2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教A版必修5

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教A版必修5 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若不等式的解集是，則的值為 A． B． C． D． 2．已知，且，若，則一定有 A． B． C． D． 3．記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 4．已知滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為 A． B． C． D．2 5．在中

2、，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的取值范圍為 A． B． C． D． 6．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足，則的最大值是 A．50 B．60 C．70 D．100 8．要制作一個(gè)容積為m3，高為m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方米元，側(cè)面造價(jià)是每平方米元，則該容器的最低總造價(jià)是 A．元 B．元 C．元 D．元 9．若，滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為 A

3、． B． C． D． 10．已知，，且是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是 A．2 B． C．4 D． 11．如果滿(mǎn)足且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 A． B． C． D． 12．以方程的兩根為三角形兩邊的長(zhǎng)，第三邊的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上． 13．已知函數(shù)，，則的最小值是______________． 14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，則的最小值是___

4、___________． 15．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____________． 16．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_____________（用區(qū)間表示）． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值． 18．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米． （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （

5、2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值． 19．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．已知實(shí)數(shù)，，，且恒成立． （1）求實(shí)數(shù)的最小值； （2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的取值范圍． 22．已知關(guān)于的不等式的解集為． （1）求實(shí)數(shù)，的值； （2）解不關(guān)于的不等式． 1．【答案】A 【解析】由題意可知，是方程的兩個(gè)根，所以，， 所以，，所以，故選A． 3．【答案】D 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)

6、域（圖略），易知當(dāng)時(shí)，，由題可知，所以，故選D． 4．【答案】B 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示(三角形ABC，包括邊界)， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，1)時(shí)取得最小值，即的最小值為．故選B． 5．【答案】B 【解析】由題可得， 又，所以，所以，即， 又，所以，故的取值范圍為．故選B． 6．【答案】A 【解析】不等式可化為， 因?yàn)?，所以恒成立? 又在上單調(diào)遞增，所以，所以， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A． 7．【答案】D 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 由得，平移直線， 易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的縱截距最大，此

7、時(shí)最大． 易得，所以．故目標(biāo)函數(shù)的最大值為．故選D． 9．【答案】D 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方， 易得，由可得，所以，故，故選D． 10．【答案】C 【解析】由題可得，即，，，； 所以（當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)）．故選C． 12．【答案】D 【解析】設(shè)方程的兩根分別為，， 由題可得，，且，即或． 又，，為三角形三邊的長(zhǎng)，所以，， 所以，，所以， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D． 13．【答案】 【解析】因?yàn)?，所以? 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是． 14．【答案】

8、【解析】∵，且，∴． ∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得，故的最小值是． 16．【答案】 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 易得，，，令，可得，平移直線， 易得在點(diǎn)處取得最小值為，與直線重合時(shí)取得最大值為， 即的取值范圍是，故的取值范圍為． 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題可得， 因?yàn)?，所以? 所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 所以函數(shù)的最小值為． （2）因?yàn)椋裕? 所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 所以函數(shù)的最大值為． 因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，故?shí)數(shù)的最小值為． 18．【答案】（1）(0，)∪(6，＋∞)；（2）米時(shí)，

9、矩形花壇的面積最小，最小為24平方米． 【解析】（1）設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米，則|AN|=(x＋2)米． ∵，∴|AM|=， ∴． （2）矩形花壇的面積為 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)， 即米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小為平方米． 19．【答案】． 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示， 當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為，此時(shí)在處取得最大值，不滿(mǎn)足條件． 當(dāng)時(shí)，由得， 當(dāng)時(shí)，則直線的斜率， 平移直線，得在點(diǎn)處的截距最大， 此時(shí)取得最大值，不滿(mǎn)足條件． 當(dāng)時(shí)，則直線的斜率， 要使目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則， 所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 2

10、0．【答案】（1）；（2）． （2）由（1）知， 若對(duì)任意的，恒成立，則， 即或或， 解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 21．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】作出可行域如下圖所示，易得A（1，3），B（3，1），C（7，9）． （1）易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線上方， 故，將點(diǎn)C（7，9）代入得的最大值為． （2）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)M（0，5）的距離的平方， 過(guò)M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上， 故z的最小值為|MN|2． （3）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)Q連線的斜率的兩倍， 而，，故z的取值范圍為． 22．【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析． （2）由（1）知，， 所以原不等式即， 即，即． ①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為； ②當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為； ③當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為． 綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．