《2022年高三數(shù)學第一次月考試題 理 湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高三數(shù)學第一次月考試題 理 湘教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學第一次月考試題 理 湘教版
滿分:150分 時間:120分鐘
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.定義運算,則符合條件=4 + 2i的復數(shù)z為
A.3-i B. 1+3i C. -i D. i-2
2.若條件,條件,則是的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.設集合,,則等于( )
A. B. C. D.
4.命題“存在R,0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.
2、m ( ?。?
A.不存在R, >0 B.存在R, >0
C.對任意的R, 0 D.對任意的R, >0
x
y
O
A
x
y
O
B
y
x
O
C
y
x
O
D
5.函數(shù)的圖像大致形狀是( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
4
1
3
5
2
6.設函數(shù)y=f(x)定義如下表,若滿足條件x1=5,且對任意自然數(shù)均有xn+1=f(x n) ,則xxx的值為
A.1 B.2 C.4 D.5
7.已知是(-,+)上的增函數(shù),那么a的取值范
3、圍是
A.(1,+) B.(-,3) C.(1,3) D.[,3)
8.設,則a,b,c的大小關系是( )
A.a(chǎn)>c>b B.a(chǎn)>b>c C.c>a>b D.b>c>a
9.如圖,設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi) 位于函數(shù)y=(x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分),從D內(nèi) 隨機取一個點M,則點M取自E內(nèi)的概率為 ( )
A. B. C. D.
10.若(其中為整數(shù)),則稱為離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即,在此基礎上,給出下列關于函數(shù)
4、f(x)=|{x}-x|的命題:
① 函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是
② 函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線(k屬于整數(shù))對稱
③ 函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1
④ 函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù)
其中真命題的序號是: ( )
A.① B. ②③ C.①④ D.①②③
二、填空題(每小題5分,共25分)
(一) 選作題 (請考生從第11、12、13三題中任選兩題作答,如果全選,則按前兩題記分)
11.如圖,過點P作⊙
5、O的割線PAB與切線PE,E為切點,連結AE、BE,的角平分線分別與AE、BE相交于點C、D,若,則= 。
12.在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點O為極點,以軸正半軸為極軸)中,曲線 .直線被曲線截得的弦長為 .
13.存在實數(shù)使不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是
(二)必做題(14~16題)
14.函數(shù)f(x)=的值域為________.
15.對于任意的R,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________
16.①若函數(shù)在上存在零點,則實數(shù)的
6、取值范圍是
②若函數(shù)在上存在兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是
三、解答題
17.(本小題滿分12分)
(1)計算:(124+22)-27+16-2×(8)-1; (2)
18.(本小題滿分12分)
已知集合, 函數(shù)的定義域記為Q.
(1)若P∩Q=,P∪Q=,求實數(shù)a的值;
(2)若P∩Q≠,求實數(shù)a的取值范圍. (12分)
19.(本小題滿分12分)
某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的
7、關系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示.
(Ⅰ) 寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式P =;
寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q =;
(Ⅱ) 認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?
(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天)
20.(本小題滿分12分)
設函數(shù)在及時取得極值,
(1)求、的值;
(2)若對任意的,都有成立,求c的取值范圍.(12分)
21.(本小題滿分13分)
已知,若函數(shù)在[1, 3]上的最大值為,最小值為,令=-,
(
8、1)求的函數(shù)表達式;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求出的最小值。
22.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1) 當a=-1時,求f(x)的最大值;
(2) 若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3) 當a=-1時,試推斷方程=是否有實數(shù)解.
參考答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D
11. 75° 12. 8 13. 14.(-∞,2)
9、
15.(-∞,3) 16. ① ②
17.(1)計算:(124+22)-27+16-2×(8-)-1;
解 (1)(124+22)-27+16-2×(8-)-1
=(11+)2×-33×+24×-2×8-×(-1)
=11+-3+23-2×23×
=11+-+8-8=11.
(2)
原式=
==-.
18.解:(1)由題意可知a<0,且方程ax2-2x+2=0的根分別為-2,,可求得a=-;
(2)由題意P∩Q≠,等價轉(zhuǎn)化為關于x的不等式ax2-2x+2>0在≤x≤3上的解集非空,
分離出a得:a>,只需求函數(shù)g(x)= 在≤x≤3
10、上的最小值,通過計算得
g(x)min=-4,所以a>-4 .
19.解:(Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為f(t)= ——2分
由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為g(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300. ——4分
(Ⅱ)設t時刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)-g(t)
即h(t)= ——6分
當0≤t≤200時,配方整理得h(t)=-(t-50)2+100,
所以,當t=50時,h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100;
當200
11、-(t-350)2+100
所以,當t=300時,h(t)取得區(qū)間[200,300]上的最大值87.5. ——10分
綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時t=50,即從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大. ——12分
20.解:(1),因為函數(shù)在及取得極值,則有,. 即解得,.
(2)由(Ⅰ)可知,,
.當時,;
當時,;當時,.
所以,當時,取得極大值,又,.
則當時,的最大值為.
因為對于任意的,有恒成立,所以 ,
解得 或,因此的取值范圍為.
2
12、1.解:(1)當時,f(x)的對稱軸在[2, 3]上,
∴, ∴
當時,f(x)的對稱軸在[1, 2]上, ∴,
∴ 綜上可知:
(2)易證在[,]上單調(diào)遞減,在[,1]上單調(diào)遞增, ∴
22.解:解:(1) 當a=-1時,f(x)=-x+lnx,f′(x)=-1+…………………1分
當00;當x>1時,f′(x)<0.
∴ f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù)…………3分
=f(1)=-1………………………………………………………4分
(2) ∵ f′(x)=a+,x∈(0,e],∈………………………………5分
①
13、 若a≥,則f′(x)≥0,從而f(x)在(0,e]上增函數(shù)
∴=f(e)=ae+1≥0.不合題意…………………………………6分
② 若a<,則由f′(x)>0>0,即00,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增;
當x>e時,g′(x)<0,g(x) 在(e,+∞)單調(diào)遞減…………………………11分
∴ =g(e)= <1, ∴g(x)<1 ……………………………12分
∴ |f(x)|>g(x),即|f(x)|> ,∴ 方程|f(x)|=沒有實數(shù)解. …13分