2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 離散型隨機(jī)變量及分布列 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 離散型隨機(jī)變量及分布列 理 一、選擇題 1．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A．0.28　　　　　　　　 B．0.88 C．0.79 D．0.51 2．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4)

2、 D．P(X≤4) 3．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為(　　) A. B. C. D. 4．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，則(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝9 D．n＝10 5．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為： X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1

3、＋ 6．隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，則P(

4、)＝________. 9．由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次為______________． 三、解答題 10．一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1，x2，記ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率； (2)求ξ的分布列． 11．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量

5、，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)： 編號(hào) 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列． 12．某師范

6、大學(xué)地理學(xué)院決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生，3位男學(xué)生)中選派2位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師．每一位學(xué)生被派的機(jī)會(huì)是相同的． (1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為，試求出n與x的值； (2)記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，寫出X的分布列． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C 2．解析：15個(gè)村莊中，7個(gè)村莊交通不方便，8個(gè)村莊交通方便，CC表示選出的10個(gè)村莊中恰有4個(gè)交通不方便、6個(gè)交通方便的村莊，故

7、P(X＝4)＝. 答案：C 3．解析：由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故P(X＝4)＝＝. 答案：C 4．解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3， ∴n＝10. 答案：D 5．解析：由分布列的性質(zhì)得： ? ∴q＝1－. 答案：C 6．解析：由題意，得＋＋＋＝1，即c＝，于是 P(

8、2,3 8．解析：∵a＋＋＝1， ∴a＝.∵x∈[1,2)， ∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 答案： 9．解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1， 得0.x5＋0.1y＝0.40，于是兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為2,5. 答案：2,5 三、解答題 10．解：(1)擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1,2,3,4.則x－3分別得：－2，－1,0,1.于是(x－3)2的所有取值分別為：0,1,4.因此ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8. 當(dāng)x1＝1且x2＝1時(shí)，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(ξ＝8)＝×＝； 當(dāng)x1＝3且x2＝3時(shí)，ξ＝(x1

9、－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0， P(ξ＝0)＝×＝. (2)由(1)知ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8. P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝； 當(dāng)ξ＝1時(shí)，(x1，x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)．即P(ξ＝1)＝； 當(dāng)ξ＝2時(shí)，(x1，x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)．即P(ξ＝2)＝； 當(dāng)ξ＝4時(shí)，(x1，x2)的所有取值為(1,3)、(3,1)． 即P(ξ＝2)＝； 當(dāng)ξ＝5時(shí)，(x1，x2)的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)．即P(ξ＝2)＝. 所以ξ的分布列為： ξ

10、 0 1 2 4 5 8 P 11．解：(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，依題意得＝，∴m＝35. 答：乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件． (2)∵上述樣本數(shù)據(jù)中滿足x≥175且y≥75的只有2件， ∴估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×＝14件． (3)依題意，ξ可取值0,1,2，則 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 12．解：(1)從n位優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生中選派2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為C＝，2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的結(jié)果數(shù)為CC＝(n－3)×3.

11、 依題意可得＝＝，化簡得n2－11n＋30＝0，解得n1＝5，n2＝6. 當(dāng)n＝5時(shí)，x＝5－3＝2；當(dāng)n＝6時(shí)，x＝6－3＝3， 故所求的值為或. (2)當(dāng)時(shí)，X可能的取值為0,1,2.X＝0表示只選派2位男生，這時(shí)P(X＝0)＝＝， X＝1表示選派1位男生與1位女生，這時(shí)P(X＝1)＝＝， X＝2表示選派2位女生，這時(shí)P(X＝2)＝＝. X的分布列為： X 0 1 2 P 當(dāng)時(shí)，X可能的取值為0,1,2.X＝0表示只選派2位男生，這時(shí)P(X＝0)＝＝， X＝1表示選派1位男生與1位女生，這時(shí)P(X＝1)＝＝， X＝2表示選派2位女生，這時(shí)P(X＝2)＝＝. X的分布列為： X 0 1 2 P