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1、2022年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計過關測試卷 新人教A版必修31
(100分,45分鐘)
一、選擇題
1.〈xx,寧波模擬〉某校高三年級有男生500人,女生400人,為了了解該年級學生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是( )
A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法
C.隨機數(shù)法 D.分層抽樣法
2.下列說法:①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù);②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù);③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;④在頻率分布直方圖中,每個小長方形的面積等于
2、相應小組的頻率,其中錯誤的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
3.某大學數(shù)學系共有學生5 000人,其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,要用分層抽樣的方法從數(shù)學系所有學生中抽取一個容量為200的樣本,則應抽取三年級的學生人數(shù)為( )
A.80 B.40 C.60 D.20
4.〈興寧沐彬中學上期高三質(zhì)檢,理〉圖1所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).
圖1
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1
3、5,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為( )
A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8
5.已知兩個變量,之間具有線性相關關系,試驗測得(,)的四組值分別為(1,2),(2,4),(3,5),(4,7),則與之間的回歸直線方程為( )
A. =0.8+3 B. =-1.2+7.5
C. =1.6+0.5 D. =1.3+1.2
6.已知數(shù)據(jù),,的中位數(shù)為,眾數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,則下列說法中,錯誤的是( )
A.數(shù)據(jù)2,
4、2,2的中位數(shù)為2
B.數(shù)據(jù)2,2,2的眾數(shù)為2
C.數(shù)據(jù)2,2,2的平均數(shù)為2
D.數(shù)據(jù)2,2,2的方差為2
7.為了穩(wěn)定市場,確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品3月份以后的每月市場收購價格(單位:元/擔)與其前3個月的月市場收購價格有關,并使其與前3個月的月市場收購價格之差的平方和最小,下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個月的月市場收購價格:
月份
1
2
3
4
5
6
7
價格/(元/擔)
68
78
67
71
72
70
則前7個月該產(chǎn)品的月市場收購價格的方差為( )
A. B. C. 11
5、 D.
二、填空題
8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9,則從編號為[401,430]的30人中應抽的編號是_____.
9.某市居民xx~xx年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
年份
xx
xx
xx
xx
xx
收入
11.5
12.1
13
13.3
15
支出
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_____,家庭年平均收入與年平均支出有_
6、____ (正、負)線性相關關系.
10.某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況,采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量,并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖2所示),則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在區(qū)間[70,80]內(nèi)的家庭有_____戶.
圖2
11.對具有線性相關關系的變量和,測得一組數(shù)據(jù)如下:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5,則回歸直線方程為 .
三、解答題
12.為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽,
7、、兩位同學在學校學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20 mm的零件的測試,他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據(jù)如圖3所示.(單位:mm)
圖3
平均數(shù)
方差
完全符合要求的個數(shù)
20
0.026
2
20
2
根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù),試解答下列問題:
(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù),你認為誰的成績好些;
(2)計算出的大小,考慮平均數(shù)與方差,說明誰的成績好些;
(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況,你認為派誰去參賽較合適?說明你的理由.
13.為了了解
8、某地初三年級男生的身高情況,從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高單位:cm),分組情況如下:
分組
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179.5
頻數(shù)
6
21
頻率
0.1
(1)求出表中,的值;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù).
14.某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱
銷售額/千萬元
3
5
6
7
9
利潤額/百萬元
2
3
3
4
9、
5
(1)畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關關系;
(2)用最小二乘法計算利潤額關于銷售額的回歸直線方程;
(3)當銷售額為4千萬元時,利用(2)的結論估計該零售店的利潤額(百萬元).
[參考公式:,]
參考答案及點撥
一、1.D
2.C 點撥:一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一,即①不對;一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負數(shù),即②不對;根據(jù)方差的定義知③正確;根據(jù)頻率分布直方圖的概念知④正確.
3.B 點撥:由題意知,應抽取三年級的學生人數(shù)為200×=40,故選B.
4.C 點撥:乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(9
10、+15+18+24+10+)÷5=16.8,所以=8,甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為:9,12,10+,24,27.所以中位數(shù)為10+=15,所以=5.故選C.
5.C 解題方法:利用排除法.因為= (1+2+3+4)=2.5,= (2+4+5+7)=4.5,由于回歸直線=+必過定點(2.5,4.5),故排除A,D.又由四組數(shù)值知,隨的增大而增大,知>0,排除B.
6.D 點撥:當數(shù)據(jù)由,,變?yōu)?,2,2時,其中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍,但是其方差應變?yōu)樵瓉淼?倍.故數(shù)據(jù)2,2,2的方差為4.
7.B點撥:設7月份該產(chǎn)品的市場收購價格為元/擔,由題意得值最小時==71,前7個月該產(chǎn)
11、品的月市場收購價格先各減去71后得:-3,7,-4, 0,1,-1,0.所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好為0,方差為(元/擔)2.
二、8.429 點撥:因為從960人中抽取32人,所以抽取的間距為960÷32=30,又因為在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9,所以在第n組中抽到的編號為9+30(n-1)=30 n -21,所以當401≤30n-21≤430時,得14≤n≤15,即n =15,進而得解.
9.13;正 點撥:根據(jù)中位數(shù)的定義,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13,家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系.
10.1 200 點撥:由頻率分布直方圖可得,月平均用電度數(shù)
12、在區(qū)間[70,80)內(nèi)的家庭占樣本的12%,所以估計共有10 000×12%=1 200(戶).
11. =6.5x +17.5 點撥:由=5,=50,得=-=50-6.5×5=17.5,所以回歸直線方程為=6.5 x +17.5.
三、12.解:(1)因為A、B兩位同學成績的平均數(shù)相同,B同學加工的零件中完全符合要求的個數(shù)較多,由此認為B同學的成績好些.
(2)因為=×[5×(20-20) 2+3×(19.9-20) 2++(20.2-20) 2]=0.008,且=0.026,所以>在平均數(shù)相同的情況下,B同學的波動小,所以B同學的成績好些.
(3)從題圖中折線走勢可知,盡管A同學
13、的成績前面起伏大,但后來逐漸穩(wěn)定,誤差小,預測A同學的潛力大,而B同學比較穩(wěn)定,潛力小,所以選派A同學去參賽較合適.
13. 解:(1)由頻數(shù)和為60得,163.5~171.5組的頻數(shù)為33-m,
所以解得
(2)147.5~155.5組的頻率為0.1,155.5~163.5組的頻率為0.35.由于組距為8,所以各組對應的分別為0.012 5,0.043 75,0.056 25,0.012 5,畫出頻率分布直方圖如答圖1所示.
答圖1
(3)由頻率分布直方圖估計眾數(shù)為(163.5+171.5)÷2=167.5.估計平均數(shù)為151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.
設這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,則,解得x≈164.4.所以估計中位數(shù)為164.4.
14. 解: (1)散點圖如答圖2所示.
兩個變量有線性相關關系.
答圖2
(2)設回歸直線方程是=x+.
由題中的數(shù)據(jù)可知=3.4,=6.
所以=
=0.5.
=-=3.4-0.5×6=0.4.
所以利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程為=0.5x+0.4.
(3)由(2)知,當x=4時,y=0.5×4+0.4=2.4,所以當銷售額為4千萬元時,可以估計該商場的利潤額為2.4百萬元.