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1、2022年高二數學下學期期中試題 理(VII)
一、選擇題
1函數 則（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 0
2、已知函數則（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3．已知為實數，若，則（ ）
A.．1 B． C． D．
4、否定“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時正確的反設為( )
A a、b、c都是奇數
B a、b、c都是偶數
C a、b、c中至少有兩個偶數
D
2、 a、b、c中或都是奇數或至少有兩個偶數
5．已知拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，則拋物線方程為（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．如下圖為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從到有幾條不同的旅游路線可走（ ?。?
Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18
7．在復平面內，復數對應的點在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
8．如圖，陰影部分的面積是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．函數的導數是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、
10．下列說法正確的是（）
Ａ．函數有極大值，但無極小值
Ｂ．函數有極小值，但無極大值
Ｃ．函數既有極大值又有極小值
Ｄ．函數無極值
11．下列函數在點處沒有切線的是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12．設在上連續(xù)，則在上的平均值是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
座號
班級 姓名 考場 考號
高二理科數學試卷答題卡
一、選擇題：（每小題5分 ，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4、
13、函數單調遞減區(qū)間是
14．若復數為純虛數，則實數的值等于 ．
15．已知函數在區(qū)間上的最大值是20，則實數的值等于
．
16、通過觀察下面兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：
________________________________________________
三、解答題
17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數的最值．
18、 求函數在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
19、求曲線過點P（1，-1）的切線方程
5、。
20．某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？
21.已知函數=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－，
當x=1時取得極值－2。(1)求的單調區(qū)間和極大值；(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.
.
6、
22、在各項為正數的數列中，數列的前n項和滿足
(1)求
(2)由(1)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明。
高二理科數學答案
一、CADDA CBCDB CD
二、填空題[-2/3,0]．
答案：0
答案：
三、解答題
17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數的最值．
解：由于，所以，所以拋物線在點）處的切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，即，又因為點在拋物線上，所以，得．因為，于是函數沒有最值，當時，有最小值．
19、 （12分）求函數在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
7、
19、（12分）求曲線過點P（1，-1）的切線方程。
設Q（a ,a 2 ）點是過P點的切線與的切點，切線斜率2a，切線方程為：
過P點
切線方程為
20．某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？
解：由題意，存款量，又當利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么，
銀行應支付的利息，
設銀行可獲收益為，則，
由于，，則，即，得或．
因為，時，，此時
8、，函數遞增；
時，，此時，函數遞減；
故當時，有最大值，其值約為0.164億．
21.已知函數=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－,
當x=1時取得極值－2.
(1)求的單調區(qū)間和極大值;
(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.
. 解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴= ax3+cx , =ax2+c.
由題設f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3
∴ =3x2－3=3(x－1)(x+1) 從而==0.
當x∈(－∞,－1)時, >0則在(－∞,－1)上是增函數;
在x∈ (－1,1)時, <0則在(－1,1)上是減函數
當x∈(1,+∞)時, >0則在(1,+∞)上是增函數
∴=2為極大值.
(2)由(1)知, =在[－1,1]上是減函數,且在[－1,1]上的最大值M==2,在
[－1,1]上的最小值m= f(2)=－2.
對任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││
2022年高二數學下學期期中試題 理(VII)
