2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（含解析） 【背一背重點知識】 1.在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． 2.研究分段函數(shù)的性質(zhì)，需把求函數(shù)的定義域放在首位，即遵循“定義域優(yōu)先”的原則． 3. 含絕對值的函數(shù)是分段函數(shù)另一類表現(xiàn)形式. 【講一講提高技能】 1. 必備技能：對于解決分段函數(shù)問題，其基本方法是“分段歸類”即自變量涉及到哪一段就用這一段的解析式．研究分段函數(shù)單調(diào)性問題時易忽視函數(shù)在定義域分界點上的函數(shù)值的大小關(guān)系.

2、2. 典型例題： 例1已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 綜上可得 例2在xx年APEC會議期間，北京某旅行社為某旅行團包機去旅游，其中旅行社的包機費為12000元，旅行團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)在30人或30人以下，每張機票收費800元；若旅行團的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，旅行團每張機票減少20元，但旅行團的人數(shù)最多不超過45人，當旅行社獲得的機票利潤最大時，旅行團的人數(shù)是 A. 32人 B. 35人

3、 C. 40人 D. 45 人 【答案】B 【解析】 【練一練提升能力】 1.設(shè)則的值為（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】這是分段函數(shù)，求值時一定注意自變量所在的范圍，不同范圍選用不同的表達式． ，故選B． 2.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中．若，則的值為 ． 【答案】10 【解析】∵是定義在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①. 又∵，， ∴②. 聯(lián)立①②，解得，?！? 函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用問題

4、 【背一背重點知識】 （1）函數(shù)奇偶性： 奇函數(shù)； 偶函數(shù)。 （2）函數(shù)單調(diào)性： 單調(diào)遞增或； 單調(diào)遞增或。 （3）函數(shù)周期性 周期為：或； （4）對稱性 關(guān)于y軸對稱：； 關(guān)于原點對稱：； 關(guān)于直線對稱：或； 關(guān)于點對稱：或。 【講一講提高技能】 1.必備技能：函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換. 2.典型例題： 例1（本小題滿分12分）

5、 已知是定義在上的偶函數(shù)，當時， （1）求 （2）求函數(shù)的解析式; （3）求時，的值域 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 （3） 例2已知不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：為R上的減函數(shù)，故，從而，所以，得. 【練一練提升能力】 1.若是奇函數(shù)，則 ． 【答案】 【解析】因為是奇函數(shù)，所以，，解得 2.設(shè)，兩個函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱. （1）求實數(shù)滿足的關(guān)系式； （2）當取何值時，函數(shù)有且只有一個零點； （3）當時，在上解不等式． 【

6、答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 二次函數(shù)及其應(yīng)用 【背一背重點知識】 1.二次函數(shù)的解析式三種形式：一般式、頂點式、零點式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)頂點式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，頂點坐標為(－h(huán)，k))； (3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標)． 2.二次函數(shù)的最值取法與對稱軸的位置關(guān)系 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要

7、依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論； (2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題主要依據(jù)二次函數(shù)的對稱軸進行分析討論求解． 3.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間相互關(guān)系 【講一講提高技能】 1必備技能： 一、函數(shù)y＝f(x)對稱軸的判斷方法 (1) 對于二次函數(shù)定義域內(nèi)所有，都有那么函數(shù)的圖像關(guān)于對稱. (2)對于二次函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱(a為常數(shù))． 二、二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．因此

8、，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．用函數(shù)思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問題是高考命題的熱點． 2典型例題： 例1已知二次函數(shù)。 （1）若，求函數(shù)在區(qū)間上最大值； （2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 【答案】（1）5；（2）；（3） 【解析】 例2已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個零點為和． （1）求函數(shù)在上的解析式； （2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個數(shù)． y x O 分析：（1）當時，根據(jù)在上的兩個零點為和，設(shè)函數(shù)為兩根式即

9、，，所以解得，當時，，∵為上的奇函數(shù)，∴，求得解析式為，因為奇函數(shù)，可得函數(shù)解析式；（2）關(guān)于的方程根的個數(shù)，即函數(shù)與交點的個數(shù)，作出的圖象可得． （2）作出的圖象（如圖所示） 1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 3 -3 -3 4 4 -4 -4 y x O （注：的點或兩空心點不標注扣1分， 不要重復(fù)扣分） 【練一練提升能力】 1.對于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得時，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】因為函數(shù)的定義域得,又在定義

10、域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),則時,有,即,可轉(zhuǎn)化為方程在上有兩相異實數(shù),即,令,則得,作圖如下所示,當時方程有兩個不等的實根,符合題意. 2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為 ． 【答案】 【解析】 （一） 選擇題（12*5=60分） 1.函數(shù)的圖像大致為（ ） 【答案】D 【解析】 2.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為， 則所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，可求得：。易知函數(shù)的零點所在區(qū)間為. 3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ） A． B． C． D

11、． O y x 【答案】A 【解析】由圖易得取特殊點 . 4. “龜兔賽跑”講述了這樣的故書：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來。睡了一覺，當它醒來時．發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……．用、分別表示烏龜和兔子所行的路程（為時問），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 【答案】B 5.若時，函數(shù)的值有正也有負，則的取值范圍（ ） A． B． C． D．以上都不對 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，設(shè)則即 解得故選C． 6. 設(shè)是定義在上

12、的周期為2的函數(shù)，當時，， 則的值為（ ） A． B．1 C．-7 D．5 【答案】B 【解析】 7. 已知定義在上的函數(shù)滿足：①圖象關(guān)于點對稱；②；③當時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 8.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有 ，則的值是 ( ) A. 0 B. C. 1

13、 D. 【答案】A 【解析】 9.若函數(shù)對任意都有，則以下結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若函數(shù)對任意都有，則的對稱軸為且函數(shù)的開口方向向上，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以，即，選A． 10. 已知有唯一的零點，則實數(shù)的值為 A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 試題分析：由得，，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與圖象，由圖象可知，當時，兩函數(shù)圖象有唯一公共點，所以應(yīng)選B. 11. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極

14、值點，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 12. 已知不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：為R上的減函數(shù)，故，從而，所以，得. （二） 填空題（4*5=20分） 13. 函數(shù)，則的值為 ．. 【答案】 【解析】 試題分析：先計算，把代入分段函數(shù)，求得 14. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值是 . 【答案】0 【解析】 15. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．若，則 ． 【答案】1 【解析】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以且；因為為偶函數(shù)， 所以；則； 令，則，，即函數(shù)的周期為8； 所以，. 16. 有如下幾個結(jié)論： ①若函數(shù)滿足：則2為的一個周期， ②若函數(shù)滿足：則為的一個周期， ③若函數(shù)滿足：則為偶函數(shù)， ④若函數(shù)滿足：則為函數(shù)的圖像的對稱中心． 正確的結(jié)論為______（填上正確結(jié)論的序號） 【答案】①③④ 【解析】