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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十八 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 理
基礎(chǔ)演練夯知識
1. 在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,n∈N*,x1,x2,x3,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為( )
A.- B.
C.-1 D.1
2. 圖18-1是甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試(在相同的測試條件下)的5次測試成績(分)的莖葉圖.設(shè)甲、乙兩名同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)依次為1和2,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s
2、1和s2,那么( )
圖18-1
A.1>2,s1>s2
B.1<2,s12,s1s2
3. 高三(1)班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號,31號,44號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個學(xué)生的編號是( )
A.8 B.13
C.15 D.18
4. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價x(元/瓶)與銷量y(瓶)的關(guān)系統(tǒng)計如下:
零售價x(元/瓶)
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
銷量y(瓶)
50
44
43
40
35
28
已
3、知x,y的關(guān)系符合線性回歸方程=x+,其中=-20,=-.當(dāng)單價為4.2元時,估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為( )
A.20 B.22
C.24 D.26
5. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下
(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.則樣本在(10,50]上的頻率是________.
提升訓(xùn)練強能力
6.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工一個零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法得回歸方程=0.67x+54.9.
零件數(shù)
4、x(個)
10
20
30
40
50
加工時間y(min)
62
75
81
89
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)為( )
A.67 B.68
C.69 D.70
圖18-2
7. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖18-2所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則等于( )
A.8 B.9
C. D.1
8. 在某次測量中得到A樣本的數(shù)據(jù)如下:42,43,46,52,42,50.若A樣本的數(shù)據(jù)分別減去5后得到B樣本的數(shù)據(jù),則下列數(shù)字特征中A,B兩樣本對應(yīng)相同的是( )
A.平均數(shù) B. 標(biāo)準(zhǔn)差
C. 眾數(shù)
5、 D. 中位數(shù)
圖18-3
9. 在“魅力咸陽中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上,七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖18-3所示,則去掉一個最高分和一個最低分后,所剩分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差分別為( )
A.5和1.6 B.85和1.6
C. 85和0.4 D. 5和0.4
10. 觀察下面頻率等高條形圖,其中兩個分類變量x,y之間關(guān)系最強的是( )
A B
C D
圖18-4
11. 圖18-5是收集某市xx年9月各氣象采集點處的平均氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,圖中有一處因污跡看不清,已知各采集點的平
6、均氣溫的范圍是[20.5,26.5],且平均氣溫低于22.5 ℃的采集點個數(shù)為11,則平均氣溫不低于25.5 ℃的采集點個數(shù)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
,
7
9 3
8
4 4 x 4 7 8
9
3 5
圖18-5 圖18-6
12. 某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖18-6所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.
13. 某市環(huán)保總站發(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)如下:153,203,268,166,157,164,268,407
7、,335,119.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.
14.合肥市環(huán)保總站對xx年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如下趨勢圖:
圖18-7
AQI指數(shù)
天數(shù)
(60,120]
(120,180]
(180,240]
(240,300]
(1)請根據(jù)以上趨勢圖完成上表,并根據(jù)該表畫出頻率分布直方圖;
(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估計合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值.
15.由某種設(shè)備的使用年限xi(年)與所支出的維修費yi(萬元)的數(shù)據(jù)資料,算得
.
(1)求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程=x+;
(
8、2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)估計使用年限為8年時,支出的維修費約是多少.
16. 受大氣污染的影響,某工程機械的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元)之間,有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
x
2
3
4
5
6
y(萬元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
假設(shè)y與x之間呈線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求維修費用y(萬元)與設(shè)備使用年限x之間的線性回歸方程(精確到0.01).
(2)當(dāng)某設(shè)備的使用年限為8年時,維修費用大概是多少?
專題限時集訓(xùn)(十八)
【基礎(chǔ)演練】
1.C [解析] 由于樣本點均
9、在一條直線上,且負(fù)相關(guān),故其相關(guān)系數(shù)為-1.
2.D [解析] 由圖可知,乙的成績集中在80分?jǐn)?shù)段,因此乙的平均分?jǐn)?shù)高、方差小,故選D.
3.D [解析] 52人分4組,每組13人,采用系統(tǒng)抽樣的間隔為13,另一個學(xué)生的編號為5+13=18.
4.D [解析] =(3+3.2+3.4+3.6+3.8+4)=3.5,=(50+44+43+40+35+28)=40,由點(,)在回歸直線上得=40-(-20)×3.5=110,因此回歸直線方程為=-20x+110,所以當(dāng)x=4.2時,=26.
5. [解析] 樣本在(10,50]上的頻數(shù)為2+3+4+5=14,所以其頻率為=.
【提升訓(xùn)練】
10、
6. B [解析] 由表易知x==30,而回歸直線必過點(x,y),則y=0.67×30+54.9=75.設(shè)模糊的數(shù)據(jù)為a,則=75,解得a=68.
7.A [解析] 根據(jù)題意可知,甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21,則20+n=21,即n=1,所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22,則=22,解得m=8,所以=8.
8.B [解析] 由題意可知,只有標(biāo)準(zhǔn)差不變.
9.B [解析] =80+=85,s2=(1+1+1+1+4)=1.6.
10.D [解析] 易知選項D符合題意.
11.D [解析] 設(shè)看不清楚的數(shù)為a,則0.10+2a+0.18+0.22+0.26=1,解得a=0.12.設(shè)樣本容量
11、為n,由題意可知,n×0.22=11,解得n=50,所以平均氣溫不低于25.5 ℃的采集點個數(shù)為50×0.18=9.
12.85.3 [解析] ∵ 中位數(shù)為85,∴4+x=2×5,解得x=6,
∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85.3.
13.184.5 [解析] 從小到大排序,即119,153,157,164,166,203,268,268,335,407,其中位數(shù)為=184.5.
14.解:
(2)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值=×90+×150+×210+×270=150.
15.解:(1)
∴=i=4,=i=5.
∴==1.2,
=-=5-1.2×4=0.2.
∴線性回歸方程為=1.2x+0.2.
(2)由(1)知=1.2>0,
∴變量x與y之間是正相關(guān).
(3)由(1)知,當(dāng)x=8時,=1.2×8+0.2=9.8,即估計使用年限為8年時,支出的維修費約是9.8萬元.
16.解: (1) ==4,
==5,
所以=20,
所以==1.23,
=-=5-1.23×4=0.08.
故所求的線性回歸方程為=1.23x+0.08.
(2)將x=8代入線性回歸方程得
=1.23×8+0.08=9.92(萬元).