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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題綜合練（二）理
1．(xx·金華月考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，則A∩B等于( )
A．? B．R
C．(－∞，2] D．[0,2]
2．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，則角B的大小為( )
A. B.
C. D.π
3．已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，則f(x)＝0在區(qū)間[0,2 013]內(nèi)根的個數(shù)為( )
A．2 011 B．1 006
C．2 013 D．1 007
4．若k∈[
2、－3,3]，則k的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )
A. B.
C. D.
5．(xx·湖北)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則( )
A．對任意的a，b，e1>e2
B．當(dāng)a>b時，e1>e2；當(dāng)ab時，e1e2
6．一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為( )
A．8＋ B．8
3、＋
C．8＋ D．8＋
7．(xx·浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次適應(yīng)性測試)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|0)，則a，b之間的關(guān)系是( )
A．b≥ B．b<
C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)>
8．在平面上，⊥，|1|＝||＝1，＝＋.若||<，則||的取值范圍是( )
A．(0，] B．(，]
C．(，] D．(，]
9．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為( )
A. B. C. D.
10．已
4、知a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為( )
A．x±y＝0 B.x±y＝0
C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
11．設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
12．若圓x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有兩個點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是________．
13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
14．(xx·杭州
5、聯(lián)考)已知x，y滿足不等式組則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為________．
15．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為________．
答案精析
高考小題綜合練(二)
1．D [∵A＝{x|y＝}＝(－∞，2]，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，則A∩B＝[0,2]．]
2．A [由5cos(B＋C)＋3＝0得cos A＝，則sin A＝，＝，sin B＝.
又a>b，B必為銳角，所以B＝.]
3．C [由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2，由f(x)
6、＝f(－x＋2)可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，所以函數(shù)f(x)＝0在區(qū)間[0，2 013]內(nèi)根的個數(shù)為2 013，選C.]
4．C [點(diǎn)在圓外，過該點(diǎn)可做兩條直線與圓相切，故需圓心與點(diǎn)A距離大于半徑即可，即(1－k)2＋1>2，解得k<0或k>2，所以所求k∈[－3,0)∩(2,3]，概率為
P＝＝.]
5．D [由題意e1＝ ＝ ；雙曲線C2的實(shí)半軸長為a＋m，虛半軸長為b＋m，離心率e2＝ ＝ .
因?yàn)椋剑?
且a>0，b>0，m>0，a≠b，
所以當(dāng)a>b時，>0，
即>.又>0，>0，
所以由不等式的性質(zhì)依次可
7、得2>2,1＋2>1＋2，
所以>，
即e2>e1；同理，當(dāng)ab時，e1e2.]
6．A [依題意得，該機(jī)器零件的形狀是在一個正方體的上表面放置了一個的球體，其中正方體的棱長為2，相應(yīng)的球半徑是1，因此其體積等于23＋×π×13＝8＋.]
7．A [由|f(x)－1|0)，所以可得|x＋1|0)是|f(x)－1|0)?|f(x)－
8、1|，①
又(x－a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，則y2≤1；同理，由x2＋(y－b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2，②
由①②知
9、
9．B [過點(diǎn)P作底面的垂線，射影是P′，則∠PAP′即為所求角，根據(jù)已知條件得，三棱柱的底面積是：S＝×××sin＝，根據(jù)柱體體積公式得：＝×h，
∴h＝，在△ABC中，
AP′＝××sin＝1，
∴tan∠PAP′＝，∴∠PAP′＝.]
10．A [由題意知e1＝，e2＝，
∴e1·e2＝·＝＝.
又∵c＝a2－b2，c＝a2＋b2，
∴＝＝1－()4，
即1－()4＝，
解得＝±，∴＝.
令－＝0，
解得bx±ay＝0，
∴x±y＝0.]
11．(log32,1)
解析 ∵x∈(1,2)，
∴∈(2,3)，log3∈(log32,1)，故要使函數(shù)f(x)
10、在(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)，只要a∈(log32,1)即可．
12．(－1，＋1)
解析 注意到與直線x－y－2＝0平行且距離為1的直線方程分別是x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0，要使圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，需滿足在兩條直線x－y－2＋＝0和x－y－2－＝0中，一條與該圓相交且另一條與該圓相離，
所以
11、≥1，a≥2.
14．2
解析 約束條件對應(yīng)的區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時，z取得最大值6，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時取得最小值3，故最大值與最小值的比值為2.
15.
解析 如圖所示，
由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，
又|AF|＝3，
由拋物線定義知：點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝－1的距離為3，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.
將x＝2代入y2＝4x得y2＝8，
由圖知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y＝2，
∴A(2,2)，
∴直線AF的方程為y＝2(x－1)．
聯(lián)立直線與拋物線的方程
解之得或
由圖知B，
∴S△AOB＝|OF|·|yA－yB|
＝×1×|2＋|
＝.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題綜合練（二）理
