2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1．若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 答案：D 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示， 直線kx－y＋2＝0與x軸的交點(diǎn)為A. ∵z＝y(tǒng)－x的最小值為－4， ∴＝－4，解得k＝－，故選D. 2．(xx·新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 答案：B 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示， 由z＝2x －y

2、，得y＝2x－z，作出直線y＝2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(5,2)時(shí)，對應(yīng)的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8. 3．(xx·日照模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(　　) 答案：A 解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三邊長， 故有解得 再分別在同一坐標(biāo)系中作直線x＝，y＝，x＋y＝，x＋y＝1，易知A正確． 故應(yīng)選A. 4．某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿

3、載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為(　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 答案：C 解析：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛， 則 目標(biāo)函數(shù)z＝450x＋350y，畫出可行域如圖陰影部分所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線經(jīng)過A(7,5)時(shí)，利潤最大，為4 900元． 故應(yīng)選C. 5．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的

4、最大值為(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 答案：B 解析：畫出區(qū)域D，如圖中陰影部分所示， 而z＝·＝x＋y， ∴y＝－x＋z. 令l0：y＝－x，將l0平移到過點(diǎn)(，2)時(shí)，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4. 故應(yīng)選B. 6．若實(shí)數(shù)x，y滿足則x2－2xy＋y2的取值范圍是(　　) A．[0,4] B． C． D． 答案：B 解析：畫出可行域(如圖)， x2－2xy＋y2＝(x－y)2， 令z＝x－y，則y＝x－z，可知當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取最小值zmin＝－； 當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過點(diǎn)P(5,3)時(shí)，z取最大值zmax＝2，即－

5、≤z＝x－y≤2， 所以0≤x2－2xy＋y2≤. 故應(yīng)選B. 二、填空題 7．(xx·日照第一中學(xué)月考)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的最小值等于________． 答案：5 解析：問題轉(zhuǎn)化為：求當(dāng)x，y滿足約束條件x≥1,2x－y≤1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的可行域如圖所示．可以求得在點(diǎn)(1,1)處，目標(biāo)函數(shù)m＝3x＋2y取得最小值5. 8．(xx·福建)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最小值為________． 答案：1 解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分， 當(dāng)目

6、標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z＝3x＋y取得最小值zmin＝3×0＋1＝1. 9．(xx·通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________． 答案：1 解析：∵＝1＋，而表示過點(diǎn)(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，易知a>0， ∴可作出可行域，如圖， 由題意可知的最小值是， 即min＝＝＝，解得a＝1. 三、解答題 10．鐵礦石A和B的含鐵率a、冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表. a b(萬噸) c(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1

7、.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，求購買鐵礦石的最少費(fèi)用為多少百萬元？ 解：設(shè)購買鐵礦石A為x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，總費(fèi)用為z百萬元． 根據(jù)題意，得 整理，得 線性目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋6y， 畫出可行域如圖中陰影部分所示． 當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，z取得最小值． ∴zmin＝3×1＋6×2＝15(百萬元)． 故購買鐵礦石的最少費(fèi)用為15百萬元． 11．若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3,4)

8、，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4