2022年高考數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí) 1、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立。 （1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列； （2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ （3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了。請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因。 2、若隨機(jī)變量η

2、的分布列如下： 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　） Ａ．x≤1??? Ｂ．1≤x≤2????? Ｃ．1＜x≤2????? Ｄ．1x＜2 3、某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（??? ） （A） ??? (B)? ???? (C)? ???? (D) 以上都不對(duì) 4、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩

3、次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立． （Ⅰ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列; （Ⅱ）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ 5、電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)． （1）直接寫出跳兩步跳到的概率； （2）求跳三步跳到的概率； （3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布． 6、甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比

4、賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求： (1)打滿4局比賽還未停止的概率； (2)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E(ξ)． 　令A(yù)k，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝． 7、近年來空氣污染是一個(gè)生活中重要的話題， PM2．5就是其中一個(gè)指標(biāo)。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)． ? ?

5、 淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示． （1）期間的某天小劉來此地旅游，求當(dāng)天PM2．5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率； （2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率； （3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望． 8、某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題，規(guī)則如下： 1?? 每位參加者記分器的初始分均為分，答對(duì)問題分別加分、分、分、分，答錯(cuò)任一題減分； 2? 每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)

6、分?jǐn)?shù)小于分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局； 3?? 每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束。 ??? 假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列。 9、在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表： (1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列； (2)若

7、在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于xx元的概率． 10、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 ??則X的數(shù)學(xué)期望E（X）= A．??? ?? B．2??????? C．?????? D．3 11、在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體的情況如下表： ? 作物產(chǎn)量（kg） 300 500 概率 0.5 0.5 ? 作物市場(chǎng)價(jià)(元∕kg) 6 10 概率 0.4 0.6 設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列； 若在這塊地上連續(xù)3

8、季種植粗作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于xx元的概率。 12、某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請(qǐng)人中: ?? (1)恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率； ?? (2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列和期望. 13、一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼. 則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（?? ） A．6? ???? B．5? ? ?? C．4?????? D．3 14、若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=　_____

9、____?。? X 0 1 P 9c2﹣c 3﹣8c 15、袋中裝有編號(hào)為的球個(gè)，編號(hào)為的球個(gè)，這些球的大小完全一樣。 （1）從中任意取出四個(gè)，求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率； （2）從中任意取出三個(gè)，記為這三個(gè)球的編號(hào)之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望. 16、某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立， （1）記X（單位：萬元）

10、為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列 （2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率。 17、某一隨機(jī)變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_____________ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 ????????????? ????????????? 18、設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為 X -1 0 1 P 1-2q 則q的值為（???? ） A.?1??????? B.??????? C.????????? D. ??????? 19、隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常

11、數(shù)，則的值為?? （?????? ） A．?????? B．?????? C．??????? D． 20、隨機(jī)變量的分布列如下： 其中成等差數(shù)列，若，則的值是????? ????? ． 答 案 1、（1）可能取值有，10，20，100，，， ……………４分 故分布列為 10 20 100 P （2）由（1）知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是……９分 （3）由（1）知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為的數(shù)學(xué)期望是分這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的

12、相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會(huì)減少．……１２分 2、C 3、B 4、（Ⅰ）解：可能的取值為，，，.根據(jù)題意，有 ， ， ， . …………8分 所以的分布列為： 10 20 100 －200 （Ⅱ）解：設(shè)“第盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件，則 . …………10分 所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為. …………13分 因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是. 5、將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳

13、到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為. （1）P＝；???????????????????????????????? 　　　　　　　　　　　………4′ （2）P＝P（0123）＝1＝；???????????????????????????????? ………10′ （3）X＝0,1，2.?? P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321） ＝11＋1＋11 ＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ， P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝ 或P（X＝0）＝P（0101

14、01）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121） ? ＝111＋11＋11＋1＝， ? X 0 1 2 p ? ? ? …………16′ 6、 (1)由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止 7、(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A ????????? ………………………………3分 (2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)” ??????? 為事件B，………………………………7分 (3)的可能值為0,1,2,3 ?????????

15、 ?????? ????????? ??? ………………10分 ????????? 其分布列為： 0 1 2 3 P ??????????? ………………12分 8、（1）設(shè)事件為：甲同學(xué)進(jìn)入下一輪。 事件為：甲同學(xué)答對(duì)了第題，事件為：甲同學(xué)答錯(cuò)了第題， 則 （2）的所有可能取值為： ， ? 的分布列為： ? ? ? 9、(1)略(2)0.896【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6 (1)設(shè)A表示事件作物產(chǎn)量為300kg，B表示事件作物市場(chǎng)價(jià)格6元/kg 由題設(shè)知P(A)=0.5，P(

16、B)=0.4 利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本，X可能的取值為 50010-1000=4000,5006-1000=xx,30010-1000=xx,3006-1000=800 P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=xx)= (1-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.5 P(X=800)=0.50.4=0.2 X的分布列為 X 4000 xx 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設(shè)表示事件第i季利潤(rùn)不少于xx元（i=1,2,3） 由題意得，，相互獨(dú)立，由（1）知 P()=P(X=4000)+ P(X=xx)-0.3+0.5-

17、0.8 P=+=0.896 10、A 11、（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”， 則P（A）=0.5，P（B）=0.4， ∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格﹣成本， ∴X的所有值為： 500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=xx， 300×10﹣1000=xx，300×6﹣1000=800， 則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3， P（X=xx）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5， P（X=800）=P（A）P（B）=0.5

18、×0.4=0.2， 則X的分布列為： X????????????? 4000 ????????????? xx ????????????? 800 P????????????? 0.3????????????? 0.5????????????? 0.2 （Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于xx元”（i=1，2，3）， 則C1，C2，C3相互獨(dú)立， 由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=xx）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3）， 3季的利潤(rùn)均不少于xx的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512， 3季的利潤(rùn)有2季不

19、少于xx的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384， 綜上：這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于xx元的概率為：0.512+0.384=0.896． 12、(1)解：所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的申請(qǐng)方式有種，………………………………3分 從而恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為………………………………6分 (2)的所有取值為1、2、3 ………………………………9分 所以的分布列為 1 2 3 ? ………………………………12分 13、C 14、 15、 16、）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3， , 所以X的分布列為： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 (2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知， 4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4 ? 17、0.2 18、D 19、D 20、