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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 新人教A版選修4-1
一、選擇題(10×5=50分)
1.如圖,AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12 cm,則BC的長為( )
A.12 cm B.16 cm
C.20 cm D.24 cm
答:D
2.如圖所示,⊙O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則⊙O的半徑等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答:B
A.45° B.60° C.90° D.135°
答
2、:C
4.如圖所示,在⊙O中,弦AB長等于半徑,點(diǎn)E為BA延長線上的一點(diǎn),∠DAE=80°,則∠ACD的度數(shù)是( )
A.60° B.50° C.45° D.30°
答:B
5.如圖所示,
兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切,過點(diǎn)O作⊙O′的兩條切線OA、OB,點(diǎn)A、B是切點(diǎn),則∠AOB=( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
答:B
6.如圖所示,
正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),直線BE交⊙O于點(diǎn)F,若⊙O的半徑為,則BF的長為( )
3、
A. B.
C. D.
答:C
7.如圖所示,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G,有下列四個(gè)結(jié)論:①AD2=BD·CD;②BE2=EG·AE;③AE·AD=AB·AC;④AG·EG=BG·CG.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
答:B
8.如圖,AB為⊙O的直徑,CB切⊙O于點(diǎn)B,CD切⊙O于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,若AB=3,ED=2,則BC的長為( )
A.2
4、 B.3
C.3.5 D.4
解析:依條件,BC=CD,而ED2=EA·EB=EA·(EA+AB),
∴22=EA2+3EA,得EA=1,則EB=4.
易得EC2=EB2+BC2,即(2+BC)2=16+BC2,BC=3.
答案:B
9.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn),若PO=10,且PA2=36-PA·AB,則⊙O的半徑為( )
A.8 B.6 C.4 D.3
解析:設(shè)直線PO與⊙O交于C、D.
∵PA2=36-PA·AB,即PA2+PA·AB=36
5、.
∴PA·PB=36,
設(shè)所求為r,則(10-r)(10+r)=36.r=8.
答案:A
10.一圓柱面與一平面相截,平面與母線所成的角為60°,截線上最長的弦為4,則圓柱面的半徑為( )
A. B.2 C.3 D.6
答:C
二、填空題(4×5=20分)
11.如圖,EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是⊙O上兩點(diǎn),如果∠E=46°,∠DCF=32°,則∠A的度數(shù)是________.
答:99°
12.如圖,已知△ABC中,邊AC上一點(diǎn)F分AC為=,BF上一點(diǎn)G分BF為=,AG的延長線與B
6、C交于點(diǎn)E,則BE∶EC=________.
答:
13.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長為________.
答:
14.如圖,
已知F為拋物線的焦點(diǎn),l為其準(zhǔn)線,過F引PQ⊥軸AB,交拋物線于P、Q,A在l上,以PQ為直徑作圓,C為l上一點(diǎn),CF交⊙F于D.CA=4,CD=2,則PQ=________.
解析:過P作PE⊥l,延長CF交⊙F與G.
∵PF=PE,又PE=AF,即PF=AF.
∴l(xiāng)為⊙F切線.
∴CA2=CD·CG,即16
7、=2(2+DG),DG=6,∴PQ=6.
答案:6
三、解答題(共80分)
15.(12分)如圖所示,
已知兩同心圓中,大圓的弦AB、AC切小圓于D、E,△ABC的周長為12 cm,求△ADE的周長.
解析:連接OD、OE.
∵AB、AC切小圓于D、E,
∴OD⊥AB,OE⊥AC.
∴AD=AB,AE=AC.
又∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC.
∵△ABC的周長=AB+AC+BC=12(cm),
∴△ADE的周長=×12=6(cm).
故△ADE的周長為6 cm.
16.(12分)如圖,△ABC
8、為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E,AD=AC,AE=6,BD=5,求CF的長.
解析:先證明四邊形AEBC是平行四邊形,然后利用切割線定理求出EB的長,即得AC的長,再通過三角形相似求出CF的長.
因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠C.因?yàn)锳E與圓相切,所以∠EAB=∠C.所以∠ABC=∠EAB,所以AE∥BC.又因?yàn)锳C∥DE,所以四邊形AEBC是平行四邊形.由切割線定理可得AE2=EB·ED,于是62=EB(EB+5),所以EB=4(負(fù)值舍去),因此AC=4,BC=6.又因?yàn)椤鰽FC∽△DFB,所以=,解得CF=.
9、
17.(14分)已知:如圖所示,
在四邊形ABCD中,AC⊥BD,AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G、H.求證:點(diǎn)E、F、G、H四點(diǎn)共圓.
分析:要證明此四點(diǎn)共圓,可以利用圓內(nèi)接四邊形的判定定理.
證明:如圖所示,連接EF、FG、GH、EH.
∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),
∴EF是△ABC的中位線,
∴EF∥AC.
同理:EH∥BD,
∵AC⊥BD,
∴EF⊥EH,
即∠HEF=90°.
同理:∠HGF=90°,
∴∠HEF+∠HGF=180°,
∴E、F、G、H四點(diǎn)共圓.
18.(14分)如
10、圖所示,
AF是⊙O的直徑,以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D.DE⊥OB,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
證明:(1)連接DO.
?點(diǎn)D為AB中點(diǎn).
(2)求證:DE是⊙C的切線.
證明:連接CD.
??CD⊥DE?DE為⊙C的切線.
(3)求證:BE·BF=2AD·ED.
證明:AF為⊙O的直徑?
?
?
BE·BF=2AD·ED.
19.(14分)如圖所示,
已知P是直徑AB延長線上的一點(diǎn),割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn),弦DF⊥AB于點(diǎn)H,CF交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:PA·PB
11、=PO·PE;
證明:連接OD.
∵DF⊥AB,
∴∠AOD=∠DCF.
∴180°-∠AOD=180°-∠DCF.
∴∠POD=∠PCE,又∵∠P為公共角,
∴△PCE∽△POD.∴=.
∴PC·PD=PO·PE.
由割線定理PC·PD=PA·PB,
∴PA·PB=PO·PE.
(2)若DE⊥CF,∠P=15°,⊙O的半徑為2,求CF的長.
解析:∵AB⊥DF,∴DE=EF.
∵DE⊥CF,∴△DEF為等腰直角三角形.
∴∠F=∠FEH=∠HDE=45°.
∵∠P=15°,∴∠DCF=∠P+∠CEP=15°+45°=60°.∴∠D
12、OH=60°.
在Rt△ODH中,
DH=OD·sin∠DOH=2·sin 60°=.
在Rt△DHE中,DE==,
在Rt△CDE中,∠DCE=60°,
∴CE=DE·cot 60°=·=.
∴CF=EF+CE=+.
20.(14分)如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,A、B為頂點(diǎn),離心率e=.
(1)求證:A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓;
解析:(1)∵e==,∴a2=2c2.
又a2=b2+c2,∴b2+c2=2c2.
∴b=c,即OA=OF1=OB=OF2.
又AB⊥F1F2,∴四邊形AF1BF2是正方形.
∴A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓.
(2)以BF1直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長線于F,求cos F的值.
解析:連接O1E.∵AF切⊙O1于E,
∴O1E⊥AF.
∴△O1EF∽△AF1F.
∴==.
∴F1F=2EF.
又由切割線定理,得EF2=FB·FF1.
∴BF=EF.
∴O1B==EF,F(xiàn)O1=O1B+BF=EF.
∴cos F==.