高考數(shù)學總復習 8-7 拋物線備選練習 文（含解析）新人教A版

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1、高考數(shù)學總復習 8-7 拋物線備選練習 文（含解析）新人教A版 1．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A. B．2 C. D．3 解析：因為拋物線的方程為y2＝4x，所以焦點坐標F(1,0)，準線方程為x＝－1，所以設(shè)P到準線的距離為|PB|，則|PB|＝|PF|，P到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離為|PA|，所以|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PF|≥|FD|，其中|FD|為焦點到直線l1的距離，所以|FD|＝＝＝2，所以距離之和的最小值是2，選B. 答案：B 2．已知A、

2、B為拋物線C：y2＝4x上的不同兩點， F為拋物線C的焦點，若＝－4，則直線AB的斜率為(　　) A．± B．± C．± D．± 解析：∵＝－4，∴||＝ 4||，設(shè)|BF|＝t，則|AF|＝4t，如圖所示，點A、B在拋物線C的準線上的射影分別為A1、B1，過A作BB1的垂線，交線段B1B的延長線于點M，則|BM|＝|AA1|－|BB1|＝|AF|－|BF|＝3t. 又|AB|＝|AF|＋|BF|＝5t， ∴|AM|＝＝4t，∴tan∠ABM＝.由對稱性可知，這樣的直線AB有兩條，其斜率為±. 答案：D 3．已知過點P(4,0)的直線與拋物線y2＝4x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則y＋y的最小值是________． 解析：設(shè)直線方程為x＝my＋4，則 由可得，y2－4my－16＝0， ∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－16， ∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2 ＝(4m)2＋32＝16m2＋32≥32， 所以y＋y的最小值是32. 答案：32