2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第一章三角函數(shù)》質(zhì)量評估 新人教A版必修4

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1、2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第一章 三角函數(shù)》質(zhì)量評估 新人教A版必修4 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求) 1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是(　　)． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析　160°角顯然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角． 答案　C 2．若2弧度的圓心角所對的弧長為

2、2 cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是 (　　)． A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2 解析　由弧長公式得2＝2R，即R＝1 cm，則S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)． 答案　D 3．函數(shù)y＝cos x·tan x的值域是(　　)． A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1) 解析　化簡得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函數(shù)的值域(－1,1)． 答案　C 4．三角函數(shù)y＝sin 是(　　)． A．周期為4π的奇函數(shù)

3、 B．周期為的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 解析　x∈R，f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，是奇函數(shù)，T＝＝4π. 答案　A 5．已知sin＝，則cos的值為(　　)． A. B．－ C．－ D. 解析　根據(jù)題意得：cos＝cos＝－sin＝－，故選B. 答案　B 6．函數(shù)f(x)＝sin－1的最小值和最小正周期分別是(　　)． A．－－1，π B．－＋1，π C．－，π D．－－1,2π 解析　f(x)min＝－－1，T＝＝π. 答案　A 7．要得到函數(shù)y＝f(2x＋

4、π)的圖象，只要將函數(shù)y＝f(x)的圖象(　　)． A．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 D．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 解析　把y＝f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x＋π)，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)＝f(2x＋π)． 答案　C 8．函數(shù)y＝2sin的圖象(　　)． A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 B．關(guān)于y軸成軸對稱 C．關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 D．關(guān)

5、于直線x＝成軸對稱 解析　本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由形如y＝Asin(ωx＋φ)函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸的意義，分別將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可，由于f＝0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱． 答案　C 9．(xx·宜昌高一檢測)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為(　　)． A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析　本題考查由圖象求三角函數(shù)解析式．由圖象可知，A＝2，ω＝＝2，當(dāng)x＝時(shí)，y＝2，從而有2×＋φ＝， ∴φ＝，故選C. 答案　C 10．下列說法正確的是(　　)．

6、 A．在內(nèi)sin x>cos x B．函數(shù)y＝2sin的圖象的一條對稱軸是x＝π C．函數(shù)y＝的最大值為π D．函數(shù)y＝sin 2x的圖象可以由函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位得到 解析　在內(nèi)有sin x

7、_______． 解析　2x－≠＋kπ，即x≠＋，k∈Z. 答案　 12．函數(shù)y＝2cos的最小正周期是4π，則ω＝________. 解析　T＝＝4π，∴|ω|＝，ω＝±. 答案　± 13．若sin＝－，且π

8、式＝ ＝＝ ＝＝＝＝－3. 16．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 解　∵sin α＝－3cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1， 即10cos2α＝1.∴cos α＝±. 又由sin α＝－3cos α，可知sin α與cos α異號(hào)， ∴α在第二、四象限． ①當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sin α＝，cos α＝－. ②當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sin α＝－，cos α＝. 17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示． (1)求函數(shù)f(x

9、)的解析式； (2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍． 解　(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為 T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1. 法一　由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故φ＝，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin. 法二　由圖象知f(x)過點(diǎn). 則sin＝0， ∴－＋φ＝kπ，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z， 又∵φ∈， ∴φ＝， ∴f(x)＝sin. (2)方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)

10、，f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈∪(－1,0)． 18．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間． (2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 解　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)變換情況如下：y＝sin 2x y＝sin y＝sin＋. 19．(12分)如右圖所示，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈時(shí)，求x0的值． 解　(1)將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，因?yàn)?≤θ≤，所以θ＝. 由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2. (2)因?yàn)辄c(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)， y0＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 又因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝2cos的圖象上，且≤x0≤π， 所以cos＝，且≤4x0－≤， 從而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.