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1、2022年高考數(shù)學單元考點復習11 分期付款中的有關(guān)計算
教學目的：
1、知識目標:使學生掌握等比數(shù)列前n項和公式在購物付款方式中的應(yīng)用;
2、能力目標:培養(yǎng)學生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學生獨立探究和解決問題的能力，提高學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力;
3、德育目標:使學生抓住社會現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學的、辨證的眼光觀察事物,建立科學的世界觀;
4、情感目標:通過學生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神;通過獨立運用數(shù)學知識解決實際問題培養(yǎng)學生勇于克服困難的堅強意志,也使學生體會學習數(shù)學知識的重要性,增強他們對數(shù)學學習的自信心和對數(shù)學的情感.
教學重點：引導學生對例
2、題中的分期付款問題進行獨立探究
教學難點：獨立解決方案
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
?? ?本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項和公式在購物方式上的一個應(yīng)用.此前學生已掌握等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,并學習了教材中的閱讀材料:有關(guān)儲蓄的計算(單利計息問題)，也就是說學生在知識和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)
其次，《全日制普通高中數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》將研究性課題列為必修內(nèi)容，是為迎接知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一項開創(chuàng)性工作研究性學習注重的是讓學生學會學習和研究，關(guān)注的是研究過程，其核心是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)本研
3、究性課題,是所學知識的實際應(yīng)用,因此對培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識也具有很高的價值.又由于它在本小節(jié)中首次出現(xiàn),學生對如何學習研究性課題比較模糊,所以能否將研究性課題中以實際問題為載體，以學生獨立探究為主體的特點突現(xiàn)出來，也影響著今后研究性課題的教學效果.
問題是數(shù)學的心臟.而愛因斯坦有句名言:提出問題比解決問題更重要.而培養(yǎng)學生提問題的能力就很有必要在研究課題之前讓學生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學手段將學生帶入問題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動活潑的環(huán)境,更重要的是引起學生的認知沖突.
教學過程：
一、引入：
1．.幽默故事:一位中國老太太與一位美國老太太在
4、黃泉路上相遇.美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足.
指出：我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物,分期付款已深入我們生活.但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？
2．基本公式：
1.等差數(shù)列的前項和公式：
，
2．等比數(shù)列的前n項和公式：
當時， ① 或 ②
當q=1時，
特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項和：
3．求和的常用方法：
特殊數(shù)列求和公式法、拆項法、裂
5、項法、錯位法
二、問題：
某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%)：
⑴購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款…購買后12個月第6次付款；
⑵購買后1個月第1次付款, 過1個月第2次付款…購買后12個月第12次付款；
⑶購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款
你能幫他們參謀選擇一下嗎？”
三解決問題的過程：
1．啟迪思維，留有余地：
問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多少？
每次付款額是10000的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會偏高）
那么分
6、期付款總額就高于電腦售價，什么引起的呢？（利息）
問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多少？（事實上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一問題）
于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？
——設(shè)為x
2．搜集、整理信息：
(1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;
(2)每月利息按復利計算,即上月利息要計入下月本金.
例如,由于月利率為1%,款額a元過一個月就增值為
a(1+1%)=1.01a(元);
再過一個月又增值為1.01a(1+1%)=1.01a(元)
3．獨立探究方案1
可將問題進一步分解為：
1. 商品售價增值到多少？
2.
7、各期所付款額的增值狀況如何？
3．當貸款全部付清時，電腦售價與各期付款額有什么關(guān)系？
4．提出解答,并給答辯：
由商品價格=付款額，得
10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，
解得＝1785.86
5．創(chuàng)建數(shù)學模型：
比較方案1結(jié)果，經(jīng)過猜想得：分期付款購買售價為a元的商品,分n次經(jīng)過m個月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則
6．驗證并使用模型：
方案2中，＝888.49
方案3中，＝3607.62
7．結(jié)論分析：
方案1中，x=1785.86元，付款總額6x=10721.16元
8、；
方案2中，x=888.49元，付款總額12x=10661.85元；
方案3中，x=3607.62元，付款總額3x=10822.85元
方案
類別
付款
次數(shù)
付款方法
每期所付款表達式
每期
付款
付款
總額
1
6
每隔2個月付款1次，付6次
x=
1785.86
10721.16
2
12
每月付款1次，付12次
x=
888.49
10661.85
3
3
每隔4個月付款1次，付3次
x=
3607.62
10822.85
《考試說明》明確指出：“能閱讀、理解、對問題進行陳述的材料,能綜合運用所學的數(shù)學知識、思想和方法、解
9、決問題包括解決帶有實際意義的或相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述”本節(jié)課以經(jīng)常碰到的銀行儲蓄和分期付款為背景，復習了等比數(shù)列的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際應(yīng)用價值，尤其是從實際出發(fā)來表述問題，課堂氣氛異常熱烈，更加接近了數(shù)學與生活的距離，增加了學生的興趣，提高了數(shù)學的育人功效
四、小結(jié)
1.分期付款中的計算涉及的數(shù)學知識:等比數(shù)列前n項和公式；數(shù)學思想：列方程解未知數(shù)
2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;
研究性課題的基本過程：
生活實際中的問題存在的可行方案啟迪思維留有余地
搜集整理信息獨立探究個案提出解答并給答辯
創(chuàng)建數(shù)學模型驗證并使用模型結(jié)論分析
3.問題來源于現(xiàn)實,問題處處存在，要善于發(fā)現(xiàn)問題并抓住問題本質(zhì);而探究問題時往往不會一帆風順,要勇于戰(zhàn)勝困難,磨礪自己意志.
4.促進學生知識遷移——分期貸款及以復利增長型問題可類似解決
五、課后作業(yè)：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決
六、板書設(shè)計（略）
七、課后記：
2022年高考數(shù)學單元考點復習11 分期付款中的有關(guān)計算
