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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教案
教學(xué)目標(biāo)：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；
3. 通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.
教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.
學(xué) 法：減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.
教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)思路：
一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法
2、則：三角形法則與平行四邊形法則
A B
D C
向量加法的運(yùn)算定律：
例：在四邊形中， .
解：
二、 提出課題：向量的減法
1． 用“相反向量”定義向量的減法
（1） “相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作 -a
（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0
（3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，
3、叫做a與b的差.
即：a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
2． 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：
向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：
O
a
b
B
a
b
a-b
若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b
3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，
作= a， = b
則= a - b
4、 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.
注意：1°表示a - b.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)
O
A
B
a
B’
b
-b
b
B
a+ (-b)
a
b
2°用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a + (-b)
顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.
4． 探究：
１） 如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b - a.
a-b
A
A
B
B
B’
O
a-b
a
a
5、
b
b
O
A
O
B
a-b
a-b
B
A
O
-b
２）若a∥b， 如何作出a - b??？
三、 例題：
例一、（P９７ 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
解：在平面上取一點(diǎn)O，作= a， = b， = c， = d，
A
B
C
b
a
d
c
D
O
作， ， 則= a-b， = c-d
A B
D C
例二、平行四邊形中，a，b，
用a、b表示向量、.
6、解：由平行四邊形法則得：
= a + b， = = a-b
變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）
變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）
變式三：a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，∵ 對(duì)角線方向不同）
四、 練習(xí)：Ｐ87第1、2、3題
五、 小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|
六、 作業(yè)：P91第7,8題
七、 板書設(shè)計(jì)（略）
八、 備用習(xí)題：
1.在△ABC中， =a， =b，則等于( )
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=a， =b， =c， =d，則
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：
a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .
４、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.
第３題
2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教案
