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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VIII)
2.下列說(shuō)法正確的是
A.命題“若”的否命題為“若”
B.命題“”的否定是“”
C.命題“若則”的逆命題為假命題
D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題
3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是
A.4 B.5 C.6 D.7
4.若是純虛數(shù)，則的值為
A. B. C. D.
5.某種運(yùn)動(dòng)繁殖量（只）與時(shí)間（年）的關(guān)系為，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到
A.200只 B.300只 C.400只 D.500只
6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示
2、，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為
A. B.1
C. D.
7.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則的概率為
A. B. C. D.
8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，則的值為
A. B. C. D.
9.實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在上，另一個(gè)根在上，則的取值范圍是
A. B. C. D.
10.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，兩條曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形.若，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為的取值范圍是
A. B. C. D.
注
3、意事項(xiàng)：
1.第II卷包括5道填空題，6道解答題.
2.第II卷所有題目的答案，考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.答案須填在答題紙相應(yīng)的橫線(xiàn)上.
11.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是__________.
12.已知直線(xiàn)和圓心為C的圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度等于__________.
13.若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.
14.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)______
4、___.
15.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：
；
根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則___________.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答時(shí)用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16.（本題滿(mǎn)分12分）已知向量，若.
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）已知的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，（A為銳角），，求A、的值.
17.（本題滿(mǎn)分12分）口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，從口袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出
5、的可能性相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（I）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（II）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（III）計(jì)分介于17分到35分之間的概率.
18.（本題滿(mǎn)分12分）在如圖的多面體中，平面AEB，（I）求證:AB//平面DEG；
（II）求二面角的余弦值.
19.（本題滿(mǎn)分12分）
已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線(xiàn)方程為，其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若不等式對(duì)一切正常整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（本題滿(mǎn)分13
6、分）在直角坐標(biāo)系，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.其中也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且.
（I）求橢圓的方程；
（II）若過(guò)點(diǎn)D（4，0）的直線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，且A在DB之間，試求BOD面積之比的取值范圍.
21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).
（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；
（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使在M處的切線(xiàn)與在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（Ⅱ）
7、∵ 又，∴ …………………8分
∵ ．由正弦定理得 ?、佟? ………………………9分
∵ ，由余弦定理，得， ② ………………………10分
解①②組成的方程組，得．
綜上，，． ………………………12分
17．( 滿(mǎn)分12分）
解：（Ⅰ）“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，
則． ……………………………3分
（Ⅱ）由題意所有可能的取值為：2，3，4．
……………………………7分
所以隨機(jī)變量的概率分布為
2
8、
3
4
因此的數(shù)學(xué)期望為． ……………………………9分
（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于17分到35分之間”的事件記為，則
． …………………12分
18．( 滿(mǎn)分12分）
（Ⅰ）證明：∵，∴.
又∵，是的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ……………………………2分
∵平面，平面， ∴平面． ……………4分
（Ⅱ）解∵平面，平面，平面，
∴，，
又，∴兩兩垂直．
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系． …………………6分
由已知得，（0，0，2）
9、，（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分
由已知得是平面的法向量． ……8分
設(shè)平面的法向量為，
∵，
∴，即，令,得． …………………10分
設(shè)二面角的大小為，由圖知為鈍角，
∴，
∴二面角的余弦值為 …………………12分
19．（ 滿(mǎn)分12分）
解：（Ⅰ）∵雙曲線(xiàn)方程為的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0)，∴．…1分
又∵一條漸近線(xiàn)方程為，∴，即=2， …………………3分
20．（ 滿(mǎn)分13分）
解：（Ⅰ）依題意知，設(shè).
由拋物線(xiàn)定義得 ，即. ………………1分
將代人
10、拋物線(xiàn)方程得， ………………2分
進(jìn)而由及，解得.
故橢圓的方程為． ………………5分
（Ⅱ）依題意知直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為代人，
整理得 ………………6分
由，解得. ………………7分
設(shè),則 ………………8分
令，則且. ………………9分
將代人①②得 ，消去得，
即． ………………10分
由得，所以且,
11、解得或. ………………12分
又，∴
故與面積之比的取值范圍為． ………………13分
21．（ 滿(mǎn)分14分）
解：（Ⅰ）依題意：
∵上是增函數(shù)，
∴對(duì)恒成立，∴ ………………2分
∵ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
∴b的取值范圍為 ………………4分
（Ⅱ）設(shè)，即．…5分
∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，
當(dāng)
當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……8分
綜上所述， ………………9分
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為
C1在M處的切線(xiàn)斜率為
所以上單調(diào)遞增，故 ，則，
這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行．……14分
2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VIII)
