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1、高考數(shù)學真題分類匯編 4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
考點一 三角函數(shù)的圖象及其變換
1.(xx浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象( )
A.向右平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向左平移個單位
答案 C
2.(xx四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點( )
A.向左平行移動個單位長度
B.向右平行移動個單位長度
C.向左平行移動1個單位長度
D.向右平行移動1個單位長度
答案 A
2、
3.(xx遼寧,9,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間上單調(diào)遞增
答案 B
考點二 三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用
4.(xx陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
答案 B
5.(xx北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0).若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為 .?
答案
3、π
6.(xx天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=cos x·sin-cos2x+,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.
解析 (1)由已知,有
f(x)=cos x·-cos2x+
=sin x·cos x-cos2x+
=sin 2x-(1+cos 2x)+
=sin 2x-cos 2x
=sin.
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),
f=-, f=-, f=,
所以函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為-.
7.(xx福建,16,13分)已知函數(shù)f(
4、x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
解析 解法一:(1)因為0<α<,sin α=,
所以cos α=.
所以f(α)=×-=.
(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin,
所以T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=
5、sin 2x+cos 2x
=sin.
(1)因為0<α<,sin α=,所以α=,
從而f(α)=sin=sin=.
(2)T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
考點三 y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)的綜合應用
8.(xx安徽,11,5分)若將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是 .?
答案
9.(xx山東,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數(shù)f(x)=a·b,且y=f(x)的圖象過點
6、和點.
(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解析 (1)由題意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.
因為y=f(x)的圖象經(jīng)過點和,
所以
即
解得m=,n=1.
(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.
由題意知g(x)=f(x+φ)=2sin.
設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2),
由題意知+1=1,所以x0=0,
即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2).
將其代入y=g(x)得sin=1,
因為0<φ<π,所以φ=.
因此g(x)=2sin=2cos 2x.
由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,
所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
高考數(shù)學真題分類匯編 4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
