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1、2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文(含解析)湘教版
【試卷綜析】試卷注重對基礎知識和基本方法全面考查的同時,又突出了對數(shù)學思想、數(shù)學核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎,緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學數(shù)學教學和復習回歸課本,重視對基礎知識的掌握起到好的導向作用.
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共8頁,時量120分鐘,滿分150分.
選擇題本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
【題文】1.已知A、B均為集合的子集,且則
A.
2、 B. C. D.
【知識點】集合.A1
【答案解析】D 解析:解:根據(jù)韋恩圖可知只有A集合為時,才滿足已知條件.
【思路點撥】由題意作出韋恩圖即可得到正確結果.
【題文】2.定義在R上的偶函數(shù),且在上單調遞增,設,則a,b,c的大小關系是
A. B. C. D.
【知識點】函數(shù)的奇偶性;B4
【答案解析】D 解析:解:由題意可得函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)在上為減函數(shù),再由所以函數(shù)的周期為2,所可知函數(shù)在上遞增 在上為遞減,所以c>b>a,所以D正確
【思路點撥】由題意求出函數(shù)的周期,再比較大小.
【題文】
3、3.已知均為銳角,則等于
A. B. C. D.
【知識點】兩角和與差的展開式;組合角.C5
【答案解析】C 解析:解:又,
【思路點撥】根據(jù)角的取值范圍求出三角函數(shù)值,再利用組合角的形式表示出角,利用公式進行計算.
【題文】4.在等差數(shù)列中,,則的前5項和
A.7 B.15 C. 20 D. 25
【知識點】等差數(shù)列的性質;求和公式.D2
【答案解析】B 解析:解:所以B正確.
【思路點撥】由等差的性質與求和公式直接代入求值即可.
【題文】5.已知函數(shù)
A.1 B.2
4、 C. 3 D. 4
【知識點】導數(shù).B11
【答案解析】B 解析:解:由函數(shù)的導數(shù)可知,所以B正確.
【思路點撥】根據(jù)導數(shù)求出導數(shù)的值.
【題文】6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)的解析式為
A. B. C. D.
【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質;C3
【答案解析】B 解析:解:由圖像可知A=2,又
【思路點撥】根據(jù)圖像求出三角函數(shù)的各種參數(shù).
【題文】7.某企業(yè)為節(jié)能減排,用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn),第一年需運營費用2萬元,從第二年起,每年運營費用均比上一年增加2萬元,該設備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元,設該設備使
5、用了n()年后,盈利總額達到最大值(盈利額等于收入減去成本),則n等于
A.4 B.5 C.6 D.7
【知識點】數(shù)列的應用.D2
【答案解析】B 解析:解:解:設該設備第n年的營運費為an,萬元,則數(shù)列{an}是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,則an=2n,則該設備使用了n年的營運費用總和為
設第n年的盈利總額為Sn,則Sn=11n-(n2+n)-9=-n2+10n-9=-(n-5)2+16,∴當n=5時,Sn取得最大值16,故選:B.
【思路點撥】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型,利用等差數(shù)列的性質以及求和公式即可得到結論.
【題文】8.若,且,則下列不等式中,
6、恒成立的是
A. B. C. D.
【知識點】不等式.E6
【答案解析】C 解析:解:根據(jù)不等式的性質可知當兩項均為正值時有不等式,所以滿足條件的不等關系只有C正確.
【思路點撥】由重要的基本不等式可直接判定出結果.
【題文】9.已知三個正數(shù)a,b,c滿足,則的取值范圍是
A. B. C. D.
【知識點】其他不等式的解法;簡單線性規(guī)劃.E1,E5
【答案解析】D 解析:解:三個正數(shù)a,b,c滿足,不等式的兩邊同時相加得即所以A正確
【思路點撥】將不等式進行轉化,利用不等式的性質建立關于的不等式關系,即可得到結論
7、
【題文】10.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是
A. B. C. D.
【知識點】導數(shù)與函數(shù)的單調性.B3,B11
【答案解析】D 解析:解:∵f′(x)=ax2+ax-2a=a(x-1)(x+2).若a<0,則當x<-2或x>1時,f′(x)<0,當-2<x<1時,f′(x)>0,從而有f(-2)<0,且f(1)>0,
即:若a>0,則當x<-2或x>1時,f′(x)>0,當-2<x<1時,f′(x)<0,從而有f(-2)>0,且f(1)<0,無解,綜合以上:;故答案為B
【思路點撥】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調性可知函數(shù)的變化情況.
二、
8、填空題:本大題5小題,每小題5分,共25分.
【題文】11.在等比數(shù)列中,已知,則
【知識點】等差數(shù)列的前n項和的性質.D2
【答案解析】63 解析:解:由等比數(shù)列的性質可知
【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質.
【題文】12.設,在約束條件下,目標函數(shù)的最大值為4,則m的值為
【知識點】線性規(guī)劃.E5
【答案解析】3 解析:解:由題意可知目標函數(shù)在的交點處取得最大值,因為交點為,代入目標函數(shù)可得.
【思路點撥】根據(jù)題意可求出最大值點,再代入目標函數(shù)即可求出m的值.
【題文】13.已知命題則為
【知識點
9、】命題.A2
【答案解析】 解析:解:根據(jù)命題與否命題的關系我們可知
【思路點撥】根據(jù)命題的關系可直接寫出否命題.
【題文】14.已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,在中,,且,則角A的大小為 .
【知識點】正弦定理;解三角形.C8
【答案解析】 解析:解:解:∵sinB+cosB=0,∴tanB=-1,∵B∈(0,π),
【思路點撥】根據(jù)三角形性質與正弦定理可求出角的大小.
【題文】15.給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作,在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題:
①函數(shù)的定義域為R,值域
②函數(shù)的圖像關于直線對稱
10、③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1
④函數(shù)在上是增函數(shù).
【知識點】函數(shù)的性質.B1,B3,B4
【答案解析】3 解析:解:①中,令x=m+a,
∴f(x)=|x-{x}|=|a|∈所以①正確;
②中∵f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x)
所以關于對稱,故②正確;
③中,∵f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x)
所以周期為1,故③正確;
④中,時,m=-1,
x 時,m=0,
所以所以④錯誤.
故選C
【思路點撥】根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域,然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域;根
11、據(jù)f(k-x)與f(-x)的關系,可以判斷函數(shù)y=f(x)的圖象是否關于直線對稱;再判斷f(x+1)=f(x)是否成立,可以判斷③的正誤;而由①的結論,易判斷函數(shù)y=f(x)上的單調性,但要說明④不成立,我們可以舉出一個反例.
三、解答題:本大題6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
【題文】16.(本小題滿分12分)已知集合
(1)當時,求;
(2)若,且,求實數(shù)a的取值范圍.
【知識點】集合與二次不等式.A1,E3
【答案解析】(1) (2)
解析:解:(1)當時,
(2)
【思路點撥】根據(jù)條件直接解出不等式,再按集合的關系求出集合.
【題文】
12、17. (本小題滿分12分)設向量
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
【知識點】向量的運算.F3
【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1)
(2)
【思路點撥】根據(jù)已知條件利用向量的運算公式進行運算.
【題文】18. (本小題滿分12分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊
(1)求角C的大小和BD的長;
(2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.
【知識點】解三角形.C8
【答案解析】(1) (2) 解析:解:(I)連結BD,由題設及余弦定理得①
②由①②得故
(2)四邊形ABCD的面積,四邊形ABCD的外接圓半徑
【思路點撥】利用余弦定理求出邊長及
13、角,分割法出求面積,再利用正弦定理求出半徑.
【題文】19. (本小題滿分12分)某公司是專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售企業(yè),第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完,該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調查,調查結果如圖所示,其中圖①中的拆線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系,圖②中的拋物線表示是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關系:圖③中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關系(國內(nèi)外市場相同)
(1)分別寫出國外市場的日銷售量,國內(nèi)市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關系式:
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元?
【知
14、識點】函數(shù)的應用,導數(shù).B10,B11
【答案解析】(1) (2) 第24,25,26,27,28,29天
解析:解(I)
(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間t的關系為設這家公司的日銷售利潤為,則當時,,故在上單調遞增,此時的最大值是當時,令解得,當時,
答:第一批產(chǎn)品A上市后,在第24,25,26,27,28,29天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元.
【思路點撥】根據(jù)題意列出函數(shù)關系式,再利用導數(shù)求出值的大小.
【題文】20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前n項和.
【知識點】數(shù)列的通項公式;裂項求和法.D1.D4
15、【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1)設數(shù)列的公比為q,由得,所以,由條件可知各項均為正數(shù),故,由,故數(shù)列的通項公式為
(2) 故則所以數(shù)列的前n項和為
【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的性質求出數(shù)列的通項,再根據(jù)通項的特點求出數(shù)列的和.
【題文】21.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間:
(2)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)a的值:
(3)求證:
【知識點】導數(shù);函數(shù)的單調性.B3,B11.
【答案解析】略 解析:解:(1) 在R上高、單調遞增. 單調遞減. 單調遞增.
(2)由(1),記在上遞增,在上遞減,,故得
(3)證明:
【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定單調性,再利用導數(shù)與函數(shù)值求出參數(shù)的值,最后證明不等式.