（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第1講 選擇、填空題的特殊解法學案 文 新人教A版

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1、第1講　選擇、填空題的特殊解法 方法一　特值(例)排除法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見問題 特例法是根據(jù)題設(shè)和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等，針對各選項進行代入對照，結(jié)合排除法，從而得到正確的答案． 滿足當一般性結(jié)論成立時，對符合條件的特殊化情況也一定成立． 找到滿足條件的合適的特殊化例子，或舉反例排除，有時甚至需要兩次或兩次以上的特殊化例子才可以確定結(jié)論． 求范圍、比較大小、求值或取值范圍、恒成立問題、任意性問題等．而對于函數(shù)圖象的判別、不等式、空間線面位置關(guān)

2、系等不宜直接求解的問題，常通過排除法解決. 真題示例 技法應用 (2019·高考全國卷Ⅱ)若a>b，則(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a(chǎn)3－b3>0 D．|a|>|b| 取a＝－1，b＝－2，則a>b，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確． 答案：C (2019·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為(　　) 取特殊值，x＝π，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進行排除，答案選D. 答案：D (2019·高考全國卷Ⅲ)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋

3、y≤12.下面給出了四個命題 ①p∨q?、诮恜∨q?、踦∧綈q　④綈p∧綈q 這四個命題中，所有真命題的編號是(　　) A．①③　　　　　 B．①② C．②③ D．③④ 取x＝4，y＝5，滿足不等式組且滿足2x＋y≥9，不滿足2x＋y≤12，故p真，q假．所以①③真，②④假． 答案：A 真題示例 技法應用 (2018·高考全國卷Ⅰ)右圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機

4、取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2　　　　　　B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 不妨設(shè)三角形ABC為等腰直角三角形，過A作AO垂直BC于O，則區(qū)域Ⅰ，Ⅱ的面積相等． 答案：A (2015·高考全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和．若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝(　　) A．5　　　　　　 B．7 C．9　　　　　　 D．11 取常數(shù)列an＝1代入計算． 答案：A 1．計算＝(　　) A．－2　　　　　　　　　　 B．2 C．－1 D．1 解析：選D.取α

5、＝，則原式＝＝＝1. 2．如圖所示，兩個不共線向量，的夾角為θ，M，N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且＝x＋y(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.特殊值法：當θ＝90°，且||＝||＝1時，以O(shè)為坐標原點，以，分別為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系，由＝x＋y，得x＋y＝，所以x2＋y2的最小值為原點O到直線x＋y＝的距離的平方，易得x2＋y2≥＝. 3．已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令＝a，＝b，若過點E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且＝ma，＝nb，則＋＝(　　) A．3 B

6、．4 C．5 D. 解析：選A.由于題中直線PQ的條件是過點E，所以該直線是一條“動”直線，所以最后的結(jié)果必然是一個定值．故可利用特殊直線確定所求值． 法一：如圖1，PQ∥BC，則＝，＝，此時m＝n＝，故＋＝3，故選A. 法二：如圖2，取直線BE作為直線PQ，顯然，此時＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3. 4．已知函數(shù)f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f(x1)＝f(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)<2 B．3

7、＝0符合題意，排除B，D選項．當a＝4時，若x≤1，則f(x)≤3，若x>1，則f(x)>2，顯然存在x1≤1，x2>1，滿足f(x1)＝f(x2)，故a＝4符合題意，排除A選項．故選C. 方法二　驗證法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見問題 驗證法是把選擇支代入題干中進行檢驗，或反過來從題干中找合適的驗證條件，代入各選擇支中進行檢驗，從而可否定錯誤選擇支而得到正確選擇支的一種方法. 選項中存在唯一正確的選擇支. 可以結(jié)合特例法、排除法等先否定一些明顯錯誤的選項，再選擇直覺認為最有可能的選項進行驗證，這樣可以快速獲取答案. 題干信息不全，選項是數(shù)值或范圍，正面求解或計算

8、煩瑣的問題等. 真題示例 技法應用 (2018·高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 當sin x＝0，cos x＝1時，函數(shù)值為4，所以A，C錯；把x＋π代入函數(shù)驗證可得f(x＋π)＝f(x)，說明D錯，故選B. 答案：B (2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x　 B．y＝ln(

9、2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 函數(shù)y＝ln x的圖象過定點(1，0)，而(1，0)關(guān)于直線x＝1的對稱點還是(1，0)，將(1，0)代入各選項，驗證可知只有B滿足，故選B. 答案：B (2019·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋a(a∈R)恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為(　　) A.　　　　　　B. C.∪{1} D.∪{1} 選取四個選項的差異值a＝1，a＝代入驗證． 答案：D 1．過點A(3，－2)且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓方程為(　　) A.＋＝1　　　　　　　 B.＋＝1

10、C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選A.將點A(3，－2)代入選擇支得A正確． 2．函數(shù)f(x)＝xex＋lg x－10的零點所在的區(qū)間為(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：選B.f(x)＝xex＋lg x－10在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)<0，f(2)>0，所以函數(shù)f(x)＝xex＋lg x－10的零點所在的區(qū)間為(1，2)，故選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(其中ω>0)的圖象的一條對稱軸方程為x＝，則ω的最小值為(　　) A．2 B．4 C．10 D．16 解析：選B.若ω＝2，當x＝時，有f＝si

11、n＝，不符合題意；若ω＝4，當x＝時，有f＝sin ＝1，符合題意．所以ω的最小值為4. 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1，2) B．[－1，0] C．[1，2] D．[1，＋∞) 解析：選C.若a＝2時，f(x)＝2|x－2|在(－∞，1]上單調(diào)遞減，f(x)≥f(1)． 當x>1時，f(x)＝x＋1>2， 所以f(1)是f(x)的最小值，排除A、B. 若a＝3時，f(x)＝2|x－3|在(－∞，1]上單調(diào)遞減，f(x)≥f(1)＝4. 當x>1時，f(x)＝x＋1>2. 不滿足f(1)是f(x)的最小值，排

12、除D. 方法三　估算法[學生用書P　] 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見問題 由于選擇題提供了唯一正確的答案，解答又不需提供過程，因此可以通過猜測、合情推理、估算而獲得答案．這樣往往可以減少運算量，加強思維的層次．估算省去了很多推導過程和復雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷. 針對一些復雜的、不易準確求值的與計算有關(guān)的問題．常與特值法結(jié)合起來使用. 對于數(shù)值計算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算. 求幾何體的表面積、體積，三角函數(shù)的求值，求雙曲線、橢圓的離心率，求參數(shù)的范圍等. 真題示例 技法應

13、用 (2019·高考全國卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 因為a＝log20.2<0，b＝20.2>1，0c>a.故選B. 答案：B (2017·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值為(　　) A. B．1 C. D. 當x＝時，f(x)＝大于1，故選A. 答案：A (2017·高考全國卷Ⅱ)若a＞1，則雙曲線－y2＝1的離心率的取值范圍是(　　) A．(，＋∞)

14、 B．(，2) C．(1，) D．(1，2) 用a表示離心率e的表達式，根據(jù)a>1，估算e的取值范圍． 答案：C (2018·高考全國卷Ⅲ)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D-ABC體積的最大值為(　　) A．12 B．18 C．24 D．54 等邊三角形ABC的面積為9，顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐體積最大時，三棱錐的高h∈(4，8)，所以×9×4

15、－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(3，－4)，則此雙曲線的離心率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D.因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3，－4)，所以＝.因為e＝>，所以e>.故選D. 2．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則(　　) A．a(chǎn)b C．a(chǎn)b<1 D．a(chǎn)b>2 解析：選A.若α→0，則sin α＋cos α＝a→1；若β→，則sin β＋cos β＝b→.結(jié)合選項分析選A. 3．某班設(shè)計了一個八邊形的班徽(如圖所示)，它由四個腰長為1，頂角為α的等腰三角形和一個正