2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(V)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(V) 時(shí)量：120分鐘 總分：150分 一、選擇題（每小題5分，共12*5=60分） 1. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足·（1+2i）=4+3i，則z等于 （ ） A． B． C．1+2i D． 2．下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為則” B．若命題，則 C．中，是的充要條件 D．若向量滿(mǎn)足，則與的夾角為鈍角 3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN

2、|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 A.雙曲線(xiàn) B.雙曲線(xiàn)左邊一支 C.一條射線(xiàn) D.雙曲線(xiàn)右邊一支 4. ”是“”的（???） A．充分不必要條件 B ．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（????） A． 充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分

3、也不必要條件 6. 復(fù)平面中下列那個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù) (　　) A (1，2) B (-3，0) C (0，0) D (0，-2) 7．過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是 (　　) A．28 B．22 C．14 D．12 8．拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線(xiàn)方程為 (　　) A． B． C． D

4、． 9．焦點(diǎn)為，且與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是(　　) A． B． C． D． 10． 橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF1中點(diǎn)在y軸上 |PF1|是|PF2|的幾倍 (　　)　　 A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 11．已知雙曲線(xiàn)－＝1的一條漸近線(xiàn)方程為y＝x，則雙曲線(xiàn)的離心率(　　) A. B. C.

5、 D. 12．拋物線(xiàn)截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)等于 (　　) A． B． C． D．15 二、填空題（每小題5分，共4*5=20分） 13.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”： 依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是 14.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是________． 15．若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立，則實(shí)數(shù)m的值為 16.離心率，焦距的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

6、 . 三、解答題(解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟)70分 17 （本小題10分）.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值 （1）討論f（1）和f（－1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值； （2） 過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)方程 18.（本小題滿(mǎn)分12分）“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，

7、發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示． （1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考） 0．10 0．05 0．010 0．005 2．706 3．841 6．635 7．879 （2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手， 求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率． （參考公式：．其中 19．（本小題12分）（1）在y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離

8、與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）。一拋物線(xiàn)拱橋跨度為52m，拱頂離水面6.5m，一竹排上一寬4m，高6m的大木箱，問(wèn)能否安全 20（本小題12分）.用總長(zhǎng)148 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)05 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積 21（本小題12分）.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （I）求實(shí)數(shù)b的值； （II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m

9、對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y=t與曲線(xiàn)y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由. 22（本小題12分）.已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)(－c,0)，(c,0)的距離之和為2，且它的焦距為2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線(xiàn)x－y＋m＝0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)不在圓x2＋y2＝內(nèi)，求m的取值范圍． xx年下期石齊學(xué)校高二第三次月考試題（文數(shù)）答案 一．選擇題 1---12 BDCAB DACBA AB 二．填空題13.

10、 14 { a | a＜5 } 15． 3 16.或 三．解答題17.解：（1）f′（x）=3ax2+2bx－3， 依題意，f′(1)=f′(－1)=0，即 解得a=1，b=0 ∴f（x）=x3－3x，f′（x）=3x2－3=3（x+1）（x－1） 令f′（x）=0，得x=－1，x=1 若x∈（－∞，－1）∪（1，+∞），則f′（x）＞0，故 f（x）在（－∞，－1）上是增函數(shù)， f（x）在（1，+∞）上也是增函數(shù) 若x∈（－1，1），則f′（x）＜0，故f（x）在（－1，1）上是減函數(shù) 所以f（－1）=2是極大值，f（1）=－2是極小值

11、 （2）曲線(xiàn)方程為y=x3－3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線(xiàn)上 設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足y0=x03－3x0 因f′（x0）=3（x02－1），故切線(xiàn)的方程為y－y0=3（x02－1）（x－x0） 注意到點(diǎn)A（0，16）在切線(xiàn)上，有 16－（x03－3x0）=3（x02－1）（0－x0）， 化簡(jiǎn)得x03=－8，解得x0=－2 所以切點(diǎn)為M（－2，－2），切線(xiàn)方程為9x－y+16=0 18.【答案】（1）列聯(lián)表： 則 所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān)． -----------6分 （2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20

12、~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，則 19．（1）解析：如圖所示，直線(xiàn)l為拋物線(xiàn)y＝2x2的準(zhǔn)線(xiàn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線(xiàn)的定義知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)．∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1 （2）建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為 ，則點(diǎn)（26，－6.5）在拋物線(xiàn)上， ? ?? 拋物線(xiàn)方程為 ，當(dāng) 時(shí)， ，則有 ，所以木箱能安全通過(guò)． 20.解：設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為（x+

13、05） m，高為 =32－2x（m） 設(shè)容積為y m3，則y=x（x+05）（32－2x）（0＜x＜16）， 整理，得y=－2x3+22x2+16x 所以y′=－6x2+44x+16 令y′=0，即－6x2+44x+16=0， 所以15x2－11x－4=0 解得x=1或x=－（不合題意，舍去） 從而在定義域（0，1.6）內(nèi)只有x=1處使得y′=0 由題意，若x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近1.6）時(shí)，y值很?。ń咏?） 因此，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值且ymax=－2+22+16=18， 此時(shí)，高為32－2×1=1.2 答：容器的高為1.2 m時(shí)，容積最大，最大容積為1.8 m

14、3 21(1)由得 （2）由（1）可得從而 因?yàn)楣剩? ① 當(dāng)時(shí)，由得；由得； ② 當(dāng)時(shí)，由得；由得. 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1）. (3)當(dāng)時(shí)， 由（2）可得，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 又，所以函數(shù)的值域?yàn)? 據(jù)此可得，若則對(duì)每一個(gè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn). 2２：[解]　(1)依題意可知又b2＝a2－c2，解得則橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)聯(lián)立方程消去y整理得3x2＋4mx＋2m2－2＝0. 則Δ＝16m2－12(2m2－2)＝8(－m2＋3)＞0，解得－＜m＜.① 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝＋2m＝，即AB的中點(diǎn)為.又∵AB的中點(diǎn)不在圓 x2＋y2＝內(nèi)，∴＋＝≥，解得m≤－1或m≥1.② 由①②得，－＜m≤－1或1≤m＜. 故m的取值范圍為(－，－1]∪[1，) 綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)，最大的實(shí)數(shù)，使得對(duì)每一個(gè)，直線(xiàn)與曲線(xiàn) 都有公共點(diǎn).