2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-5 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-5 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．(xx年桂林模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，則a1＝1，Sn＝n2an，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為(　　) A．Sn＝　　　　　　 B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝Sn－1，S1＝a1＝1，則S2＝，S3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝，故選A. 答案：A 2．(xx年南昌模擬)為了保證信息安全傳播，有一種稱為加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖： 明文密文密文明文 現(xiàn)在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過

2、加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：∵loga(6＋2)＝3，∴a＝2，則y＝log2(x＋2)，若4＝log2(x＋2)，則x＝14，故選C. 答案：C 3．觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 解

3、析：由已知條件知|x|＋|y|＝n的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4n，∴|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4×20＝80. 答案：B 4.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是⊥，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì)， 設(shè)“黃金雙曲線”方程為－＝1， 則B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中， ∵⊥，∴·＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)． ∴

4、b2＝ac.而b2＝c2－a2， ∴c2－a2＝ac. 在等號兩邊同除以a2得e＝，故選A. 答案：A 5．(xx年西安五校聯(lián)考)觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，則52 013的末四位數(shù)字為(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：由題意知5n(n∈N*，有n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈N*，且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2 013)＝f(502×4＋5)＝f(5)，∴52 013與55的末四位數(shù)字相同，

5、均為3 125.故選A. 答案：A 二、填空題 6．(xx年佛山質(zhì)檢)觀察下列不等式：則第5個不等式為________． ①<1；②＋<；③＋＋<. 解析：①<；②＋<； ③＋＋<； ⑤＋＋＋＋<. 答案：＋＋＋＋< 7．已知 ＝2， ＝3 ， ＝4 ，…，若 ＝6 ，(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則a－t＝________. 解析：類比等式可推測a＝6，t＝35，則a－t＝－29. 答案：－29 8．觀察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， …… 照

6、此規(guī)律，第n個等式可為________． 解析：從給出的規(guī)律可看出，左邊的連乘式中，連乘式個數(shù)以及每個連乘式中的第一個加數(shù)與右邊連乘式中第一個乘數(shù)的指數(shù)保持一致，其中左邊連乘式中第二個加數(shù)從1開始，逐項加1遞增，右邊連乘式中從第二個乘數(shù)開始，組成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，項數(shù)與第幾等式保持一致，則照此規(guī)律，第n個等式可為(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) 三、解答題 9．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin

7、 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 解析：解法一　(1)選擇②式，計算如下： sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15° ＝1－sin 30°＝1－＝. (2)

8、三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α) ＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝. 解法二　(1)同解法一． (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(3

9、0°－α)－sin αcos(30°－α) ＝＋－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝－cos 2α＋＋(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－sin αcos α－sin2α ＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α) ＝1－cos 2α－＋cos 2α＝. 10．已知命題“若點(diǎn)M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2”． (1)根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)M(x0，y0)是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的切線方程為__________

10、____________．”(寫出直線的方程，不必證明) (2)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－1,0)，且經(jīng)過點(diǎn). ①求橢圓C的方程； ②過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程． 解析：(1)＋＝1. (2)①＋＝1. ②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)為k，直線l的方程為y＝k(x＋1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：＋＝1 ① 橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：＋＝1 ② 聯(lián)立方程①②得： x＝＝＝－4， 即此時交點(diǎn)的軌跡方程：x＝－4. 當(dāng)直線l的斜率不存在時，

11、直線l的方程為x＝－1， 此時A，B，經(jīng)過AB兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)為(－4,0)， 綜上所述，切線的交點(diǎn)的軌跡方程為：x＝－4. B組　高考題型專練 1．(xx年高考北京卷)顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品．工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客．兩件原料每道工序所需時間(單位：工作日)如下： 則最短交貨期為________個工作日． 解析：最短交貨期為先由徒弟完成原料B的粗加工，共需6天，然后工藝師加工該件工藝品，需21天；徒弟可在這幾天中完成原料A的粗加工；最后由工藝師完成原料A的精加

12、工，需15個工作日．故交貨期為6＋21＋15＝42個工作日． 答案：42 2．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三個關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個正確，則100a＋10b＋c等于________． 解析：由題意可知三個關(guān)系只有一個正確分為三種情況： (1)當(dāng)①成立時，則a≠2，b≠2，c＝0，此種情況不成立； (2)當(dāng)②成立時，則a＝2，b＝2，c＝0，此種情況不成立； (3)當(dāng)③成立時，則a＝2，b≠2，c≠0，即a＝2，b＝0，c＝1， 所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 故答案為201 答案：201 3．甲、乙、丙

13、三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為________． 解析：由丙的說法“三人去過同一城市”知乙至少去過一個城市，而甲說去過的城市比乙多，且沒去過B城市，因此甲一定去過A城市和C城市．又乙沒去過C城市，所以三人共同去過的城市必為A，故乙去過的城市就是A. 答案：A 4．(xx年高考陜西卷)已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則f2 014(x)的表達(dá)式為________． 解析：依題意，f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝f＝＝， f3(x)＝f(f2(x))＝f＝＝，…， 由此可猜測fn(x)＝， 故f2 014(x)＝. 答案：