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1、2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)
選擇題（每題5分，共60分）
1、直線的傾斜角為 （ ）
、； 、； 、； 、。
2、下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為 （ ）
圖（1）
3、已知圓，則圓心及半徑分別為 （ ）
、圓心，半徑； 、圓心，半徑；
、圓心，半徑； 、圓心，半徑。
4、過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）
2、
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
5、正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
6、已知，則直線與直線的位置關(guān)系是 （ ）
、平行； 、相交或異面； 、異面； 、平行或異面。
7、正方體ABCD- A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（ ）
A. 300 B.450
3、 C. 600 D. 900
8、已知兩條直線，且，則滿足條件的值為 （ ）
、； 、； 、； 、。
9、在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)。若，且與所成的角為，則四邊形的面積為 （ ）
、； 、； 、； 、。
10．若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是（ ）
A． B． C． D．
11．給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)命題：“p且q” “p或q” “非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
4、
A．0 B．3 C．2 D．1
12、長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是 （ ）
、； 、； 、； 、都不對。
一、 填空題（每題5分，共20分）
13、點(diǎn)直線的距離是
14、圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為 ；
15、如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
16、已知
5、為直線，為平面，有下列三個(gè)命題：
（1） ，則；
（2） ，則；
（3） ，則；
（4），則；
其中正確命題是
二、 解答題（共70分）
17、（本小題10分）設(shè)p ：指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)；q：。若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求的取值范圍。
18、（本小題滿分12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是
（1） 求邊上的高所在直線的方程；
（2） 求邊上的中線所在直線的方程。
19、（本小題滿分12分）如下圖(2)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：。
20、（本小題滿分
6、12分）如上圖(3),建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為，池壁的造價(jià)為，求水池的總造價(jià)。
21、（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體中，
圖（4）
（1）畫出二面角的平面角并求其正切值；
（2）求證：面面
22、（本小題満分12分） 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為。
（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。
高二數(shù)學(xué)試題答案
三、解答題
17、解：∵p∨q是真命題
7、，p∧q是假命題， ∴p真q假 或 q假p真
p ：指數(shù)函數(shù)在R上不是減函數(shù)，即增函數(shù)；q：
∴或 所以的取值范圍是
18、解：（1）作直線于，
直線的方程為： 化簡得：
（2）取的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)
直線的方程為： 化簡得：
19、證明：如圖，取中點(diǎn)為，連接
分別是的中點(diǎn)
是的中點(diǎn)
四邊形為平行四邊形
又 。
20、解：分別設(shè)長、寬、高為；水池的總造價(jià)為元
（元）
又在正方形中
又 面面
22、解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為
（Ⅱ）將
由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得
即 ① 設(shè)，則
而
于是 ②
由①、②得 故k的取值范圍為
2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)
