浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練23 多邊形及平行四邊形練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練23 多邊形及平行四邊形練習(xí) （新版）浙教版 1.[xx·福建B卷] 一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是360°,則n等于 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.[xx·宜賓] 在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E,則△AED的形狀是 (　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 3.[xx·眉山] 如圖K23-1,EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于E,交BC于F.若?ABCD的周長(zhǎng)為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為 (　　) 圖K23-1

2、 A.14 B.13 C.12 D.10 4.[xx·呼和浩特] 順次連結(jié)平面上A,B,C,D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,從①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè),可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有 (　　) A.5種 B.4種 C.3種 D.1種 5.[xx·威海] 如圖K23-2,在平行四邊形ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連結(jié)BE.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K23-2 A.BO=OH B

3、.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE 6.[xx·鎮(zhèn)江] 如圖K23-3,點(diǎn)E,F分別在平行四邊形ABCD的邊BC,AD上,BE=DF,點(diǎn)P在邊AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為S1,S2的兩部分,將△CDF分成面積為S3,S4的兩部分,有下列四個(gè)等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有(　　) 圖K23-3 A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④ 7.[xx·十堰] 如圖K

4、23-4,已知?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=10,AB=5,則△OCD的周長(zhǎng)為　　　　.? 圖K23-4 8.[xx·山西] 圖K23-5是我國(guó)古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶,形狀無(wú)一定規(guī)則,代表一種自然和諧美,圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　度.? 圖K23-5 9.如圖K23-6,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為　　　　.? 圖K23-6 10.[x

5、x·長(zhǎng)春] 如圖K23-7,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn),沿AE剪開(kāi),將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為　　　　.? 圖K23-7 11.[xx·朝陽(yáng)區(qū)模擬] 如圖K23-8,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連結(jié)AE. (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形; (2)連結(jié)OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng). 圖K23-8 12.如圖K23-9,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為

6、邊向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF. (1)證明:AC=EF; (2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形. 圖K23-9 |拓展提升| 13.[xx·無(wú)錫] 如圖K23-10,已知∠XOY=60°,點(diǎn)A在邊OX上,OA=2.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊△ABC.點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D,作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是　　　　.? 圖K23-10 14.[xx·重慶

7、B卷] 如圖K23-11,在?ABCD中,∠ACB=45°,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,BE=BA,BF⊥AC于點(diǎn)F,BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上,且CH=AG,連結(jié)EH. (1)若BC=12,AB=13,求AF的長(zhǎng); (2)求證:EB=EH. 圖K23-11 參考答案 1.B 2.B　[解析] 如圖, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AE和DE是角平分線, ∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=9

8、0°, ∴△ADE是直角三角形,故選B. 3.C　[解析] 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因?yàn)椤螦OE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四邊形EFCD的周長(zhǎng)為AD+CD+EF=×18+2×1.5=12. 4.C 5.D　[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.∵AD=BC,∴DF=CE,故B正確.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正確.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO

9、,故A正確.故選D. 6.B　[解析] 由題意可得△ABE≌△CDF,設(shè)△ABE的面積為S,根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”,則有S1=·S,S2=·S,S3=·S,S4=·S.所以S1∶S2=1∶(n2+2n),S1∶S4=1∶(2n+1),(S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故選B. 7.14　8.360 9.24　[解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形, ∴CE==5. 又∵AC=10,∴E為AC的中點(diǎn).∵BE=ED=3,∴四邊形

10、ABCD是平行四邊形. ∵△DBC是直角三角形, ∴S△DBC=·DB·BC=×6×4=12. 又S△DBC=S△ABD=12, ∴S?ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24. 10.20　[解析] 如圖,作AE⊥BC.此時(shí)四邊形AEFD周長(zhǎng)最小. 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°, ∴AE=AB·sin 60°=2×=3. 由平移性質(zhì)可知,四邊形AEFD是矩形, ∴四邊形AEFD周長(zhǎng)為2(AD+AE)=2×(7+3)=20. 11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵DE=CD,∴AB

11、=DE. ∴四邊形ABDE是平行四邊形. (2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四邊形ABCD是菱形. ∴AB=BC,AC⊥BD,BO=BD,∠ABO=∠ABC. 又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°. 在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2, ∴BD=4. ∵四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AE∥BD,AE=BD=4. 又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE. 在Rt△AOE中,OE==2. 12.證明:(1)∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB, ∴∠AEF=∠AEB=30°, ∴∠BAC=∠AEF. 又∵∠ACB=90°

12、,∠EFA=90°, ∴∠EFA=∠ACB. 又AE=AB, ∴△AEF≌△BAC, ∴AC=EF. (2)∵△ACD是等邊三角形, ∴AC=AD,∠DAC=60°. 由(1)的結(jié)論得AC=EF, ∴AD=EF. ∵∠BAC=30°, ∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°. 又∵∠EFA=90°, ∴EF∥AD, ∴四邊形ADFE是平行四邊形. 13.2≤a+2b≤5　[解析] 過(guò)P作PH⊥OY交OY于點(diǎn)H, ∵PD∥OY,PE∥OX, ∴四邊形EODP是平行四邊形,∠HEP=∠XOY=60°, ∴EP=OD=a, Rt△HEP中,∠EPH=30°,

13、 ∴EH=EP=a, ∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH, 當(dāng)P在AC邊上時(shí),H與C重合,此時(shí)OH的最小值=OC=OA=1, 即a+2b的最小值是2; 當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí),OH的最大值是1+=, 即(a+2b)的最大值是5, ∴2≤a+2b≤5. 14.解:(1)∵BF⊥AC, ∴∠BFC=∠AFB=90°. 在Rt△FBC中,sin∠FCB=, 而∠ACB=45°,BC=12,∴sin 45°=. ∴BF=12×sin 45°=12×=12. 在Rt△ABF中,由勾股定理,得AF===5. (2)證明:如圖,以點(diǎn)A為圓心,AG為半徑作弧,交BG于點(diǎn)M,連結(jié)ME,GE,AM. ∵∠BFC=90°,∠ACB=45°, ∴△FBC是等腰直角三角形. ∴FB=FC. ∵在?ABCD中,AD∥BC, ∴∠GAC=∠ACB=45°. ∴∠AGB=45°. ∵AM=AG,AF⊥MG, ∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF. ∴∠AMB=∠ECH=135°. ∵BA=BE,BF⊥AE, ∴AF=EF. ∴四邊形AMEG是正方形. ∴FM=FE.∴BM=CE. 又∵CH=AG,∴CH=AM. ∴△AMB≌△HCE.∴EH=AB.∴EH=EB.