2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 圓錐曲線 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 圓錐曲線 理 一、選擇題 1．設(shè)A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是 (　　) 2．直線y＝x＋1截拋物線y2＝2px所得弦長(zhǎng)為2，此時(shí)拋物線方程為 (　　) A．y2＝2x　　　　　　　　　 B．y2＝6x C．y2＝－2x或y2＝6x D．以上都不對(duì) 3．斜率為1的直線l與橢圓＋y2＝1交于不同兩點(diǎn)A、B，則|AB|的最大值為 (　　) A．2

2、 B. C. D. 4．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正方向的夾角為60°，則||為 (　　) A. B. C.p D.p 5．設(shè)離心率為e的雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是 (　　) A．k2－e2>1 B．k2－e2<1 C．e2－k2>1 D．e2－k2<1 6．已知雙曲線－＝1(a>0，b>

3、0)，M，N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為 (　　) A. B. C. D. 二、填空題 7．若y＝x＋m與橢圓9x2＋16y2＝144相切，則實(shí)數(shù)m的值等于________． 8．已知直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1、P2 的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于________． 9．過(guò)拋物線x

4、2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p＝________. 三、解答題 10．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(－2,0)．(1)求橢圓C的方程； (2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2＋y2＝1上 ，求m的值． 11．已知拋物線C1：x2＝y(tǒng)，圓C2：x2＋(y－4)2＝1的圓心為點(diǎn)M. (1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離； (2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn))．過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線

5、，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)．若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于直線AB，求直線l的方程． 12.已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，)，其離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA、OB為鄰邊做平行四邊形OAPB，頂點(diǎn)P恰好在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：方程Ax2－By2＝AB可變?yōu)椋?.當(dāng)AB>0時(shí)，方程－＝1.表示雙曲線，直線Bx－y＋A＝0交x軸于(－，0)，即－<0，故排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)AB<0時(shí)

6、，只有B>0，A<0，方程－＝1表示橢圓，直線交x軸于(－，0)，而－>0，故排除A. 答案：B 2．解析：由得x2＋(2－2p)x＋1＝0. x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1. ∴2＝· ＝·. 解得p＝－1或p＝3， ∴拋物線方程為y2＝－2x或y2 ＝6x. 答案：C 3．解析：設(shè)直線l的方程為y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由題意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)>0，即t2<5.弦長(zhǎng)|AB|＝·≤. 答案：C 4．解析：如圖，過(guò)A作AD⊥x軸于D，令|FD|＝m， 則|FA|＝2m，|AD|＝m，由拋物線定義知|FA|＝|AB|，

7、即p＋m＝2m， ∴m＝p. ∴||＝ ＝p. 答案：B 5．解析：由雙曲線的圖象和漸近線的幾何意義，可知直線的斜率k只需滿足－

8、32mx＋16m2－144＝0，所以Δ＝－576m2＋14 400＝0，解得m＝±5. 答案：±5 8．解析：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P(，)， k2＝，k1＝，k1k2＝. 由，相減得y－y＝－(x－x)．故k1k2＝－. 答案：－ 9．解析：依題意，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y－＝x，代入拋物線方程得，y2－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝4p，直角梯形ABCD有一個(gè)內(nèi)角為45°. 故|CD|＝|AB|＝×4p＝2 p，梯形面積為(|BC|＋|AD|)×|CD|＝×3p

9、×2p＝3p2＝12，解得p＝2. 答案：2 三、解答題 10．解：(1)由題意，得 解得∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)， 由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0， ∴Δ＝96－8m2>0，∴－2

10、x0≠0，x0≠±1，x1≠x2. 設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C2的切線方程為y－x＝k(x－x0)， 即y＝kx－kx0＋x.① 則＝1， 即(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0. 設(shè)PA，PB的斜率為k1，k2(k1≠k2)，則k1，k2是上述方程的兩根， 所以k1＋k2＝，k1k2＝.將①代入y＝x2得x2－kx＋kx0－x＝0， 由于x0是此方程的根，故x1＝k1－x0，x2＝k2－x0， 所以kAB＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0，kMP＝. 由MP⊥AB，得kAB·kMP＝(－2x0)·()＝－1，解得x＝. 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(±，)， 所以直

11、線l的方程為y＝±x＋4. 12. 解：(1)由已知：e2＝＝①，又點(diǎn)M(1，)在橢圓上，所以＋＝1②， 由①②解之，得a2＝4，b2＝3. 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)由消去y化簡(jiǎn)整理得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)>0③ 設(shè)A，B，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x0，y0)， 則x0＝x1＋x2＝－，y0＝y(tǒng)1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝. 由于點(diǎn)P在橢圓C上，所以＋＝1. 從而＋＝1，化簡(jiǎn)得4m2＝3＋4k2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式． 又|OP|＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 因?yàn)?≤|k|≤，得3≤4k2＋3≤4，有≤≤1，故≤|OP|≤. 綜上，所求|OP|的取值范圍是.