2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的． 1．已知集合，，則集合（ ） (A) (B) (C) (D) 2．已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) ) (A)圓柱 (B)圓錐 (C)四面體 (D)三棱柱 4．

2、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ） ） (A) (B) (C ) (D) 5．閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） (A) (B) (C) (D) 6．，b，，d∈，設(shè)，則下列判斷中正確的是(　　) (A) (B) 7．等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項(xiàng)的和為( ) (A) (B) (C) (D) 8．已知

3、，則的大小關(guān)系是( ) (A)　　(B) (C) (D) 9．要得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像( ) (A)向左平移個(gè)單位 (B)向右平移個(gè)單位 (C)向左平移個(gè)單位 (D)向右平移個(gè)單位 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線與交于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為（ ） (A) (B) (C) (D) 11．函數(shù)的大致 圖象如圖所示，則等于（　 ?。? (A) (

4、B) (C) (D) 12．若函數(shù)的最小值3，則實(shí)數(shù)的值為（ ） (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 5或 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則____ 14．函數(shù)的最大值 15．已知且，求的最小值 16．過半徑為2的圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則 的最小值 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)

5、），圓C的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)； （Ⅱ）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值． 18． 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的值域； （Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．且。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范圍． 20．如圖，在直三棱柱中，， 是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn) ，， ． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若二面角的大小是，求的長(zhǎng)． 21．?dāng)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通

6、項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． 22．已知函數(shù)． （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以 為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值； （Ⅲ）討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況． 參考答案 評(píng)分說明： 1． 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 2． 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有

7、較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 3． 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 4． 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分． 一、選擇題 (1) C (2) B (3) A (4) D (5) B (6) D (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A 二、填空題 (13) 400 (14) 2 (15) (16) 三、解答題 (17) 解：解：（I）， ，

8、 …………（2分） ， …………（3分） 即，．…………（5分） （II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是 ， …………（8分） ∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分） 方法2：， …………（8分） 圓心C到距離是， ∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分 (18) 解：解：（1）當(dāng)時(shí)， --3分 值域

9、 ------5分 （2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立 -------8分 或 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 (19) 解： （Ⅰ）余弦定理得： （Ⅱ） 取值范圍為 (20) 解：（Ⅰ）證明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面. 又∵平面，∴ . ∵，，是中點(diǎn)，∴. 又∵∩， ∴平面. （Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射

10、線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則,,. 設(shè)，平面的法向量， 則,. 且，.于是 所以取，則 ∵ 三棱柱是直棱柱，∴ 平面. 又∵ 平面，∴ .∵ ， ∴ .∵ ∩， ∴ 平面.∴ 是平面的法向量，. ∵二面角的大小是， ∴. 解得. ∴. (21) 解：解：（Ⅰ）由已知：對(duì)于，總有 ①成立 ∴ （n ≥ 2）② ①-②得 ∴ ∵均為正數(shù)，∴ （n ≥ 2） ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)，， 解得=1, ∴．（） （Ⅱ） 解：由（1）可知

11、 （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． (22) 解：解(Ⅰ) ,定義域?yàn)? 則. （1）當(dāng),由得, 由得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 (Ⅱ)由題意,以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足 , 所以對(duì)恒成立. 又當(dāng)時(shí), , 所以的最小值為. (Ⅲ)由題意,方程化簡(jiǎn)得 + 令,則. 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以在處取得極大值即最大值,最大值為. 所以 當(dāng),即時(shí), 的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn), 方程有兩個(gè)實(shí)根, 當(dāng)時(shí), 的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn), 方程有一個(gè)實(shí)根, 當(dāng)時(shí), 的圖象與軸無交點(diǎn), 方程無實(shí)根