2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線試題 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線試題 理 xx xx xx xx 3 2 3 【xx新課標(biāo)I版（理）4】已知為雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【xx新課標(biāo)I版（理）10】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【xx新課標(biāo)I版（理）4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　)．

2、 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x 【答案】C 【xx新課標(biāo)I版（理）10】已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　)． A． B． C． D． 【答案】：D 【xx全國(guó)，理4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 【xx新課標(biāo)I版（理）8】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

3、軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】C 【xx新課標(biāo)I版（理）20】(本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （I）求E的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的直線方程. 【答案】

4、 【xx新課標(biāo)I版（理）20】設(shè)拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)． (1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值． 【答案】 （1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線 切點(diǎn)

5、 直線 坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。 ．（河北省邯鄲市xx屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),若關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為,且有,則此雙曲線的離心率為 （　?。? A． B． C． D．2 【答案】D ．（河北省高陽(yáng)中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)P(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為 （　?。? A．4 B．-2 C．4或-4 D．12或-2 【答案】C ．（河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,以為直徑的圓與雙曲

6、線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C ．（河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,)若點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3,則= （　?。? A． B． C．4 D． 【答案】B （河南省安陽(yáng)市xx屆高三第一次調(diào)研）拋物線＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ∠AFB＝90°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最 大值為 A． B． C．1

7、 D． 答案：A ．（河北省高陽(yáng)中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）、是雙曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于________. 【答案】17 ．（河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）拋物線y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線截圓x2+y2-2y-1=0所得弦長(zhǎng)為2,則p=_____________. 【答案】2 ．（河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測(cè)試數(shù)學(xué)試題）橢圓()的左焦點(diǎn)為F,直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)最大時(shí),的面積為,則橢圓的離心率為_(kāi)_______. 【答案

8、】 ．（河北省邯鄲市xx屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知為拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_(kāi)______. 【答案】3 ．（河北省邯鄲市xx屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),的垂直平分線與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為. (1)求的方程; (2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線相交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】解:(1)由題知,所以 又因?yàn)?所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓. 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. (2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),

9、其方程為 由消去,化簡(jiǎn)得. 因?yàn)橹本€與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn), 所以, 化簡(jiǎn)得,解得 所以,. 因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合題意的直線存在,所求的直線的方程為 或 ．（河北省容城中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA與直線PB的斜率之積為記點(diǎn)P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程. (2)設(shè)M,N是曲線C上任意兩點(diǎn),且問(wèn)是否存在以原點(diǎn)為圓心且與MN總相切的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答

10、案】(1)設(shè)P(x,y) 解得直線MN的方程為 ∴原點(diǎn)O到直線MN的距離d= . 若直線MN斜率存在,設(shè)方程為y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ∴ ．（河北省正定中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,且離心率為. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的取值范圍. 【答案】(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意,得 因?yàn)闄E圓的離心率為,所以故橢圓的方程為 (2)當(dāng)軸時(shí),顯然當(dāng)與軸不垂直時(shí),可設(shè)直線的方程為 由消去并整理得

11、設(shè)線段的中點(diǎn)為 則 所以 線段的垂直平分線的方程為 在上述方程中,令x=0,得 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 所以或 綜上,的取值范圍是 ．（河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)M是橢圓C:=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn),|F1F2|=4, ∠F1MF2 =60o,∠F1 MF2的面積為 (I)求橢圓C的方程; ( II)設(shè)N(0,2),過(guò)點(diǎn)p(-1,-2)作直線l,交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn),直線NA、NB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值. 【答案】 ．（河北省保定市八校聯(lián)合體x

12、x屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn). (1)求橢圓C的方程; (2)點(diǎn)P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位 于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn), (i)若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值; (ii)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足∠APQ=∠BPQ,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】解:(1)設(shè)橢圓的方程為,則. 由,得 ∴橢圓C的方程為 (2)(i)解:設(shè),直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達(dá)定理得. 四邊形

13、的面積 ∴當(dāng), (ii)解:當(dāng),則、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 同理的直線方程為,可得 ∴ 所以的斜率為定值 ．（河北省高陽(yáng)中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知,橢圓C過(guò)點(diǎn)A,兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0). (1)求橢圓C的方程; (2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值. 【答案】解:(1)由題意c=1,由定義|F1A|+|F2A| =

14、+=4=2a, ∴a=2,∴b=,∴橢圓方程為+=1 (2)設(shè)直線AE方程為:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 設(shè)E(xE,yE),F(xF,yF),因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上, 所以xE=,yE=kxE+-k 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代k, 可得xF=,yF=-kxF++k 所以直線EF的斜率 kEF===, 即直線EF的斜率為定值,其值為 ．（河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率. (I

15、)求橢圓的方程. (II)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A.B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程. 【答案】解:(1)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為 ∵橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸,且與C1有相同的離心率 ∴橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上,2b=4,為 ∴b=2,a=4 ∴橢圓C2的方程為; (2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xA,yA),(xB,yB), ∵ ∴O,A,B三點(diǎn)共線,且點(diǎn)A,B不在y軸上 ∴設(shè)AB的方程為y=kx 將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,∴ 將y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16,∴ ∵,∴=4, ∴,解得k=±1, ∴AB的方程為y=±x