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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知為虛數(shù)單位,,0,,2,,
則( )
A. B. C. D.
2.若集合Ф,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.已知直線l過點(diǎn)和點(diǎn)(),則直線l的傾斜角的大小是( )
A. B. C. D.
4.若直線ax+y+1=0與直線y=3x-2平行,則實(shí)數(shù)( )
A.-3 B.
2、 C.3 D.
5.已知,且, 則實(shí)數(shù)=( )
A.-1 B.0 C. D.1
6.函數(shù)的定義域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
7.已知過點(diǎn)可以作兩條直線與圓C:相切,則實(shí)數(shù)的取值范
圍是( )
A. B. C. D.
8.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則此橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
9.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相
3、切,則p的值為( )
A.1 B. C.2 D.4
10.過點(diǎn)A(0,1)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有( )條
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正
三角形MF1F2,若線段MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A.4+2 B.+1 C. D.-1
12.設(shè)a,b∈R,ab≠0,則直線y=ax+b和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是
4、( )
x
y
O
A.
x
y
O
C.
x
y
O
B.
x
y
O
D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、 填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.定義集合A-B={x|x∈A且xB},若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3,6,7},則集合
N-M的真子集個(gè)數(shù)為 .
C
B
A
x
y
O
l
(第15題)
14.直線l過點(diǎn)(1,2)且與雙曲線斜率為正的漸近線垂直,則直線l的
一般式方程是 .
15.如圖
5、所示,圓C的圓心C在x軸的正半軸上,
且過直線l:y=x-1與x軸的交點(diǎn)A,若直線l
被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)
方程為 .
16.函數(shù)y=sin2x+2cosx+1的值域是 .
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17.(本題滿分10分)
已知集合,.
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí),求和;
(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.(本題滿分10分)
已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
1
6、9.(本題滿分12分)
已知雙曲線C:的離心率,且.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)若P為雙曲線C上一點(diǎn),雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為,且·,
求的面積.
20.(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)畫出函數(shù)的圖像,結(jié)合圖像,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)結(jié)合所畫圖形,討論直線與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
21.(本題滿分12分)
如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且,為線段的中點(diǎn),,有一曲線過點(diǎn),有一動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程;
(Ⅱ)求曲線與半圓的公共弦的長(zhǎng),并求此公共弦所在的直線方程.
A
B
O
D
Q
22.(本題滿分14分)
已知拋物線E:y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)A(1,m)到其焦點(diǎn)F的距離為.
(Ⅰ)求p和m的值;
(Ⅱ)設(shè)M是拋物線E上一動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)N為(,1),求使|MF|+|MN|取得最小值t
時(shí),M的坐標(biāo),并求出t的值.
(Ⅲ)設(shè)過F的直線交拋物線E于P、Q兩點(diǎn),且線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,
求直線的方程.