2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 解析幾何練習(xí)題2

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1、2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 解析幾何練習(xí)題2 （1）題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定一個填空題，一個解答題上，分值為21分左右， 占總分值的8%左右。 （2）整體平衡，重點(diǎn)突出：對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點(diǎn)， 對支撐數(shù)學(xué)知識體系的主干知識， 考查時保證較高的比例并保持必要深度。近幾年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型： ① 求曲線方程（ 類型確定、類型未定）； ②直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題（含切線問題）； ③與曲線有關(guān)的最（極）值問題； ④與曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、

2、垂直)； ⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征； ⑥定點(diǎn)問題； （3）能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。 （4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。 1、已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，其短軸的左右兩個端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)M，N，交橢圓于兩點(diǎn)C，D。 （I）若，求直線的方程： （II）設(shè)直

3、線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。 解：由題意得：，解得。 所以，橢圓方程為。 （1）設(shè)，聯(lián)立方程，得①， 所以，判別式， 因?yàn)闉棰偈降母?，所以? 由已知得，又，所以， 所以，即，解得。 所求方程為。 （2）由題意得：，所以。 因?yàn)椋?，平方②? 又，所以，同理，代入②式， 解得，即， 所以 解得或。 又，，所以異號，所以（舍去）， 所以。 2.（直線、圓、橢圓）.已知橢圓C;的左右頂點(diǎn)分別為A、B，M為橢圓上的任意一點(diǎn)，A關(guān)于M的對稱點(diǎn)為P，如圖所示， （1）若M的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)P在橢圓的右準(zhǔn)線上，求b的值； （2）若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過坐

4、標(biāo)原點(diǎn)O，求b的取值范圍。 解析：（1）M是AP的中點(diǎn)， ， P在橢圓的右準(zhǔn)線上，，解得 （第2題圖） M B A y x P O （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）， 又因?yàn)镻關(guān)于M的對稱點(diǎn)為A，所以 即 PM為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，， ，即， 所以，即 又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以，即， …………………………………12分 所以， 因?yàn)?，所以? 所以， 所以，即 所以，即 又因?yàn)?，所? 3、已知圓O：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （1）邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動時，C點(diǎn)的軌跡為E．

5、（?。┣筌壽EE的方程； （ⅱ）過軌跡E上一定點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，并且使它們分別與圓O、軌跡E 相交，設(shè)被圓O截得的弦長為，設(shè)被軌跡E截得的弦長為，求的最大值． （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值． 解：（1）（?。┻B結(jié)OB，OA，因?yàn)镺A=OB=1，AB=，所以， 所以，所以，在中，， 所以軌跡E是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，所以軌跡E的方程為； （ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到直線的距離分別為，因?yàn)椋裕? x O D B A 1 1 C y 則，則 ≤4=， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”， 所以的最大值為； x O D B A 1 1 C y （2）設(shè)正方形邊長為a，，則，． 當(dāng)A、B、C、D按順時針方向時，如圖所示，在中， ，即 ， 由，此時； 當(dāng)A、B、C、D按逆時針方向時，在中， ，即 ， 由，此時， 綜上所述，線段OC長度的最小值為，最大值為．