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1、高考數(shù)學一輪總復習 2-5 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 新人教A版
一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
1.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點,則f(4)的值為( )
A.16 B.
C. D.2
解析 由已知,得=2α,即2α=2,∴α=-.
∴f(x)=x.∴f(4)=4=.
答案 C
2.函數(shù)y=x的圖象是( )
A. B.
C. D.
解析 由冪函數(shù)的性質(zhì)知:①圖象過(1,1)點,可排除A、D;②當指數(shù)0<α<1時為增速較緩的增函數(shù),故可排除C,從而選
2、B.
答案 B
3.(xx·重慶卷)(-6≤a≤3)的最大值為( )
A.9 B.
C.3 D.
解析?。剑?
,當a=-時,取得最大值.
答案 B
4.(xx·陜西榆林期末)設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一,則a的值為( )
A.1 B.-1
C. D.
解析 由b>0,排除圖象①②;若a>0,則-<0,排除圖象④;由圖象③得即a=-1.故選B.
答案 B
5.(xx·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C
3、.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析 函數(shù)f(x)=的圖象如圖.
知f(x)在R上為增函數(shù).
故f(2-a2)>f(a),即2-a2>a.
解得-2<a<1.
答案 C
6.(xx·安徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析 由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增只需f(x)的圖象在(0,+∞)上與x軸無交點,即a=0或<0,整理得a≤0,而當a≤0時結(jié)合圖象可知f(x)
4、在(0,+∞)上為增函數(shù),故a≤0是f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件.故選C.
答案 C
二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
7.(xx·西城模擬)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)
5、x+2)(x-4),對稱軸為x=1,
當x=1時,ymax=-9a=9,∴a=-1,
∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.
答案 y=-x2+2x+8
9.(xx·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中,設(shè)定點A(a,a),P是函數(shù)y=(x>0)圖象上一動點.若點P,A之間的最短距離為2,則滿足條件的實數(shù)a的所有值為________.
解析 設(shè)P(t,),其中t>0,PA2=(t-a)2+(-a)2=t2+-2a(t+)+2a2,即PA2=(t+)2-2a(t+)+2a2-2,令m=t+≥2,所以PA2=m2-2am+2a2-2=(m-a)2+a2-2,當PA取得最小值時,
6、或
解得a=-1或a=.
答案 -1
三、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分)
10.(xx·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3,
(1)當a=2,x∈[-2,3]時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為1,求實數(shù)a的值.
解 (1)當a=2時,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],
對稱軸x=-∈[-2,3],
∴f(x)min=f(-)=--3=-,
f(x)max=f(3)=15,∴值域為[-,15].
(2)對稱軸為x=-.
①當-≤1,即a≥-時,
f(x)max=f(3)=6a+3,
7、
∴6a+3=1,即a=-滿足題意;
②當->1,即a<-時,
f(x)max=f(-1)=-2a-1,
∴-2a-1=1,即a=-1滿足題意.
綜上可知a=-或-1.
11.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),當x∈(-3,2)時,f(x)>0;當x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.
(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域;
(2)c為何值時,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立.
解 由題意,得x=-3和x=2是函數(shù)f(x)的零點,且a<0,
則
解得
∴f(x)=-3x2-3x+18.
(1)由圖象知,函數(shù)在[0,
8、1]內(nèi)單調(diào)遞減,
∴當x=0時,y=18;當x=1時,y=12.
∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18].
(2)令g(x)=-3x2+5x+c.
∵g(x)在上單調(diào)遞減,要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立,則需要g(1)≤0.
即-3+5+c≤0,解得c≤-2.
∴當c≤-2時,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立.
12.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(xiàn)(x)=求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,求b的取值范圍.
解 (1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1.
解得a=1,b=2.
∴f(x)=(x+1)2,
∴F(x)=
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(2)f(x)=x2+bx,原命題等價于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立,-x的最小值為0,--x的最大值為-2.所以-2≤b≤0.