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1、2022年高中數(shù)學 第三章《熟悉的擴充和復數(shù)的概念》單元檢測 蘇教版選修2-2
一、知識點梳理
復數(shù)
復數(shù)的概念
復數(shù)與復數(shù)分類
復數(shù)相等的充要條件
共軛復數(shù)
復數(shù)的模
復數(shù)的運算
復數(shù)的加法法則
復數(shù)的減法法則
復數(shù)的乘法法則
復數(shù)的除法法則
(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
復數(shù)加法的幾何意義
(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
復數(shù)減法的幾何意義
復平面上兩點間的距離d＝｜z1－z2｜
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
＝＋i
2、
二、學法指導
1．復數(shù)的概念是解題的重要手段，應在理解復數(shù)概念上下功夫，如實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等等概念要切實掌握好．
2．復數(shù)的最本質(zhì)的運算方式是代數(shù)形式的運算，因此代數(shù)形式運算是試題考查的重點，試題活而不難，主要考查學生靈活運用知識的能力．注意：兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)時，不能比較它們的大小．
3．理解復數(shù)與復平面內(nèi)點之間的一一對應關系，研究復數(shù)對應復平面內(nèi)點的位置，只要看復數(shù)的實部與虛部的正與負．
4．復數(shù)方程的基本解法是：利用復數(shù)相等實現(xiàn)復數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．
5．注意復數(shù)與函數(shù)等其他知識點相交匯型的試題，以及有關復數(shù)的新定義與新運
3、算的創(chuàng)新試題，主要考查學生收集信息、加工信息的能力．
6．加強數(shù)學思想方法的訓練：轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想．
三、單元自測
（一）填空題(每小題5分，共70分)
1．以的虛部為實部，以的實部為虛部的復數(shù)是________ ．
2．設為復數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是________ ．
① 若，則 ；② 若，則；
③ ；④ 是純虛數(shù)或零
3．若復數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足的條件是_____ ．
4． 的值是________ ．
5．集合中元素個數(shù)為________ ．
6．＝ ．
4、
7． 的值為 ．
8．若n是奇數(shù)，則．
9．復數(shù)對應的點位于第二象限，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
10．已知中，對應的復數(shù)分別為則對應的復數(shù)
為 ．
11．在復平面上復數(shù)i，1，4＋2i所對應的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD的長為_______ ．
12．已知集合，，滿足，則．
13．關于x的方程有兩個虛根，且滿足，則實數(shù)m的值為 ．
14．定義運算： =，若復數(shù)滿足 =2，則= ； ．
（二）解答題
15．(本題14分)當x取何值時，復數(shù)
(1)是實數(shù)? (2)是純虛數(shù)?
5、(3)對應的點在第三象限?
16．(本題14分)計算：．
17．(本題14分)已知復數(shù)若求實數(shù)的值．
18．(本題16分)設z是純虛數(shù)，且求z．
19．(本題16分)在復平面上，正方形ABCD的兩個頂點A，B對應的復數(shù)分別為 1＋2，
3－5．求另外兩個頂點C，D對應的復數(shù)．
20．(本題16分)設關于的方程有實根，求銳角及這個實根．
單元自測
1．2-2i 2．④ 3．m≠－1且m≠6 4．2i 5．3 6． 7．0 8． 9．(-2,2) 10． 11． 12． 13． 14．3，0
15．(1); ………………………
6、…4分
(2)x=1; …………………………9分
(3)-2
7、
即 得 …………………………16分
19．解：設D（x,y）
…………………………4分
…………………………6分
…………………………8分
………………………10分
由
…………………………16分
20.解：設實數(shù)根為， …………………………2分
則 ，即
…………………………6分
∵，，
∴
∴且， …………………………12分
又 ∴ …………16分
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