2022年高中數(shù)學 綜合測試題1 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 綜合測試題1 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx·陜西高考)設集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝(　　) A．[0,1]　　　　　 B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) [答案]　B [解析]　x2<1，∴－1

2、]　C [解析]　由函數(shù)y＝f(x)的表達式可知，函數(shù)f(x)的定義域應滿足條件：，解得.即函數(shù)f(x)的定義域為(2,3)∪(3,4]，故應選C. 3．下列各組函數(shù)，在同一直角坐標中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是(　　) A．f(x)＝(x2)，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝，g(x)＝x－3 C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x [答案]　D [解析]　選項A中，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為[0，＋∞)；選項B中，f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定義域為R；選項C中，f(x

3、)＝(x)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定義域和對應關系都不同；選項D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故選D. 4．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點，必定位于如下哪一個區(qū)間(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) [答案]　B [解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，設f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,3)． 5．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍

4、是(　　) A．x>1 B．x<1 C．00，a≠1)的圖像如圖，則下列結論成立的是(　　) A．a(chǎn)>1，c>1 B．a(chǎn)>1,01 D．0

5、　本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像以及圖像的平移． 由單調性知0

6、系為(　　) A．()>()>() B．()>()>() C．()>()>() D．()>()>() [答案]　D [解析]　∵y＝()x為減函數(shù)，<， ∴()>(). 又∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且>， ∴()>()， ∴()>()>().故選D. 10．已知函數(shù)f(x)＝x，則方程()|x|＝|f(x)|的實根個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．xx [答案]　B [解析]　在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝()|x|及y＝|x|的圖像如圖所示，易得B. 11．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關系式中，成立的是(　　) A

7、．f(－)

8、定點(0,1)，對數(shù)函數(shù)過定點(1,0)且都與y＝x沒有交點， ∴指數(shù)函數(shù)不過(1,1)，(2,1)點，對數(shù)函數(shù)不過點(1,2)，∴點M、N、P一定不是好點．可驗證：點Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y＝()x和對數(shù)函數(shù)y＝logx的交點，點G(2，)在指數(shù)函數(shù)y＝()x上，且在對數(shù)函數(shù)y＝log4x上．故選C. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，則滿足上述條件的集合A共有________個． [答案]　4 [解析]　∵A∩{－1

9、,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A且－1?A. 又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A且至多－2,0,2∈A. 故0,1∈A且至多－2,2∈A. ∴滿足條件的A只能為：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4個． 14．(xx·浙江高考)設函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝2，則a＝________. [答案]　 [解析]　此題考查分段函數(shù)、復合函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量． 令f(a)＝t，則f(t)＝2. ∵t>0時，－t2<0≠2，∴t≤0. 即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2. 當t＝0時，f(a)＝0，a≤

10、0時，a2＋2a＋2＝0無解． a>0時，－a2＝0，a＝0無解． 當t＝－2時，a≤0，a2＋2a＋2＝－2無解 a>0時－a2＝－2，a＝. 15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________． [答案]　(，1) [解析]　設f(x)＝x3－6x2＋4， 顯然f(0)>0，f(1)<0， 又f()＝()3－6×()2＋4>0， ∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)． 16．函數(shù)y＝(x2－3x)的單調遞減區(qū)間是________． [答案]　(3，＋∞) [解析]　先求定義域，∵

11、x2－3x>0，∴x>3或x<0， 又∵y＝u是減函數(shù)，且u＝x2－3x. 即求u的增區(qū)間．∴所求區(qū)間為(3，＋∞)． 三、解答題(本大題共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B. [解析]　∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關系， 可得，解得 ∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝

12、{2,3}，經(jīng)檢驗符合題意． ∴A∪B＝{2,3,4}． 18．(本小題滿分12分)(1)不用計算器計算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0 (2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)． [解析]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1 ＝＋2＋3＝. (2)∵f(x－)＝(x＋)2 ＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4 ∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1. (1)當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點； (2

13、)若函數(shù)恰有一個零點在原點處，求m的值． [解析]　(1)函數(shù)有兩個零點，則對應方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知Δ>0， 即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<； Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>. 故m<時，函數(shù)有兩個零點； m＝時，函數(shù)有一個零點；m>時，函數(shù)無零點． (2)因為0是對應方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x. (1)求f(log2)的值； (2)求f(x)的解析式． [解析]　(1)因為f(x)為奇函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，

14、f(x)＝2x， 所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23) ＝－2log23＝－3. (2)設任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)， 因為當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x， 又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x， 即當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x； 又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 綜上可知，f(x)＝. 21．(本小題滿分12分)(xx·上海高考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋，其中a為常數(shù) (1)根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的

15、奇偶性，并說明理由； (2)若a∈(1,3)，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調性，并說明理由． [解析]　(1)f(x)的定義域為{x|x≠0，x∈R}，關于原點對稱， f(－x)＝a(－x)2＋＝ax2－， 當a＝0時，f(－x)＝－f(x)為奇函數(shù)， 當a≠0時，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． (2)設1≤x1

16、又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12， 得a(x1＋x2)－＞0，從而f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)>f(x1)，故當a∈(1,3)時，f(x)在[1,2]上單調遞增． 22．(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解關于x的不等式－10， ∴f(－x)＝a－x－1. 由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)． ∴所求的解析式為f(x)＝. (3)不等式等價于 或， 即或. 當a>1時，有或 注意此時loga2>0，loga5>0， 可得此時不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，當01時， 不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)； 當0