2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時提升訓(xùn)練（1）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時提升訓(xùn)練（1） 1、已知定義在R上的函數(shù)滿足：①②當(dāng)時，；③對于任意的實(shí)數(shù)均有。則?????? ． 2、定義域為R的函數(shù)的值域為，則m+n=__________． 3、已知定義在R上的函數(shù) =__________． 4、已知定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程=________． 5、若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為_______. 6、設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為??????? 。 7、設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件： ?????? ①；②；③當(dāng)時，。 則___________. 8、已知集合,且若則集合

2、最多會有_ __個子集. 9、設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時 且，則不等式的解集為?????????? 10、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則 ??? A.? ??????B.? ????C.１??? 　D.３ 11、已知上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（??? ） ?????? A．??????????? B．???? C．（0，1）???????????????? D． 12、已知 是（）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ? A.(1,+)??????? B.??????? C.???????? D.(1,3) 13、已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且

3、= ? A.-2????????????? B.0??????????? C.2??????????? D.3 14、函數(shù)的圖象關(guān)于?????? （? ??） ?????? A．y軸對稱? ????? B．直線對稱? ?? C．點(diǎn)（1，0）對稱?? ?????? D．原點(diǎn)對稱 15、定義行列式運(yùn)算：所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，的最小值是 （??? ） ? A．???? B．1?????? C．??? D．2 16、用表示以兩數(shù)中的最小數(shù)。若的圖象關(guān)于直線對稱，則t的值為（??? ） ?????? A．—2?? B．2?????? C．—1?? D．1 17、若函數(shù)分別是R上

4、的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（?? ） A．????? B． C． ?????D． 18、已知函數(shù)，則下列四個命題中錯誤的是（??? ） ?????? A．該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=2-x對稱； ?????? C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減； ?D．將該函數(shù)圖象向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度后與函數(shù)的圖象重合 19、已知=tan-sin+4(其中、為常數(shù)且0),如果,則(xx-3)的值為? (?? ) ?A.-3??????? ?????B. -5???????? C. 3??????? D.5 20、如圖所示，單位圓中弧AB

5、的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是?（??? ） 21、已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(??? ) A．恒為正數(shù)????? B．恒為負(fù)數(shù)C．恒為0???? ?????????? D．可正可負(fù) 22、f（x）是定義域為R的增函數(shù)，且值域為R＋，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是??? （? ??） ?????? A．f（x）+ f（－x）???? B．f（x）－f（－x）?? C．f（x）·f（－x）??????

6、????? D． 23、若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，則必有6－a∈S，則所有滿足上述條件的集合S共有（ ???） ?????? A．6個???????? ???? B．7個?? C．8個? ????? D．9個 24、已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為??????????????????????????????? （??? ） ?????? A．6??? ?????? B．7 ???????? C．8????? ?? D．9 25、設(shè) 則的值為??????? ????????????（?? ） ??

7、???????? 　???????? ??????????????? 26、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是??????? （?? ）? ? ??? 27、若函數(shù), 則該函數(shù)在上是?(??? )???????????????????? ??? 單調(diào)遞減無最小值???? ?單調(diào)遞減有最小值 單調(diào)遞增無最大值??? ?單調(diào)遞增有最大值 28、設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍是????? （??? ）A．?????? B．（1，+∞）? C．?????? D．（-1，+∞） 29、已知二次函數(shù)滿足條件 ：①對任意x∈R,均

8、有 ②函數(shù)的圖像與y=x相切． (1)求的解析式； (2) 若函數(shù)，是否存在常數(shù)t (t≥0)，當(dāng)x∈[t,10]時，的值域為區(qū)間D，且D的長度為12－t，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由(注： 的區(qū)間長度為)． 30、設(shè)函數(shù)f（x）＝kax－a－x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)． ⑴若f（1）＞0，試求不等式f（x2＋2x）＋f（x－4）＞0的解集； ⑵若f（1）＝，且g（x）＝a2x＋a－2x－2mf（x）在[1，＋∞）上的最小值為－2，求m的值． 31、已知函數(shù)為偶函數(shù)． (1)求的值;(2)若方程有且只有一個根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍． 32、已知函數(shù)

9、，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。 ⑴求的值；⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 33、已知，若且。 ⑴確定k的值；⑵求的最小值及對應(yīng)的值。 34、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，。 ⑴求在上的解析式；⑵判斷在上的單調(diào)性，并給予證明； ⑶當(dāng)為何值時，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？ 35、已知函數(shù)f(x)＝－ ?＋ ??(x>0)． (1)解關(guān)于x的不等式f(x)>0；(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍． 36、 （1）求的解析式(2)? 證明為上的增函數(shù) （3） 若當(dāng)時，有，求的集合 37、已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x

10、-3 (1)當(dāng)a=4，2≤x≤5時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)當(dāng)x?[1,2]時，f(x)≤2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 38、已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令．（I） 求的函數(shù)表達(dá)式；（II） 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值． 39、設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足， （1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范圍。 40、已知是奇函數(shù) ???（Ⅰ）求的值，并求該函數(shù)的定義域；?（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明. 1、? 2、10? 3、 4、 5、?[-1,0] 6、 7、-1 8、8 9、? 10、A 11、A

11、 12、C 13、?A 14、D 15、B 16、B 17、D 18、C 19、C 20、D 21、A 22、D 23、B 24、B【解析】因為當(dāng)時, ,又因為是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且,所以,又因為,所以,,故函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為7個,選B． 25、C 26、C 27、A 28、C 29、解：(1)由①，a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x),∴（2x-6)(-2a+b)=0,b=2a? 2分由②，ax^2+(2a-1)x=0的兩根相等，∴a=1/2,b=1. f(x)=(1/2)x^2+x.? 4分所以g(x)＝x2－16x＋q＋

12、3.?(2)∵0≤t＜10，f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)，且其圖象的對稱軸是x＝8.①當(dāng)0≤t≤6時，在區(qū)間[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0，解得t＝，∴t＝；②當(dāng)6＜t≤8時，在區(qū)間[t,10]上，f(10)最大，f(8)最小，∴f(10)－f(8)＝12－t，解得t＝8；③當(dāng)8＜t＜10時，在區(qū)間[t,10]上，f(10)最大，f(t)最小，∴f(10)－f(t)＝12－t，即t2－17t＋72＝0，解得t＝8(舍去)或t＝9.綜上可知，存在常數(shù)t為，8,9滿足題意． 30、20．

13、31、解：（1）因為為偶函數(shù)，所以 ???? （2）依題意知：?????? * 令??? 則*變?yōu)? 只需其有一正根。（1） 不合題意（2）*式有一正一負(fù)根??? 經(jīng)驗證滿足? （3）兩相等? 經(jīng)驗證? ?綜上所述或 32、解：⑴由題意，，又，所以。⑵ 當(dāng)時，，它在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，它在上單調(diào)遞增。 33、解：⑴由題設(shè)有，∴ ∵a≠1，∴l(xiāng)og2a≠0，由②得log2a－1＝0，∴a=2，代入①解得k＝2。⑵∵k=2，∴f(x)=x2－x+2=(x－)2+>0。 ∴＝f(x)+≥＝6。當(dāng)且僅當(dāng)f(x)＝，即[f(x)]2=9時取等號?！遞(x)>0，∴f(x)＝3時取等號。

14、即x2－x+2＝3，解得x＝。當(dāng)x＝時，取最小值。 34、解：⑴當(dāng)時，又為奇函數(shù)，， 當(dāng)時，由有最小正周期4，綜上， ⑵設(shè)則 在上為減函數(shù)。⑶即求函數(shù)在上的值域。當(dāng)時由⑵知，在上為減函數(shù)，，當(dāng)時，，， 當(dāng)時，的值域為 時方程方程在上有實(shí)數(shù)解。 35、解：(1)不等式f(x)>0，即－＋>0，即>0.整理成(x－2a)·ax<0.①當(dāng)a>0時，不等式x(x－2a)<0， 不等式的解為00，不等式的解為x>0或x<2a(舍去)．綜上，a>0時，不等式解集為{x|00}． (2)若f(x)＋

15、2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－＋＋2x≥0，∴≤2.∵2的最小值為4，故≤4，解得a<0或a≥. 36、 （2） 37、19、(1)當(dāng)a=4時，f(x)=x|x-4|+2x-3；①當(dāng)2≤x＜4時，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3， 當(dāng)x=2時，f(x)min=5；當(dāng)x=3時，f(x)max=6?????????????? 2分②當(dāng)4≤x≤5時，f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3＝(x-1)2-4，當(dāng)x=4時，f(x)min=5；當(dāng)x=5時，f(x)max=12?????????????? 4分 綜上可知，函數(shù)f(x)的最大值為12，最小

16、值為5．??????????? 6分 (2)若x≥a,原不等式化為f(x)= x2-ax≤1，即a≥x-在x?[1,2]上恒成立，∴a≥(x-)max，即a≥．???? 8分 若x＜a,原不等式化為f(x)=-x2+ax≤1，即a≤x+在x?[1,2]上恒成立，∴a≤(x-)min，即a≤2．?? 10分 綜上可知，a的取值范圍為≤a≤2．?? 12分 38、解：（1） 函數(shù)的對稱軸為直線, 而∴在上?……2分①當(dāng)時，即時，………4分 ②當(dāng)2時，即時，………6分?……8分 （2）．????????? ……12分 39、解：（1）令，則，∴……1分令, 則, ∴………2分∴?…………4分∴?……………??6分 （2）∵，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得： ?………?8分解之得：…………?12分 40、解:（Ⅰ）是奇函數(shù),,即 則，即， --------3分當(dāng)時，，所以---------------4分 ???????? 定義域為：--------6分 （Ⅱ）在上任取，并且，則---------8分 又，又，-----10分所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)-----12分