高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 新人教A版選修4-4

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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 新人教A版選修4-4 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．將點的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為(　　) A．(π，0)　　　　　　　　 B．(π，2π) C．(－π，0) D．(－2π，0) 答案：A 2．參數(shù)方程(θ為參數(shù)，0＜θ＜2π)表示(　　) A．雙曲線的一支，這支過點 B．拋物線的一部分，這部分過點 C．雙曲線的一支，這支過點 D．拋物線的一部分，這部分過點 答案：B 3．在參數(shù)方程(t為參

2、數(shù))所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是(　　) A. B. C. D. 答案：B 4．設(shè)r＞0，那么直線xcos θ＋ysin θ＝r與圓(φ為參數(shù))的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．視r的大小而定 答案：B 5．在極坐標(biāo)系中與圓ρ＝4sin θ相切的一條直線的方程為(　　) A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2 C．ρ＝4sin D．ρ＝4si

3、n 答案：A 6．若雙曲線的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則它的漸近線方程為(　　) A．y－1＝±(x＋2) B．y＝±x C．y－1＝±2(x＋2) D．y＝±2x 答案：C 7．原點到曲線C：(θ為參數(shù))上各點的最短距離為(　　) A.－2 B.＋2 C．3＋ D. 答案：A 8．圓ρ＝5cos θ－5sin θ的圓心是(　　) A. B. C. D. 答案：A 9．曲線(θ為參數(shù))上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和

4、的最大值是(　　) A. B. C．1 D. 答案：D 10．若曲線ρ＝2上有n個點到曲線ρcos＝的距離等于，則n＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上) 11．設(shè)點p的直角坐標(biāo)為(1,1，)，則點P的柱坐標(biāo)是________，球坐標(biāo)是________． 答案：　 12．若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，則

5、k＝________. 答案：－1 13．若直線y＝x＋b與曲線θ為參數(shù)，且－≤θ≤有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是________． 答案：(－，－1] 14．(xx·廣東卷)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(1,1)處的切線為l，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為____________． 答案：ρcos θ＋ρsin θ＝2 三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) 15．(本題滿分12分)(xx·福建卷)在平面直角坐標(biāo)

6、系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點A在直線l上． (1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓的位置關(guān)系． 解析：(1)由點A在直線ρcos＝a上，可得a＝. 所以直線l的方程可化為ρcos θ＋ρsin θ＝2，從而直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0. (2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為 (x－1)2＋y2＝1. 所以圓心為(1,0)，半徑r＝1， 則圓心到直線l的距離d＝<1，所以直線l與圓C相交． 16．(本小題滿分

7、12分)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，點F1、F2為其左，右焦點，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)． (1)求直線l和曲線C的普通方程； 解析：直線l普通方程為y＝x－2， 曲線C的普通方程為＋＝1. (2)求點F1、F2到直線l的距離之和． 解析：∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，∴點F1到直線l的距離d1＝＝， 點F2到直線l的距離d2＝＝， ∴d1＋d2＝2. 17．(本小題滿分14分)已知直線l經(jīng)過P(1,1)，傾斜角α＝. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； 解析：直線的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù))． (2)設(shè)

8、l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積． 解析：把直線代入x2＋y2＝4得2＋2＝4， ∴t2＋(＋1)t－2＝0， ∴t1t2＝－2，故點P到A，B兩點的距離之積為2. 18．(本小題滿分14分)(xx·遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； 解析：圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2. 圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ. 由得：ρ＝2，θ＝±. 故

9、圓C1與圓C2交點的坐標(biāo)為，. 注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一． (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 解析：解法一　由 得圓C1與C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，－≤t≤)． 解法二　將x＝1代入得ρcos θ＝1，從而ρ＝?y＝·sin θ＝tan θ， 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為. 19．(本小題滿分14分)已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，

10、D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為. (1)求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)； 解析：由已知可得 A， B， C， D， 即A(1, )，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)． (2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍． 解析：設(shè)P(2cos φ，3sin φ)， 令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因為0≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]． 20．(本小題滿分14分)分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程． (1)θ為參數(shù)，t為常數(shù)； 解析：當(dāng)t＝0時，y＝0，x＝ cos θ， 即|x|≤1，且y＝0； 當(dāng)t≠0時，cos θ＝， sin θ＝，而x2＋y2＝1， 即＋＝1. (2)t為參數(shù)，θ為常數(shù)． 解析：當(dāng)θ＝kπ，k∈Z時， y＝0，x＝±(et＋e－t)， 即|x|≥1，且y＝0； 當(dāng)θ＝kπ＋，k∈Z時，x＝0， y＝±(et－e－t)，即x＝0； 當(dāng)θ≠，k∈Z時，有 即得 2et·2e－t＝， 即－＝1.