江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣1 集合與常用邏輯用語學(xué)案

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1、 1.集合與常用邏輯用語 1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性,在解決有關(guān)集合的問題時(shí),尤其要注意元素的互異性. [問題1] 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則實(shí)數(shù)a=________. 答案 0 2.描述法表示集合時(shí),一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如:{x|y=f(x)}——函數(shù)的定義域;{y|y=f(x)}——函數(shù)的值域;{(x,y)|y=f(x)}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集. [問題2] 已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},則M∩N=__________. 答案 {y|y≥1} 3.在

2、解決集合間的關(guān)系和集合的運(yùn)算時(shí),不能忽略空集的情況. [問題3] 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

3、|b|=0,則a=b.該命題的否命題和命題的否定分別是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 否命題:已知實(shí)數(shù)a,b,若|a|+|b|≠0,則a≠b; 命題的否定:已知實(shí)數(shù)a,b,若|a|+|b|=0,則a≠b 6.根據(jù)集合間的關(guān)系,判定充要條件,若A?B,則x∈A是x∈B的充分條件;若AB,則x∈A是x∈B的充分不必要條件.

4、 [問題6] 已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________. 答案 (2,+∞) 7.全稱命題的否定是存在性命題,存在性命題的否定是全稱命題;對(duì)命題進(jìn)行否定時(shí)要正確地對(duì)判斷詞進(jìn)行否定,如“>”的否定是“≤”,“都”的否定是“不都”. [問題7] 命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________.(填序號(hào)) ①?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n; ②?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n; ③?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n; ④?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n. 答案?、? 8

5、.求參數(shù)范圍時(shí),要根據(jù)條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,注意范圍的臨界值能否取到,也可與補(bǔ)集思想聯(lián)合使用. [問題8] 已知命題p:?x∈R,ax2+x+≤0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案  解析 因?yàn)槊}p是假命題,所以綈p為真命題,即?x∈R,ax2+x+>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),x>-,不滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),要使不等式恒成立,則有 即解得所以a>, 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 易錯(cuò)點(diǎn)1 忽視空集 例1 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B?A,求實(shí)數(shù)p的取值范圍. 易錯(cuò)分析 忽略了“空集是任何集合的子集”這

6、一結(jié)論,即B=?時(shí),符合題設(shè). 解決有關(guān)A∩B=?,A∪B=?,A?B等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解. 解 集合A={x|-2≤x≤5}, ①當(dāng)B≠?時(shí),即p+1≤2p-1?p≥2. 由B?A得-2≤p+1且2p-1≤5. 即-3≤p≤3,∴2≤p≤3. ②當(dāng)B=?時(shí),即p+1>2p-1?p<2. 由①②得p≤3. 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視區(qū)間端點(diǎn)的取舍 例2 記f(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定義域?yàn)锽.若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 易錯(cuò)分析 在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時(shí),忽視對(duì)區(qū)間端點(diǎn)的檢驗(yàn),導(dǎo)致參數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小.

7、解 ∵2-≥0,∴≥0. ∴x<-1或x≥1, 即A=(-∞,-1)∪[1,+∞). 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1). ∵B?A,∴2a≥1或a+1≤-1, 即a≥或a≤-2,而a<1, ∴≤a<1或a≤-2. 故當(dāng)B?A時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪. 易錯(cuò)點(diǎn)3 混淆充分條件和必要條件 例3 已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使a>b成立的必要不充分的條件是__________.(填序號(hào)) ①a>b-1;②a>b+1;③|a|>|b|;④2a>2b. 易錯(cuò)分析 在本題中,

8、選項(xiàng)是條件,而“a>b”是結(jié)論.在本題的求解中,常誤認(rèn)為由選項(xiàng)推出“a>b”,而由“a>b”推不出選項(xiàng)是必要不充分條件. 解析 由a>b可得a>b-1, 但由a>b-1不能得出a>b, ∴a>b-1是a>b成立的必要不充分條件; 由a>b+1可得a>b, 但由a>b不能得出a>b+1, ∴a>b+1是a>b成立的充分不必要條件; 易知a>b是|a|>|b|的既不充分又不必要條件; a>b是2a>2b成立的充要條件. 答案?、? 易錯(cuò)點(diǎn)4 對(duì)命題否定不當(dāng) 例4 已知M是不等式≤0的解集且5?M,則a的取值范圍是________________. 易錯(cuò)分析 題中5?M并不能轉(zhuǎn)

9、化為>0,題意中還有分式無意義的情形,本題可從集合的角度用補(bǔ)集思想來解. 解析 方法一 ∵5?M,原不等式不成立, ∴>0或5a-25=0, ∴a<-2或a>5或a=5,故a≥5或a<-2. 方法二 若5∈M,則≤0, ∴(a+2)(a-5)≤0且a≠5,∴-2≤a<5, ∴當(dāng)5?M時(shí),a<-2或a≥5. 答案 (-∞,-2)∪[5,+∞) 1.(2018·江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)已知集合A={-1,0,2},B={x|x=2n-1,n∈Z},則A∩B=_____. 答案 {-1} 2.設(shè)全集U=R,A=,B={x|2x<2},則圖中陰影部分表示的集合為_________.

10、 答案 {x|1≤x<2} 解析 A={x|0

11、-a2-1)<0}={x∈R|2a,q:?x∈R,ax2+ax+1>0,則p成立是q成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 解析 p:00; 當(dāng)a=0時(shí),不等式顯然成立; 當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=a2-4a<0得0

12、+∞)上是增函數(shù),q:y=(2a-1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是____________. 答案  解析 ∵p?a∈,q?a∈, ∴a∈. 7.已知集合A={x|x2-2x-8≤0},B={x|x2-(2m-3)x+m(m-3)≤0,m∈R},若A∩B=[2,4],則實(shí)數(shù)m=________. 答案 5 解析 由題意知,A=[-2,4],B=[m-3,m], 因?yàn)锳∩B=[2,4], 故 則m=5. 8.已知條件p:x2+2x-3>0,條件q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范圍為__________. 答案 [1,+∞) 解析 由x

13、2+2x-3>0,可得x>1或x<-3, “綈p是綈q的充分不必要條件”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”,故a≥1. 9.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是________. 答案 10 解析 因?yàn)锳={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}.因?yàn)閤∈A∩B,所以x可取0,1;因?yàn)閥∈A∪B,所以y可?。?,0,1,2,3. 則(x,y)的可能取值如下表所示: y x -1 0 1 2 3 0 (0,-1)

14、(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) 故A*B中的元素共有10個(gè). 10.給出下列命題: ①命題:“存在x>0,使sin x≤x”的否定是:“對(duì)任意x>0,sin x>x”; ②函數(shù)f(x)=sin x+ (x∈(0,π))的最小值是2; ③在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,則△ABC是等腰或直角三角形; ④若直線m∥直線n,直線m∥平面α,那么直線n∥平面α. 其中正確的命題是________.(填序號(hào)) 答案?、佗? 解析 易知①正確;②中函數(shù)f(x)=sin x+ (x∈(0,π)),令t=sin x,則g(t)=t+,t∈(0,1]為減函數(shù),所以g(t)min=g(1)=3,故②錯(cuò)誤;③中由sin 2A=sin 2B,可知2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=,故③正確;④中直線n也可能在平面α內(nèi),故④錯(cuò)誤. 7

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