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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
注意事項(xiàng)：1.考察內(nèi)容：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
2.題目難度：中等難度題型
3.題型方面：8道選擇，4道填空，4道解答。
4.參考答案：有詳細(xì)答案
5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試
一、選擇題
1.三個(gè)數(shù)大小的順序是（ ）
A． B.
C． D.
2.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，則A的值是
A．7 B．7 C．±7 D．98
3.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a
2、的取值范圍是 （ ）
A．01
4.函數(shù)y = log2 ( x2 – 5x –6 )單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．()
5.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.若，則與的大小關(guān)系是 （ ）
A．> B．< C．= D．與的大小不確定
7.若函數(shù)y = log| x + a |的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是（ ）
（A）( 0，+ ∞ )， （B）[1，+ ∞ ]
3、) （C）( – ∞，0 ) （D）( – ∞，– 1 )]
8.已知函數(shù) （、為常數(shù)，且），，則的值是（ ）
(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 與、有關(guān)的數(shù)
二、填空題
9.對于實(shí)數(shù)，若在⑴⑵⑶
⑷⑸中有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子是
10.已知函數(shù)，若，則 ．
11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ．
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.
三、解答題
13.設(shè)方程x2－x＋2＝0的兩個(gè)根分別為
4、α，β，求log4的值．
14.設(shè)關(guān)于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定義域是集合B.
(1)求集合A；
(2)若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
15.已知函數(shù).
(1) 求函數(shù)的定義域；
(2) 判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值。
5、
16.已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)四邊形的面積是，求證：
一、選擇題
1.A
2.B 解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，則＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝＝7.
3.D
4.C
5.C
6.B
7.D
8.Ｂ．解析：∵為奇函數(shù)，，
．∴＝２，
∴＝＋６＝－２＋６＝４．
二、填空題
9.⑵⑸
10.6
11.（－∞，2）
12.或
三、解答題
6、13.解析：由題意可知，α＋β＝，αβ＝2.于是α2－αβ＋β2＝(α＋β)2－3αβ＝10－6＝4，(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝10－8＝2.
所以，原式＝log4＝.
14.解析：(1)當(dāng)m+1=0即m=-1時(shí)，方程為x-2=0，此時(shí)x=2…………………………(2分)
當(dāng)m+1≠0即m≠-1時(shí)，方程有實(shí)根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0
m2-4m2+4≥03m2≤4
≤m≤且m≠
7、-1…(6分)
由上可知：……………………………………………………(7分)
(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)
而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}
當(dāng)a>2時(shí)，B={x|x>a或x<2}，此時(shí)AB，∴a>2適合
當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≠2}，此時(shí)AB，∴a=2也適合
當(dāng)a<2時(shí)，B={x|x>2或x……………………………………………………………(14分)
15.解析：（1）要意義，------
8、-----2分
（只要學(xué)生得出答案，沒有過程的，倒扣一分，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性或者直接解出）
所求定義域?yàn)?----------------------------------------4分
（2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)------------------------------5分
證明：---------------------------------------6分
-----------------------------------------7分
-----------------------------------9分
所以原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)-------------------------10分
（3）要使在上恒取正值
須在上的最小值大于0--------------------------11分
由（2）------------------------------12分
所以在上恒取正值時(shí)有-------------------14分
16.解析：（1）由得………………2分
∵ ， ∴ ，
故是公比為2的等比數(shù)列
∴.…………………………………………………………4分
（2）∵ ，
∴, 而 ， …………………8分
∴四邊形的面積為：
∴,
故.……………………………………………12分
2022年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
