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1、2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第26練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 理
一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練
1．（極坐標(biāo)化為普通方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)：.
（Ⅰ）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示為，求的最小值.
（Ⅱ）設(shè)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，
當(dāng)時(shí)，.
2.（與圓的相關(guān)的極坐標(biāo)方程解決方法）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
（1）求的極坐標(biāo)方程；
（2）射線(xiàn)與的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求.
【解析】（1）將
2、代入曲線(xiàn)的方程： ，可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，
曲線(xiàn)的普通方程為，將代入，得到的極坐標(biāo)方程為
（2） 射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑為
射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足，解得
所以
3.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互化）已知曲線(xiàn)：（為參數(shù)）和直線(xiàn)：（為參數(shù)）．
（1）將曲線(xiàn)的方程化為普通方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線(xiàn)方程．
（2）將代入，
整理得．由為的中點(diǎn)，則．
∴，即，故，即，所以所求的直線(xiàn)方程為．
4.（直線(xiàn)的參數(shù)方程中t的幾何意義應(yīng)用）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲
3、線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．
，則.
5.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，將曲線(xiàn)：（為參數(shù)），經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn).
（1）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)的曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，試求出到直線(xiàn)的距離的最小值.
【解析】（1）將曲線(xiàn)：（為參數(shù)）化為，由伸縮變換化為，代入圓的方程得，即，可得參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（2）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，點(diǎn)到的距離，∴點(diǎn)到的距離的最小值為.
二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練
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4、.（圓的極坐標(biāo)方程應(yīng)用不當(dāng)至錯(cuò)）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)， 求的最大值.
【注意問(wèn)題】根據(jù)轉(zhuǎn)化即可．
7.（不明確直線(xiàn)的參數(shù)方程中的幾何意義至錯(cuò)）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)的普通方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.
【解析】（Ⅰ）由得，∴直線(xiàn)的普通方程；由得，又∵， ∴曲線(xiàn)的普通方程為.
（Ⅱ）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，∴
5、，∵直線(xiàn)的參數(shù)方程為可化為，∴， ∴.
【注意問(wèn)題】直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 ， ，整理可得，利用參數(shù)的幾何意義，求的值．
三.新題好題好好練
8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）若直線(xiàn)與圓相切，求的值；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)：（為參數(shù)）交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.
9.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）與交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．
，把代入，得：，即，故，所以.
6、10.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓心的直角坐標(biāo)；
（2）由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．
【解析】（1）∵，∴，
∴圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓心的直角坐標(biāo)為.
（2）直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為
，
∴直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為.
11.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求出圓的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知圓與軸相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為.若直線(xiàn)上存在點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)的最大值.
12.已知直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)）.
（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；
（2）若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最大值.
【解析】（I）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組
2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第26練 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 理
