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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形測評 （新版）北師大版
一、選擇題(每小題4分,共32分)
1.下列命題中,正確命題的序號是( )
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形;
③對角線相等的四邊形是矩形;
④對角線相等的梯形是等腰梯形.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.由矩形(非正方形)各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形一定是( )
A.平行四邊形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
3.
如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于( )
A. B.
C.5 D.4
2、
4.
如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形.若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )
A.16 B.17
C.18 D.19
5.若一個菱形的邊長為2,則這個菱形兩條對角線的平方和為( )
A.16 B.8 C.4 D.1
6.
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,O,連接CE,則CE的長為( )
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
7.
如圖,AC,BD是矩形ABCD的對角線,過點D作DE∥AC交BC的延長線于E,則圖中與△ABC全等的三角形共有( )
A
3、.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.如圖,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為( )
A.4 B.2 C. D.2
二、填空題(每小題4分,共16分)
9.
如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,不添加任何輔助線,請?zhí)砑右粋€條件 ,使四邊形ABCD是正方形.?
10.矩形的周長為24 cm,一邊中點與對邊兩頂點連線成直角,則矩形兩鄰邊長分別為 和 .?
11.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.若△CEF的周長為18,則O
4、F的長為 .?
12.
如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在邊BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.有下列四種說法:
①四邊形AEDF是平行四邊形;
②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;
④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
其中,正確的有 .(只填寫序號)?
三、解答題(共52分)
13.(10分)如圖,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC,四邊形ABED是平行四邊形,DE交BC于點F,連接CE.
求證:四邊形BECD是矩形.
14.(
5、10分)
如圖,點O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
15.(10分)
如圖,正方形ABCD的邊長為8 cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的動點,且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是正方形;
(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點,并說明理由.
16.(10分)
如圖,B,C,E是同一直線上
6、的三個點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.
(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.
17.(12分)(1)如圖①,在平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,S?ABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為( )
A.平行四邊形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
(2)如圖②,在(1)中的四邊形紙片
7、AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.
①求證:四邊形AFF'D是菱形;
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.
答案：
一、選擇題
1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B
二、填空題
9.AC=BD(或∠ABC=90°等) 10.4 cm 8 cm 11.
12.①②③④
三、解答題
13.證明 ∵AB=BC,BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,AD=CD.
∵四邊形ABED是平行四邊形,
∴BE∥AD,BE=AD.∴BE=CD.
∴四邊形BECD是平行四邊形.
8、∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°.
∴四邊形BECD是矩形.
14.解 (1)四邊形OCED是菱形.理由如下:
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
又∵在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形.
(2)如圖,連接OE.由四邊形OCED是菱形得CD⊥OE.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD⊥BC.∴OE∥BC.
又∵CE∥BD,
∴四邊形BCEO是平行四邊形.
∴OE=BC=8.
∴S四邊形OCED=OE·CD=×8×6=24.
15.(1)證明 ∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠ABC=90°,AB=DA.
∵AE=
9、DH,
∴BE=AH.
又∵AE=BF,∴△AEH≌△BFE.
∴EH=FE,∠AHE=∠BEF.
同理可證FE=GF=HG.∴EH=FE=GF=HG.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵∠A=90°,∴∠AHE+∠AEH=90°.
∴∠BEF+∠AEH=90°.
∴∠FEH=90°.∴菱形EFGH是正方形.
(2)解 直線EG經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心.理由如下:
如圖,連接BD交EG于點O.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,AB=DC.
∴∠EBD=∠GDB.
∵AE=CG,∴BE=DG.
又∵∠EOB=∠GOD,
∴△EOB≌△GOD.
∴BO
10、=DO,即O為BD的中點.∴直線EG經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心.
16.解 (1)BG=DE.
證明:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,
∴GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°.
∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE.
(2)存在.△BCG和△DCE.
△BCG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△DCE重合.
17.解 (1)C
(2)①證明:∵AD=5,S?ABCD=15,∴AE=3.
又∵EF=4,∴AF==5.
∴AF=AD=5.
又∵AF∥DF',AF=DF',∴四邊形AFF'D是平行四邊形.∴四邊形AFF'D是菱形.
②解:連接AF',DF(圖略).在Rt△DE'F中,
∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,
∴DF=.
由S?ABCD=15,得S菱形AFF'D=15,故有×AF'=15,解得AF'=3.
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