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1、2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1. 已知向量，，且∥，那么等于（ ）
A． B． C． D．
2.正四棱錐的每條棱長均為2，則該四棱錐的側(cè)面積為（ ）
A. 4 B. 4+4 C.4 D.4+4
3.一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為 （ ）
A. B. C. D.
4.如圖，在平行六面體中，
已知＝a，＝b，＝c，
則用向量a，b，c可表示向量等于
2、 ( )
A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋c
C．a(chǎn)＋b－c D．－a＋b＋c
5.已知α，β是平面，m，n是直線.下列說法中不正確的是 （ ）
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，，則α⊥β
6．一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為( )
正（主）視圖
側(cè)（左）視圖
A． B．
C． D．
7.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（ ）
A、 B、 C、 D、
8．
3、如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是( )
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
二、填空題（每小題4分，共28分）
9. 正方體中,平面DBA和平面CDB的位置關系是-----------
10. 一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2,3,6，則長方體的 體積是 __.
11.點到的距離相等，則x的值為_____.
12. 將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，圓錐的表面積為______________
13.空間坐標系中,點在軸上,點
4、,且,則點坐標為__
14.一個幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的外接球表面積為__________
2
2
2
2
2
2
正視圖圖圖
側(cè)視圖
俯視圖 ()()
15.正方體中則
的距離為_________
三、解答題（每小題12分，共60分）
16.四邊形為直角梯形，,
,現(xiàn)將該梯形繞旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，
求該幾何體的表面積及體積。
17.如圖，正三棱柱的側(cè)棱長和底面
邊長均為，是的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：∥平面；
18.已知正方形A
5、BCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（1）求證：；
（2）求三棱錐A-OCD的體積．
(3)求二面角A-BC-D的余弦
9．如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
20．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；
（Ⅰ）求證：AM∥平面BCN;
（Ⅱ）求AN與平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E為直線MN上一點，且平面ADE⊥平面MNC，求的值.
年級_
6、_________ 班級___________姓名___________考號_____________
聯(lián)盟考試xx學年度第一學期期中考試
高二數(shù)學（理）答題紙
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空題
9. 10.
11. 12.
13.
7、 14.
15.
三、解答題
16.
17.
年級__________ 班級___________姓名___________考號_____________
18.
8、
19.
年級__________ 班級___________姓名___________考號_____________
20.
聯(lián)盟考試xx——xx學年度第一學期期中考試
高二數(shù)學（理）答案及評分標準
一、選擇題（4×8=32分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
D
B
A
D
D
二、填空題（4×7=28分）
9.平行 ； 1
9、0. 6 ； 11. 1 ； 12. 4 ； 13. （0,0,0）或（2,0,0）；14. 12；15.
16.解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱---------------------------2分
其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積----------------------------------4分
∴S=4+8+4=12+4-------------------------------------------------7分
其體積V=圓錐體積+圓柱體積--------------------------------------
10、------9分
∴V=+8=-------------------------------------------------12分
17.（1）證明：為正三棱柱，
-------------------------2分
---------------------------------4分
-------------------------------6分
(2)證明：連結(jié)-------------------------------7分
為正三棱柱，，
------------------------------8分
--------------------
11、---------10分
-----------------------------11分
-----------------------------12分
18.(1)證明：依題，折后AO=CO=,AC=1-----------------------------1分
,
又
----------------------------3分
----------------------------4分
(2)三棱錐的體積---------------------------7分
(3) --------------------------8分
,
,
---------
12、-----------------10分
--------------------------12分
19.（1）證明：-------------------------1分
中位線
四邊形-----------------------4分
-----------------------5分
-----------------------6分
（2）
-----------------------7分
-----------------------8分
-----------------------9分
且
由①知，
-----------------------12分
20.（1）證明：
-------------------------2分
-----------------------4分
-----------------------4分
（2）
-----------------------6分
（3）
由②知，
-----------------------12分
2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版
