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1、高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 4.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文
考點(diǎn)一 三角函數(shù)的圖象及其變換
1.(xx浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案 A
2.(xx四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度
答案
2、 A
3.(xx安徽,7,5分)若將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小正值是( )
A. B. C. D.
答案 C
4.(xx福建,7,5分)將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.y=f(x)是奇函數(shù)
B.y=f(x)的周期為π
C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
答案 D
5.(xx遼寧,11,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個(gè)
3、單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間上單調(diào)遞增
答案 B
6.(xx重慶,13,5分)將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f= .?
答案
解析 y=sin xy=sin
y=sin,
即f(x)=sin,∴f=sin=sin=.
考點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
7.(xx陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
答案 B
8.(
4、xx天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為( )
A. B. C.π D.2π
答案 C
9.(xx四川,17,12分)已知函數(shù)f(x)=sin.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值.
解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為-+2kπ,+2kπ,k∈Z,
由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,
得-+≤x≤+,k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+
5、,+,k∈Z.
(2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),
所以sin αcos+cos αsin
=cos αcos-sin αsin(cos2α-sin2α),
即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).
當(dāng)sin α+cos α=0時(shí),由α是第二象限角,
知α=+2kπ,k∈Z.
此時(shí)cos α-sin α=-.
當(dāng)sin α+cos α≠0時(shí),有(cos α-sin α)2=.
由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,
此時(shí)cos α-sin α=-.
綜上所述,cos α-sin α=-或-.
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6、0.(xx湖北,18,12分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:
f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).
(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度;
(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.
解析 (1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10-×-=10.
故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 ℃.
(2)因?yàn)閒(t)=10-2=10-2sin,
又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.
當(dāng)t=2時(shí),sin=1;當(dāng)t=14時(shí),sin=-1.
于是,f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.
故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃.
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