高考數學總復習 6-4 基本不等式備選練習 文（含解析）新人教A版

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1、高考數學總復習 6-4 基本不等式備選練習 文（含解析）新人教A版 1．(xx年高考山東卷)設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 解析：含三個參數x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值． z＝x2－3xy＋4y2(x，y，z∈R＋)， ∴＝＝＋－3≥2 －3＝1. 當且僅當＝，即x＝2y時“＝”成立，此時 z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， ∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2. ∴當y＝1時，x＋2y－z取

2、最大值2. 答案：C 2．函數y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則＋的最小值為(　　) A．16 B．12 C．9 D．8 解析：令x＋3＝1，得x＝－2，此時y＝－1，所以函數圖象過定點A(－2，－1)，點A在直線mx＋ny＋1＝0上，所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，所以＋＝·(2m＋n)＝4＋＋ ≥ 4＋2＝8，當且僅當＝，即n＝2m時取等號，此時m＝，n＝，選D. 答案：D 3．已知a，b為正實數且ab＝1，若不等式(x＋y)>M對任意正實數x，y恒成立，則實數M的取值范圍是(　　) A．[4，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，4] D．(－∞，4) 解析：因為(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2＋2＝4，當且僅當a＝b，＝時等號成立，即a＝b，x＝y(tǒng)時等號成立，故只要M<4即可，正確選項為D. 答案：D