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1、高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 2.2 函數(shù)的基本性質(zhì) 理
考點(diǎn)一 函數(shù)的單調(diào)性
1.(xx北京,2,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是( )
A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)
答案 A
2.(xx山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
答案 D
3.(xx
2、陜西,7,5分)下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
A.f(x)= B.f(x)=x3
C.f(x)= D.f(x)=3x
答案 D
4.(xx課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減, f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是 .?
答案 (-1,3)
考點(diǎn)二 函數(shù)的奇偶性與周期性
5.(xx課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
3、f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
答案 C
6.(xx湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
答案 C
7.(xx安徽,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當(dāng)0≤x<π時(shí), f(x)=0,則f =( )
A.
4、 B. C.0 D.-
答案 A
8.(xx湖北,10,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí), f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R, f(x-1)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
答案 B
9.(xx四川,12,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1)時(shí), f(x)=則f= .?
答案 1
10.(xx江蘇,19,16分)已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數(shù)的底
5、數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)0),則t>1,所以m≤-=-對任意t>1成立.
因?yàn)閠-1++1≥2+1=3,所以-≥-,當(dāng)且
6、僅當(dāng)t=2,即x=ln 2時(shí)等號成立.
因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
(3)令函數(shù)g(x)=ex+-a(-x3+3x),
則g'(x)=ex-+3a(x2-1).
當(dāng)x≥1時(shí),ex->0,x2-1≥0,又a>0,故g'(x)>0,所以g(x)是[1,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),因此g(x)在[1,+∞)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.
由于存在x0∈[1,+∞),使+-a(-+3x0)<0成立,當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)<0,
故e+e-1-2a<0,即a>.
令函數(shù)h(x)=x-(e-1)ln x-1,則h'(x)=1-.
令h'(x)=0,得x=e-1.
當(dāng)x∈(0,e-1)時(shí)
7、,h'(x)<0,故h(x)是(0,e-1)上的單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)x∈(e-1,+∞)時(shí),h'(x)>0,故h(x)是(e-1,+∞)上的單調(diào)增函數(shù).
所以h(x)在(0,+∞)上的最小值是h(e-1).
注意到h(1)=h(e)=0,所以當(dāng)x∈(1,e-1)?(0,e-1)時(shí),h(e-1)≤h(x)h(e)=0,即a-1>(e-1)ln a,故ea-1>ae-1.
綜上所述,當(dāng)a∈時(shí),ea-1ae-1.
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