《高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 蘇教版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 蘇教版必修2(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 蘇教版必修2
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.直線x-=0的傾斜角是( )
A.45° B.60°
C.90° D.不存在
答案:C
2.已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4),且|AB|=2,則實(shí)數(shù)x的值是( )
A.-3或4 B.-6或2
C.3或-4 D.6或-2
答案:D
3.圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2-2x-6y-6=0的位置關(guān)系是( )
A.相交 B
2、.相離
C.外切 D.內(nèi)切
答案:D
4.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,表示直線y=ax與y=x+a正確的是( )
答案:C
5.(xx·廣東卷)某四棱臺(tái)的三視圖如圖
所示,則該四棱臺(tái)的體積是( )
A.4 B. C. D.6
答案:B
6.(xx·重慶卷)已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )
A.5-4 B.-1
C.
3、6-2 D.
解析:先求出圓心坐標(biāo)和半徑,再結(jié)合對(duì)稱性求解最小值,設(shè)P(x,0),設(shè)C1(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1′(2,-3),那么|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C′1C2|==5.
而|PM|=|PC1|-1,|PN|=|PC2|-3,
∴|PM|+|PN|=|PC1|+|PC 2|-4≥5-4.
答案:A
7.如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,則圖中互相垂直的平面有( )
A.4對(duì) B.3對(duì) C.2對(duì) D.1對(duì)
答案:B
8.(xx·遼寧卷)已知點(diǎn)O(0,0)
4、,A(0,b),B(a,a3).若△AOB為直角三角形,則必有( )
A.b=a3
B.b=a3+
C.(b-a3)=0
D.|b-a3|+=0
解析:根據(jù)直角三角形的直角的位置求解.
若以O(shè)為直角頂點(diǎn),則B在x軸上,則a必為0,此時(shí)O,B重合,不符合題意;
若∠A=,則b=a3≠0.
若∠B=,根據(jù)斜率關(guān)系可知a2·=-1,所以a(a3-b)=-1,即b-a3-=0.
以上兩種情況皆有可能,故只有C滿足條件.
答案:C
9.一個(gè)圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個(gè)球的體積之比是3∶2,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為( )
A.1∶1
5、 B.1∶
C.∶ D.3∶2
答案:A
10.(xx·廣東卷)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列,命題中正確的是( )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β
答案:D
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將正確答案填在題中的橫線上)
11.若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),MN與過(guò)直線BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關(guān)系是________.
答案
6、:平行
12.設(shè)m>0,則直線(x+y)+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為_(kāi)_______.
解析:圓心到直線的距離為d=,圓半徑為,
∵d-r=-=(m-2+1)=(-1)2>0,∴直線與圓的位置關(guān)系是相離.
答案:相離
13.兩條平行線2x+3y-5=0和x+y=1間的距離是________.
答案:
14.(xx·大綱卷)已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓,其公共弦長(zhǎng)等于球O的半徑,OK=,且圓O與圓K所在的平面所成的一個(gè)二面角為60°,則球O的表面積等于________.
解析:根據(jù)球的截面性質(zhì)以及二面角的平面角的定義確定平面角,把球的半徑
7、轉(zhuǎn)化到直角三角形中計(jì)算,進(jìn)而求得球的表面積.
如圖所示
,公共弦為AB,設(shè)球的半徑為R,則AB=R.取AB中點(diǎn)M,連接OM、KM,由圓的性質(zhì)知OM⊥AB ,KM⊥AB,所以∠KMO為圓O與圓K所在平面所成的一個(gè)二面角的平面角,則∠KMO=60°.
在Rt△KMO中,OK=,
所以O(shè)M==.
在Rt△OAM中,因?yàn)镺A2=OM2+AM2,所以R2=3+R2,解得R2=4,解得R2=4,所以球O的表面積為4πR2=16π.
答案:16π
三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)
15.(本小題滿分12分)已知兩點(diǎn)A(-1,2),
8、B(m,3).
(1)求直線AB的斜率;
解析:當(dāng)m=-1時(shí),直線AB的斜率不存在,
當(dāng)m≠-1時(shí),k=.
(2)已知實(shí)數(shù)m∈,求直線AB的傾斜角α的范圍.
解析:當(dāng)m=-1時(shí),α=,
當(dāng)m≠-1時(shí),
k=∈∪,
則α∈∪,
綜上,α∈.
16.(xx·上海卷)(本小題滿分12分)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=6,異面直線BC1與AA1所成角的大小為,求該三棱柱的體積.
解析:因?yàn)镃C1∥AA1,所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角,即∠BC1C=,在Rt△BC1C中,BC=CC1·tan ∠BC1C=6×=2,從
9、而S△ABC=BC2=3,因此該三棱柱的體積為V=S△ABC·AA1=3·6=18.
17.(xx·江西卷)(本小題滿分14分)過(guò)點(diǎn)(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí),求直線l的斜率.
解析:根據(jù)三角形的面積公式和圓的弦的性質(zhì)求解.
由于y=,即x2+y2=1(y≥0),直線l與x2+y2=1(y≥0)交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,S△AOB=·sin∠AOB≤,且當(dāng)∠AOB=90°時(shí),S△AOB取得最大值,此時(shí)AB=,點(diǎn)O到直線l的距離為,則∠OCB=30°,所以直線l的傾斜角為150°,則斜率為-
10、
18.(本小題滿分14分)下圖是某幾何體的三視圖,請(qǐng)你指出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并求出它的表面積與體積.
解析:此幾何體是一個(gè)組合體,下半部是長(zhǎng)方體,上半部是半圓柱,其軸截面的大小與長(zhǎng)方體的上底面大小一致.
表面積為S,則
S=32+96+48+4π+16π=176+20π,
體積為V,則V=8×4×6+×22×8π=192+16π,
所以幾何體的表面積為176+20π(cm2),體積為192+16π(cm3).
19.(本小題滿分14分)如圖,△ABC中,AC=BC=AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分別是
11、EC、BD的中點(diǎn).
(1)求證:GF∥平面ABC;
證明:連EA交BD于F,
∵F是正方形ABED對(duì)角線BD的中點(diǎn),∴F是EA的中點(diǎn).∴FG∥AC.
又FG?平面ABC,AC?平面ABC,∴FG∥平面ABC.
(2)求BD與平面EBC所成角的大小;
解析:∵平面ABED⊥平面ABC,
BE⊥AB,∴BE⊥平面ABC.
∴BE⊥AC.
又∵AC=BC=AB,
∴BC⊥AC,又∵BE∩BC=B,
∴AC⊥平面EBC.
由(1)知,F(xiàn)G∥AC,
∴FG⊥平面EBC,
∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角.
又BF=BD=,F(xiàn)G=AC=
12、,
sin ∠FBG==.
∴∠FBG=30°.
(3)求幾何體EFBC的體積.
答案:VEFBC=VFEBC=S△EBC·FG=··a···=.
20.(xx·江蘇卷)(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
解析:由題設(shè),圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在,設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3.
由題意,得=1,解得k=0或k=-,
13、故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
解析:因?yàn)閳A心在直線y=2x-4上,設(shè)圓心
C[a,2(a-2)],
所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A=2MO,
所以=2,化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.
由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),
則|2-1|≤CD≤2+1,
即1≤≤3.
整理,得-8≤5a2-12a≤0.
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
由5a2-12a≤0,得0≤a≤.
所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.