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1、2022年高二數(shù)學(xué) 《矩陣運算》教案（2） 滬教版
一、教學(xué)內(nèi)容分析
這一節(jié)重點介紹矩陣的三種基本運算：矩陣的加減、實數(shù)與矩陣相乘、矩陣的乘法.例2、例3是二階矩陣的加、減法；例6是二階矩陣與23階矩陣的乘法；這三個例題是矩陣的基本運算.必須掌握好矩陣基本運算，并掌握它們的運算律.
例7、例8是矩陣的實際應(yīng)用題，說明矩陣可用于處理一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)問題.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1、理解和掌握矩陣的運算及其運算律;
2、提高分析矩陣的實際問題和解決矩陣的實際問題的能力.
三、教學(xué)重點及難點
1、提高矩陣的運算能力是重點;
2、矩陣乘法是教學(xué)難點.
四、教學(xué)流
2、程設(shè)計:
情景引入
矩陣的運算
矩陣加法
矩陣減法
實數(shù)與矩乘積極
矩陣乘積
實際應(yīng)用
回歸情景題
五、教學(xué)過程設(shè)計
（一）情景引入
小王、小李在兩次數(shù)學(xué)考試中答對題數(shù)如下表表示：
題型
答題
姓 數(shù)
名
期中
期末
填空題
選擇題
解答題
填空題
選擇題
解答題
小王
10
3
2
8
4
4
小李
9
5
3
7
3
3
填空題每題4分，選擇題4分，解答題每題10分.
1、 觀察：
2、 思考（1）：如何用矩陣表示他們的答對題數(shù)？他們期中、期末的成績？
思考（2）：如果期
3、中占40%，期末占60%，求兩同學(xué)的總評成績
3、 討論：今天如何通過矩陣運算來研究上述問題？
（二）學(xué)習(xí)新課
1、矩陣的加法
（1）引入
記期中成績答題數(shù)為A 期末答題數(shù)為B
確定兩次考試的小王，小李的各題型答題總數(shù)的矩陣C
（2）矩陣的和（差）
當(dāng)兩個矩陣A，B的維數(shù)相同時，將它們各位置上的元素加（減）所得到的矩陣稱為矩陣A，B的和（差）,記作：A+B（A-B）
（3）運算律
加法運算律：A+B=B+A
加法結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）
（4）舉例：P80 例2，例3
2、數(shù)乘
4、矩陣
（1）引入：計算小王、小李各題型平均答題數(shù)的矩陣
（2）矩陣與實數(shù)的積
設(shè)為任意實數(shù)，把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實數(shù)的乘積矩陣.記作：A
（3）運算律：（為實數(shù)）
分配律： ；
結(jié)合律：
（4）舉例：P81 例4
3、矩陣的乘積
（1）引入：P83的兩次線性變換
（2）矩陣的乘積：
一般，設(shè)A是階矩陣，B是階矩陣，設(shè)C為矩陣
如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個行向量與矩陣B的第j個列向量的數(shù)量積，那么C矩陣叫做A與B的乘積.記作：C=AB
（3）運算律
分配律：，
5、
結(jié)合律：，
注：交換律不成立，即
（4）舉例
例1（1） （2）
（3） （4）
（5）
答案：1） 2) 3) 4) 5)
注：（1）（2）結(jié)果不同.（3）（4）結(jié)果不同，說明矩陣乘法交換律不成立.
例2：P85 例8
（三）回歸情景：討論如何使用矩陣運算進(jìn)一步研究小王、小李的考試成績.
（四）課堂練習(xí)：P83，P86
（五）課堂小結(jié)
（六）布置作業(yè)：見練習(xí)冊
七：教學(xué)設(shè)計說明
1、 通過情景題小王、小李的成績情況引入矩陣運算，說明矩陣運算的重要性.
2、 課堂按“加減法→數(shù)乘→乘法”展開研究，層層深入，重在掌握2階，3階的矩陣的基本運算.
3、 對矩陣運算律只進(jìn)行總結(jié)，不進(jìn)行證明.旨在今后學(xué)生能靈活地使用運算律進(jìn)行運算.這里特別強調(diào)乘法的交換律不成立.這是學(xué)生思維上不易接受點，在過去的學(xué)習(xí)的實數(shù)運算、集合運算、向量運算的不同之處，必須引起重視.
4、 加強了實際問題的分析，說明矩陣在實際問題中的重要運用.
2022年高二數(shù)學(xué) 《矩陣運算》教案（2） 滬教版
