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1、2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 應(yīng)用題2
A
B
b
2
a
1.如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 的長(zhǎng)度為a米, 高度為b米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a, b的乘積ab成反比. 現(xiàn)有制箱材料60平方米.
問(wèn)當(dāng)a, b各為多少米時(shí), 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的
質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A, B孔的面積忽略不計(jì)).
2、
2.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金xx萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.
3.某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足
3、f(n)＝，其中t＝2，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．
答案
1.解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y= ，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0) ∴ b=(0
4、………………8分
此時(shí)解得a=6,b=3
答：當(dāng)a為6米, b為3米時(shí), 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。………16分
解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y= ，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0)
即2b＋ab＋a=30 ∵ a＋2b≥2 ∴ 30―ab=a＋2b≥2
∴ ab＋―30≤0…………………7分
∵ (a>0,b>0) ∴ 0
5、 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。
………………………16分
2.答案（Ⅰ）由題意得，
，
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
整理得
.
由題意，
解得.
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為４０００元.
3.解：（1）由題意知f(0)＝A，f(3)＝3A．
所以解得a＝1，b＝8． ……………………4分
所以f(n)＝，其中t＝2．
令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝，
即2＝，所以n＝9．
所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍． ……………………6分
（2）由（1）知f(n)＝．
第n年的增長(zhǎng)高度為△＝f(n)－f(n－1)＝－． …………9分
所以△＝＝
＝ ………………………………12分
≤＝＝．
當(dāng)且僅當(dāng)64tn＝，即2＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n＝5．
所以該樹木栽種后第5年的增長(zhǎng)高度最大． ……………………14分
2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 應(yīng)用題2
