2022-2023學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時 集合的含義練習 新人教A版必修1

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1、2022-2023學年高中數學 第一章 集合與函數概念 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時 集合的含義練習 新人教A版必修1 【選題明細表】 知識點、方法 題號 集合的概念 1,5 集合中元素的性質 2,4,7 元素與集合的關系 3,6,8,9,10,11,12,13 1.(2018·山東省鄒平雙語學校月考)在“①高一數學課本中的難題;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的實數解.”中,能表示成集合的是(　C　) (A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③ 解析:“高一數學課本中的難題”不確定,不能表示成集合;“正三 角形”“方程x2+2=0的實數解”都是

2、確定的,所以能表示成集合.故選C. 2.若由a2,2 018a組成的集合M中有兩個元素,則a的取值可以是(　C　) (A)0 (B)2 018 (C)1 (D)0或2 018 解析:若集合M中有兩個元素,則a2≠2 018a. 即a≠0且a≠2 018.故選C. 3.下列表示的關系中正確的個數有(　A　) ①0?N?、?.14?Q　③π∈R?、?∈{x|x≤} (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 解析:①0∈N,②3.14是有理數,所以3.14∈Q,③π∈R顯然正確,④3=,所以3?{x|x≤},所以正確的只有③. 4.(2018·楊浦區(qū)高一期中)由實數x,-x

3、,|x|,,-所組成的集合,最多含元素(　A　) (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個 解析:當x>0時,x=|x|=,-=-x<0,此時集合共有2個元素, 當x=0時,x=|x|==-=-x=0,此時集合共有1個元素, 當x<0時,=|x|=-x,-=-x,此時集合共有2個元素, 綜上,此集合最多有2個元素,故選A. 5.下列各組中集合P與Q,表示同一個集合的是(　A　) (A)P是由元素1,,π構成的集合,Q是由元素π,1,|-|構成的 集合 (B)P是由π構成的集合,Q是由3.14159構成的集合 (C)P是由2,3構成的集合,Q是由有序數對(2,3)構成的

4、集合 (D)P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數構成的集合,Q是方程x2=1的 解集 解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P與Q表示同一個集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P與Q不能表示同一個集合.故選A. 6.設A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,則實數a的值為(　A　) (A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1 解析:因為-5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故選A. 7.已知集合A含有三個元素1,0,x,若x2∈A,則實數x=　　　　.? 解析:因為x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,當x

5、=0,或x=1時,不滿足集合中元素的互異性,所以x=-1. 答案:-1 8.(2018·欽州高一月考)已知集合A滿足條件:當p∈A時,總有∈A(p≠0且p≠-1),已知2∈A,則集合A的元素個數至少為　　　.? 解析:若2∈A,則=-∈A,=-∈A,=2∈A,即A={2,-,-}共有3個元素. 答案:3 9.(2018·徐州高一期中)設A是由一些實數構成的集合,若a∈A,則∈A,且1?A, (1)若3∈A,求A; (2)證明:若a∈A,則1-∈A; (3)A能否只有一個元素,若能,求出集合A,若不能,說明理由. (1)解:因為3∈A, 所以=-∈A, 所以=∈A, 所以

6、=3∈A, 所以A={3,-,}. (2)證明:因為a∈A, 所以∈A, 所以==1-∈A. (3)解:假設集合A只有一個元素,記A={a}, 則a=, 即a2-a+1=0有且只有一個解, 又因為Δ=(-1)2-4=-3<0, 所以a2-a+1=0無實數解. 與a2-a+1=0有且只有一個實數解矛盾. 所以假設不成立,即集合A不能只有一個元素. 10.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},則下列元素中屬于集合M的元素個數是(　B　) ①m=1+π?、趍=?、踡= ④m=+ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①m=1+π,π?Q,故m?M;

7、 ②m==2+?M; ③m==1-∈M; ④m=+=?M. 故選B. 11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解組成的集合,若2∈M,則下列判斷正確的是(　C　) (A)1∈M (B)0∈M (C)-1∈M (D)-2∈M 解析:法一　由2∈M知2為方程x2-x+m=0的一個解,所以22-2+m=0,解得m=-2. 所以方程為x2-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2. 故方程的另一根為-1.選C. 法二　由2∈M知2為方程x2-x+m=0的一個解,設另一解為x0, 則由韋達定理得 解得x0=-1,m=-2.故選C. 12.設A表示集合{2,3,a2+2a-3},B

8、表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5?B.求a的值. 解:因為5∈A,5?B, 所以即 所以a=-4. 13.某研究性學習小組共有8位同學,記他們的學號分別為1,2,3,…,8.現(xiàn)指導老師決定派某些同學去市圖書館查詢有關數據,分派的原則為若x號同學去,則8-x號同學也去.請你根據老師的要求回答下列問題: (1)若只有一個名額,請問應該派誰去? (2)若有兩個名額,則有多少種分派方法? 解:(1)分派去圖書館查數據的所有同學構成一個集合,記作M,則有x∈M,8-x∈M. 若只有一個名額,即M中只有一個元素,必須滿足x=8-x,故x=4,所以應該派學號為4的同學去. (2)若有兩個名額,即M中有且僅有兩個不同的元素x和8-x,從而全部含有兩個元素的集合M應含有1,7或2,6或3,5.也就是有兩個名額的分派方法有3種.