浙江省2022年中考數(shù)學 第七單元 圖形的變換 課時訓練31 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習 （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學 第七單元 圖形的變換 課時訓練31 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習 （新版）浙教版 1.[xx·南寧] 下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是 (　　) 圖K31-1 2.[xx·齊齊哈爾] 下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有 (　　) 圖K31-2 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.[xx·吉林] 如圖K31-3,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為 (　　) 圖K31-3 A.12 B.13 C.14 D.15 4.[xx·宜昌] 如圖K31-4

2、,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于 (　　) 圖K31-4 A.1 B. C. D. 5.[xx·聊城] 如圖K31-5,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的點A1處,則點C的對應點C1的坐標為 (　　) 圖K31-5 A.(-,) B.(-,) C.(-, D.(-,) 6.[xx·永州] 如圖K31-6,在平面直角坐標

3、系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則弧AB的長為　　　　.? 圖K31-6 7.[xx·大慶] 如圖K31-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為　　　　.? 圖K31-7 8.[xx·揚州] 如圖K31-8,四邊形OABC是矩形,點A的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,4),把矩形OABC沿OB折疊,點C落在點D處,則點D的坐標為　　　　.? 圖K31-8 9.[xx·重慶A卷] 如圖K31-9,把三角形紙片

4、折疊,使點B,點C都與點A重合,折痕分別為DE,FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=2厘米,則△ABC的邊BC的長為　　　　厘米.? 圖K31-9 10.[xx·瀘州] 如圖K31-10,等腰三角形ABC的底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,若點D在EG上運動,則△CDF周長的最小值為　　　　.? 圖K31-10 11.如圖K31-11,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1). (1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1; (2)分

5、別連結(jié)AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積. 圖K31-11 12.[xx·寧波] 如圖K31-12,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連結(jié)BE. (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當AD=BF時,求∠BEF的度數(shù). 圖K31-12 |拓展提升| 13.[xx·宿遷] 如圖K31-13,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中,定點A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點A的坐標

6、為(1,0).將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…).當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是　　　　.? 圖K31-13 14.[xx·菏澤] 問題情境: 在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖K31-14①,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2 cm,AC=4 cm. 操作發(fā)現(xiàn): (1)將圖①中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖②所示的△AC'D,過點C作AC'的平

7、行線,與DC'的延長線交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是　　　　.? (2)創(chuàng)新小組將圖①中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點在同一條直線上,得到如圖③所示的△AC'D,連結(jié)CC',取CC'的中點F,連結(jié)AF并延長至點G,使FG=AF,連結(jié)CG,C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論. 實踐探究: (3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A'點,A'C與BC'相交于點H,如圖④所示,連結(jié)CC',試求tan∠C'CH的值. 圖K31-14

8、 參考答案 1.A 2.C 3.A　[解析] ∵D為BC的中點,且BC=6,∴BD=BC=3,由折疊的性質(zhì)知NA=ND,則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12. 4.B　[解析] 圖形沿直線AC折疊,直線兩旁的陰影部分可合并到△ABC中,△ABC的面積為正方形ABCD的面積的一半,故選擇B. 5.A　[解析] 如圖所示,作A1M⊥x軸于點M,C1N⊥x軸于點N, 由題意及圖可知OA1=OA=5,A1M=OC1=OC=3, ∴OM===4. 易知△C1ON∽△OA1M, ∴==,即==, ∴C1N=,ON=, ∴點C1的坐標為

9、-,. 6.π　[解析] 由點A(1,1),可得OA==,點A在第一象限的角平分線上,那么∠AOB=45°,再根據(jù)弧長公式計算,弧AB的長為π=π.因此,本題填π. 7.π　[解析] 先根據(jù)勾股定理得到AB=2,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ABC,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD==π. 8.,-　[解析] 由折疊得:∠CBO=∠DBO, ∵矩形ABCO,∴BC∥OA, ∴∠CBO=∠BOA, ∴∠DBO=∠BOA,∴BE=OE. 在△ODE和△BAE中, ∴△ODE≌△BAE(AAS),∴AE=

10、DE. 設DE=AE=x, 則有OE=BE=8-x. 在Rt△ODE中,根據(jù)勾股定理得:42+x2=(8-x)2, 解得x=3,即OE=5,DE=3.過D作DF⊥OA, ∵S△OED=OD·DE=OE·DF, ∴DF=,OF==, 則D,-. 9.(4+6)　[解析] 如圖,過點E作EM⊥AG于點M,則由AE=EG,得AG=2MG. ∵∠AGE=30°,EG=2厘米, ∴EM=EG=(厘米). 在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG==3(厘米),從而AG=6厘米. 由折疊可知,BE=AE=2厘米,GC=AG=6厘米. ∴BC=BE+EG+GC=2+2+6=4+

11、6(厘米). 10.18　[解析] 作△ABC的高AH,因為S=120,BC=20,所以AH=12.△CDF的周長=CF+CD+DF,CF=5,因為EG是腰AC的垂直平分線,連結(jié)AD,AF,可得DA=DC,AD+DF的最小值為AF的長度,在Rt△AHF中,HF=5,AH=12,由勾股定理可得AF=13,因此△CDF周長的最小值為18. 11.解:(1)如圖,△A1B1C1為所作. (2)四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12. 12.解:(1)證明:∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠A

12、CB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,∵ ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°. ∵△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°. 又AD=BF,∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE==67.5°. 13.+π　[解析] ∵∠OAB=60°,OA=1,∴AB=2,BC=.∴扇形ABB1的面積為π×22=π,扇形C1B1B2的面積為π×()2=π.△OAB與△ABC的面積之和為,∴點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是π+π+=+π.故填+π. 14.[解析] (1)先證明四邊形ACE

13、C'是平行四邊形,再由一組鄰邊相等得出是菱形;(2)由對角線互相平分,得出四邊形ACGC'是平行四邊形,再由一組鄰邊相等得出平行四邊形ACGC'是菱形,最后證明∠CAC'=90°,即可得出菱形ACGC'是正方形; (3)得出∠A'CB=30°,∠CHC'=90°,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出HC和HC'的長,進而求出tan∠C'CH的值. 解:(1)菱形. 理由:由題意得∠CAC'=∠BAC=∠DC'A=∠α, ∴C'E∥AC. 又∵CE∥AC', ∴四邊形ACEC'是平行四邊形. ∵AC=AC', ∴平行四邊形ACEC'是菱形. (2)證明:由題意得CF=

14、C'F,FG=AF, ∴四邊形ACGC'是平行四邊形. ∵AC=AC', ∴平行四邊形ACGC'是菱形. ∵B,A,D三點在同一條直線上, 且∠BAC+∠DAC'=90°, ∴∠CAC'=90°, ∴菱形ACGC'是正方形. (3)∵A'B=2 cm,A'C=4 cm, ∴sin∠A'CB===, ∴∠A'CB=30°. ∴∠A'CB=∠DBC'=30°,∠BA'C=60°, ∴∠A'HB=∠BHC=∠CHC'=90°. 易得BC=2 cm. 在Rt△BHC中,∠BCH=30°, ∴BH=BC= cm,HC=3 cm, ∴HC'=BC'-BH=(4-) cm, ∴tan∠C'CH==.