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1、2022-2023學年高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)Ⅰ周練卷四新人教A版必修1
【選題明細表】
知識點、方法
題號
利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值
1,2,3,4,7,10,14,15,16
指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
5,6,8,9,11,13,17,20
指數(shù)函數(shù)的綜合應用
12,18,19
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.下列運算結(jié)果中,正確的是( A )
(A)a2·a3=a5 (B)(-a2)3=(-a3)2
(C)(-1)0=1 (D)(-a2)3=a6
解析:a2·a3=a2+3=a5;(-a2)3=-a6≠(-a3)2=a6;(-1)0=1,若成立,
2、需要滿足a≠1;(-a2)3=-a6.故正確的是A.故選A.
2.計算2x2·(-3x3)的結(jié)果是( A )
(A)-6x5 (B)6x5
(C)-2x6 (D)2x6
解析:2x2·(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故選A.
3.已知an=2,am n=16,則m的值為( B )
(A)3 (B)4 (C)a3 (D)a6
解析:因為(an)m=2m=16,所以m=4,故選B.
4.計算(n∈N*)的結(jié)果是( D )
(A) (B)22n+5
(C) (D)()2n-7
解析:原式=22n+2-2n-1-2n+6=2-2n+7=()2n-7,選D.
5.
3、函數(shù)f(x)=的值域為( D )
(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)∪(0,+∞)
(C)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析:因為3x>0,所以3x-3>-3,
所以>0或<-,
所以>0或<-1,
所以函數(shù)f(x)=的值域為(-∞,-1)∪(0,+∞),
故選D.
6.已知0
4、果是( B )
(A)1 (B)2 (C) (D)
解析:++-=++-1=++1-1=2.故選B.
8.y=ax-2-1(a>0且a≠1)的圖象恒過點( C )
(A)(0,2) (B)(2,1)
(C)(2,0) (D)(0,0)
解析:因為y=ax-2-1,所以當x-2=0時,x=2,此時y=1-1=0. 即函數(shù)圖象恒過點(2,0).故選C.
9.(2018·許昌五校高一聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( C )
(A)(,1) (B)[,1)
(C)(,] (D)(,+∞)
解析:若f(x)在R上為減函數(shù),則
解得
5、10.化簡求值(2)-(-2 018.1)0-()+(1.5)-2的值為( C )
(A)2 (B)3 (C) (D)
解析:原式=()-1-()-2+()-2
=-1
=.
故選C.
11.若函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)+g(x)=2x,則有( C )
(A)f(3)
6、2.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要洗的次數(shù)是( B )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:由題意可知,洗x次后存留的污垢為y=(1-)x,
令(1-)x≤,因此至少要洗4次.故選B.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.(2018·鷹潭市一中月考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=1-2-x,則不等式f(x)<-的解集是 .?
解析:當x<0時,-x>0,所以f(-x)=1-2x.
因為f(x)是奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x).
所以-f(x)=1-2x,所以f(x)=2x-1.
7、又f(0)=0,
所以f(x)=
于是f(x)<-可化為
或
解得x<-1.
答案:{x|x<-1}
14.計算:+(-1)0-()-2-2= .?
解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.
答案:
15.(2018·鄭州高一期中)已知x+x-1=4,則x2-x-2= .?
解析:因為x+x-1=4,
所以(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=16-4=12,
所以x-x-1=±2,
所以x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±8.
答案:±8
16.已知函數(shù)f(x)=+ax,則f(2 018)+f(-2 018)= .?
解析:f(x
8、)+f(-x)
=(+ax)+[+a(-x)]
=+
=+=
=2.
故f(2 018)+f(-2 018)=2.
答案:2
三、解答題(共40分)
17.(本小題滿分8分)
如果函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值為14,求a 的值.
解:令ax=t,則y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其對稱軸t=-1,二次函數(shù)在[-1, +∞)上單調(diào)遞增,
又ax=t,且x∈[-1,1],
所以t=ax∈[a-1,a](a>1)或t∈[a,a-1](01時,取t=a,即x=1時,ymax=a2+2a-1=14,
解得a
9、=3或a=-5(舍去);
當00,且a≠1).若f(x)的圖象如圖所示.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式f(x)≥2.
解:(1)由題圖得,點(1,0),(0,-1)在函數(shù)f(x)的圖象上,所以解得
(2)f(x)=2x-2.
f(x)≥2,則2x≥4,所以x≥2.
19.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象過點A(1,6)
10、,B(3,24).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式()x+()x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)由題意得
解得所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知不等式為()x+()x+1-2m≥0(x∈(-∞,1]).
記g(x)=()x+()x,
則g(x)在R上為減函數(shù),
所以g(x)在(-∞,1]上的最小值為g(1)=()1+()1=.
則由不等式恒成立得,+1-2m≥0.
解得m≤.
故m的取值范圍為(-∞,].
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=.
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)求f(x)的值域.
(1)證明:由題意知f(x)的定義域為R,
f(-x)====-f(x),
所以f(x)為奇函數(shù).
(2)解:f(x)在定義域上是增函數(shù).
證明如下:
任取x1,x2∈R,且x10,+1>0,+1>0,
所以f(x2)>f(x1),
所以f(x)為R上的增函數(shù).
(3)解:f(x)==1-,
因為3x>0?3x+1>1?0<<2?-2<-<0,
所以-1<1-<1,
即f(x)的值域為(-1,1).
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