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1、2022年高考數(shù)學 課時44 圓的方程練習（含解析）
1.以拋物線y2=4x的焦點為圓心,半徑為2的圓的方程為( )
A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2-2x-3=0
C.x2+y2+2x-1=0 D.x2+y2+2x-3=0
2.如果圓(x+3)2+(y-1)2=1關于直線l:mx+4y-1=0對稱,則直線l的斜率為( )
A.4 B.-4 C. D.-
3.圓x2+y2-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形,則a-b的取值范圍是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,+∞) D.(4,+∞)
4.若直線l過點P且被圓x2+y
2、2=25截得的弦長是8,則直線l的方程為( )
A.3x+4y+15=0 B.x=-3或y=-
C.x=-3 D.x=-3或3x+4y+15=0
5.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為( )
A.(x-1)2+(y-3)2= B.(x-3)2+(y-1)2=
C.(x-2)2+=9 D.(x-)2+(y-)2=9
6.設A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程是( )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2x D.y2=-2x
7.以直線3x-4y+
3、12=0夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程為 .?
8.已知點P是圓C:x2+y2+4x-6y-3=0上的一點,直線l:3x-4y-5=0.若點P到直線l的距離為2,則符合題意的點P有 個.?
9.設圓C同時滿足三個條件:①過原點;②圓心在直線y=x上;③截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是 .?
10.已知兩點A(0,-3),B(4,0),若點P是圓x2+y2-2y=0上的動點,求△ABP面積的最小值.
11.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|
4、=4.
(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.
12.已知點P(x,y)是圓(x+2)2+y2=1上任意一點.
(1)求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值;
(2)求x-2y的最大值和最小值;
(3)求的最大值和最小值.
課時44 圓的方程
1．答案:B
解析:∵拋物線y2=4x的焦點是(1,0),
∴圓的標準方程是(x-1)2+y2=4,展開得x2+y2-2x-3=0.
2．答案:D
解析:依題意,得直線mx+4y-1=0經(jīng)過點(-3,1),
所以-3m+4-1=0.所以m=1,故
5、直線l的斜率為-.
3．答案:A
解析:由題得圓心(1,-3),且(-2)2+62-4·5a>0,即a<2.
由圓心在直線上,可得b=-2,∴a-b<4.
4．答案:D
解析:若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=±4,故直線l被圓截得的弦長為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設直線l的方程為y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因為直線l被圓截得的弦長為8,故半弦長為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為,解得k=-,此時直線方程為3x+4y+15=0.
5．答案:C
解析:設圓心坐標為(a>0),則圓心到直線3x+4y+3
6、=0的距離d(a)=(4+1)=3,
當且僅當a=2時等號成立.此時圓心坐標為,圓的半徑為3,方程為(x-2)2+=9.
6．答案:B
解析:作圖可知圓心(1,0)到P點距離為,所以P在以(1,0)為圓心,以為半徑長的圓上,其軌跡方程為(x-1)2+y2=2.
7．答案:(x+2)2+
解析:對于直線3x-4y+12=0,當x=0時,y=3;
當y=0時,x=-4.即以兩點(0,3),(-4,0)為端點的線段為直徑,則r=,圓心為,即.
∴圓的方程為(x+2)2+.
8．答案:2
解析:由題意知圓的標準方程為(x+2)2+(y-3)2=42,∴圓心(-2,3)到直線l的距
7、離d=>4,故直線與圓相離,則滿足題意的點P有2個.
9．答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8
解析:由題意可設圓心A(a,a),
如圖,則22+22=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.
所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.
10．解:S△ABP=·AB·h,如圖,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P,這時△ABP的面積最小.
直線AB的方程為=1,即3x-4y-12=0,圓心C到直線AB的距離為d=,
∴△ABP的面積的最小值為×5×.
11．解:(1)直線AB的斜率k=1,AB的中點坐標
8、為(1,2),
∴直線CD的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.
(2)設圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.①
又直徑|CD|=4,
∴|PA|=2.∴(a+1)2+b2=40.②
由①②解得
∴圓心P(-3,6)或P(5,-2).∴圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
12．解:(1)圓心C(-2,0)到直線3x+4y+12=0的距離為
d=.
∴P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值為d+r=+1=,最小值為d-r=-1=.
(2)設t=x-2y,則直線x-2y-t=0與圓(x+2)2+y2=1有公共點.∴≤1.∴--2≤t≤-2.
∴tmax=-2,tmin=-2-.
(3)設k=,則直線kx-y-k+2=0與圓(x+2)2+y2=1有公共點,∴≤1.∴≤k≤.
∴kmax=,kmin=.
2022年高考數(shù)學 課時44 圓的方程練習（含解析）
