2022年高考數學大一輪復習 第8章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課時作業(yè) 理

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1、2022年高考數學大一輪復習 第8章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課時作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx·諸暨質檢)已知兩點M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4]∪　　 B． C.　　 D． 答案：A 解析：如圖所示，∵kPN＝＝，kPM＝＝－4， ∴要使直線l與線段MN相交，當l的傾斜角小于90°時，k≥kPN，當l的傾斜角大于90°時，k≤kPM，即k≥或k≤－4，故應選A. 2．(xx·濟南一模)曲線y＝|x|與y＝kx－1有且只有一個交點，則實數k的取值范圍是(　　)

2、A．[－1,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：D 解析：y＝|x|的圖象如圖所示，直線y＝kx－1過定點(0，－1)，由圖可知，當－1≤k≤1時，沒有交點；當k<－1或k>1時，有一個交點． 3．(xx·秦皇島一模)若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P(1，－1)，則直線l的斜率是(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：A 解析：由題意，可設直線l的方程為y＝k(x－1)－1，分別與y＝1，x－y－7＝0聯(lián)立解，得M，N. 又因為MN的中點是P(1，－1)，所以 解得k＝－. 4．(x

3、x·哈爾濱模擬)函數y＝asin x－bcos x的一條對稱軸為x＝，則直線l：ax－by＋c＝0的傾斜角為(　　) A．45°　　 B．60° C．120°　　 D．135° 答案：D 解析：由函數y＝f(x)＝asin x－bcos x的一條對稱軸為x＝，知f(0)＝f，即－b＝a， ∴直線l的斜率為－1，∴傾斜角為135°. 5．(xx·伊春一模)直線xsin α－y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B．(0，π) C. D．∪ 答案：D 解析：直線xsin α－y＋1＝0的斜率是k＝sin α， ∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k≤1. 當0≤k≤1時

4、，傾斜角的范圍是； 當－1≤k<0時，傾斜角的范圍是. 綜上，傾斜角的取值范圍是∪， 故應選D. 6．經過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為(　　) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 答案：B 解析：設直線的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)， 則有＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9， 當且僅當＝，即a＝3，b＝6時取“＝”． ∴直線方程為2x＋y－6＝0. 故應選B. 7．已知函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)，當x<0時，f(x)>1，方程y＝ax

5、＋表示的直線是(　　) 答案：C 解析：∵f(x)＝ax，且x<0時，f(x)>1， ∴01. 又∵y＝ax＋在x軸、y軸上的截距分別為－和，且>，故C項符合要求． 故應選C. 8．(xx·濟寧模擬)若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數m滿足(　　) A．m≠0 B．m≠－ C．m≠1 D．m≠1，m≠－，m≠0 答案：C 解析：由題意得2m2＋m－3，m2－m不能同時為0. 故應選C. 9．過點(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是(　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝

6、0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 答案：B 解析：當直線過原點時，方程為2x－5y＝0；不過原點時，可設其截距式方程為＋＝1，再由過點(5,2)即可解出a＝6.即直線方程為2x＋y－12＝0. 故應選B. 10．若點P(1,1)是圓x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中點，則直線AB的方程為(　　) A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－3＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0 答案：A 解析：根據題意可知直線AB與PC垂直，故kAB＝－＝，從而得直線AB方程為y－1＝(x－1), 整理得直線AB方程為x－2y＋1＝0.

7、故應選A. 二、填空題 11．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)(ab≠0)三點共線，則＋的值為________． 答案：－ 解析：由題意知＝， 整理得2a＋2b＝－ab. ∴＋＝－. 12．如圖，點A，B在函數y＝tan的圖象上，則直線AB的方程為________． 答案：x－y－2＝0 解析：由圖象可知A(2,0)，B(3,1)， 由兩點式得直線的方程為＝， 整理得x－y－2＝0. 13．已知A(3,0)，B(0,4)，動點P(x，y)在線段AB上移動，則xy的最大值等于________． 答案：3 解析：線段AB的方程為＋＝1(0≤x≤3)，即

8、y＝4－x，代入xy得xy＝－x2＋4x＝－2＋3， 所以由二次函數性質知，當x＝時，xy的最大值等于3. 14．已知點P(0,2)，A(3,2)，B(0，－1)，在線段AB上任取一點M，則直線MP的傾斜角α≥的概率為________． 答案： 解析：由題意知直線AB的方程為y＝x－1，直線MP的傾斜角α＝時，斜率為－1，此時直線MP的方程為y＝－x＋2，解方程組得交點N，當點M在線段AN上時，直線MP的傾斜角α≥，由于|AN|＝，|AB|＝3，故所求概率為P＝＝. 15．直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)，B(3,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是___

9、_____． 答案：∪[5，＋∞) 解析：如圖所示，設PA與PB的傾斜角分別為α，β，直線PA的斜率是k1＝5，直線PB的斜率是k2＝－. 當直線l由PA變化到與y軸平行的位置PC時，它的傾斜角由α增至90°，斜率的變化范圍為[5，＋∞)； 當直線l由PC變化到PB的位置時，它的傾斜角由90°增至β，斜率的變化范圍為，故直線l的斜率的取值范圍是∪[5，＋∞)． 16．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC的平行于BC邊的中位線的一般式方程和截距式方程； (2)BC邊的中線的一般式方程，并化為截距式方程． 解：(1)平行于BC邊的中

10、位線就是AB，AC中點的連線． 因為線段AB，AC中點坐標為，， 所以這條直線的方程為＝， 整理得6x－8y－13＝0， 化為截距式方程為－＝1. (2)因為BC邊上的中點為(2,3)， 所以BC邊上的中線方程為＝， 即7x－y－11＝0， 化為截距式方程為－＝1. 17．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程． 解：由題意，可得kOA＝tan 45°＝1， kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 設A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中點C， 由點C在y＝x上，且A，P，B三點共線得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.