2022年新人教版高中數(shù)學(xué)必修1《第一章集合與函數(shù)的概念》全章優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、2022年新人教版高中數(shù)學(xué)必修1《第一章集合與函數(shù)的概念》全章優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的 “屬于”關(guān)系、集合相等的含義； （2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法； 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描

2、述法，正確表示一些簡單的集合； 教學(xué)過程： 一、 引入課題 引例１：（數(shù)學(xué)家和牧民的故事）牧民非常喜歡數(shù)學(xué)，但不知道集合是什么，于是他請教一位數(shù)學(xué)家．集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答牧民的問題．有一天他來到牧場，看到牧民正把羊往羊圈里趕，等到牧民把全部羊趕入羊圈關(guān)好門．?dāng)?shù)學(xué)家靈機(jī)一動，高興地告訴牧民：“你看這就是集合！” ２：軍訓(xùn)時當(dāng)教官一聲口令：“高一（１4）班同學(xué)到操場集合” 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內(nèi)容 二、 新

3、課教學(xué) （一）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 （1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集

4、合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 （3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（舉例） 6. 常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R （二）集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 （1）

5、 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（課本例1） 思考2，(課本P4思考)引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|x是直角三角形}，…； 例2．（課本例2） 說明：（課本

6、P5最后一段） 思考3：（課本P5思考） 強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。 辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{x|x是全體整數(shù)}。下列寫法{x|x是實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯誤的。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 （三）課堂練習(xí)（課本P5練習(xí)） 三、 歸納小結(jié) 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法

7、、描述法。 四、 作業(yè)布置 書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題 五、 板書設(shè)計(jì)（略） 課題:§1.1.2集合間的基本關(guān)系 教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系 了解空集的含義 課 型：新授課 教學(xué)目的：（1）理解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系； （4）理解空集的含義。 教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別； 教學(xué)過程： 一、引入課題 1、 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

8、 （1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R 2、 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題） 二、新課教學(xué) （一） 集合與集合之間的“包含”關(guān)系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A； 如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 當(dāng)集合A不含于集合B時，記作A B 用Ve

9、nn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系 B A （二） 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系； ，則中的元素是一樣的，因此 即 練習(xí) 結(jié)論： 任何一個集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。 記作：A B（或B A） 舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析） （四） 空集的概念 （實(shí)例引入空集概念） 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 結(jié)論： ，且，則 （六）

10、 例題 （1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系； （七） 課堂練習(xí) （八） 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法； （九） 作業(yè)布置 1、 書面作業(yè)：習(xí)題1.1 第5題 2、 提高作業(yè)： 已知集合，≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 設(shè)集合， ，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。 板書設(shè)計(jì)（略） 課題：§1.3集合的基本運(yùn)算（一） 教學(xué)目的：（1）

11、理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集； （2）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型：新授課 教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”； 教學(xué)過程： 一、 引入課題 我們兩個實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合是否也可以“相加”呢？ 觀察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？ (1)A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={2,5} (2) A={1,2,3,4,5},

12、B={2,5,8,9},C={1,2,3,4,5,8,9} 引入并集、交集概念。 二、 新課教學(xué) 1. 并集 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union） 記作：A∪B 讀作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∪B A B A Venn圖表示： ? 說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。 例題（P9-10例4、例5） 說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的

13、一段封閉曲線來表示。 問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。 2. 交集 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。 記作：A∩B 讀作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示 說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集 A B A(B) A B B A B A

14、 說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 3. 求集合的并、交是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 4. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論： （A∩B）A，（A∩B）B，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A A（A∪B），B（A∪B），A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，則AB，反之也成立 若A∪B=B，則AB，反之也成立 若x∈（A∩B），則x∈A且

15、x∈B 若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B 三、課堂練習(xí) P11、1~3 四、作業(yè)布置：略 課題：§1.3集合的基本運(yùn)算（二） 教學(xué)目的：（1）理解全集以及在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型：新授課 教學(xué)重點(diǎn)：集合的全集、補(bǔ)集的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：集合的全集、補(bǔ)集以及求集合中元素個數(shù)問題。 教學(xué)過程： 一、 引入課題 問：我班全體同學(xué)有一部分參加了校運(yùn)動會，在這個問題需關(guān)注的集合有幾個？ 二、新課教學(xué) 1． 全集、補(bǔ)集 全集：一般地，如果一個集合含有

16、我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。 補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（plementary set）,簡稱為集合A的補(bǔ)集， 記作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 補(bǔ)集的Venn圖表示 說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制 例題（P12例8、例9） 例10、設(shè)全集U={-1,1,a2-2a-3}, A={1, |b|-3}若：CUA={5}, 求a, b的值 2． 求集合的補(bǔ)集運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，在處理有關(guān)交集與并集、補(bǔ)集的問題時，

17、常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3． 補(bǔ)集的結(jié)論： （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 4．元素個數(shù)問題： card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 例8、（1）開運(yùn)動會時,高一某班共有28名同學(xué)參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時參加游泳和田徑比賽的有3人, 同時參加游泳和球類比賽的有3人,沒有人同時參加三項(xiàng)比賽,那么同時參加球類和田徑比賽的有幾人?只參加游泳一項(xiàng)比賽的有幾人? （2） 設(shè)S={1, 2, 3, 4, 5} , A

18、∩B={2} , (CSA)∩B={4}，(CSA)∩(CSB)={1, 5}，求集合A和B。 三、 課堂練習(xí) P11、4 四、 作業(yè)布置；略 課題：§1.2.1函數(shù)的概念（一） 教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想． 教學(xué)目的：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； 教

19、學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，及函數(shù)的定義 教學(xué)過程： 一、 引入課題 1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2. 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： （1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題； （2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題； （3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題 備用實(shí)例： 我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增確診病例數(shù) 106

20、105 89 103 113 126 98 152 101 3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系； 4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系． 二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與

21、x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 3．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 （由學(xué)生完成，師生共同分析講評） （二）典型例題 1．求函數(shù)定義域 課本P20例1 解：（略） 說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個實(shí)例； 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，

22、而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 鞏固練習(xí)：課本P22第1題 2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 課本P21例2 解：（略） 說明： 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 鞏固練習(xí)： 課本P22第2題 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ （1）f

23、 ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （3） （4） 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目。 四、 作業(yè)布置 課題：§1.2.1函數(shù)的概念（二） 教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

24、高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想． 教學(xué)目的：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； （4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)間的概念，求函數(shù)的定義域和值域 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí) 1． 函數(shù)的概念 2． 函數(shù)的三要素 3．

25、 定義域、值域 4． 同一函數(shù)的判斷依據(jù) 二、 新課教學(xué) 1．區(qū)間的概念 在研究函數(shù)時,常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的述語和符號. 設(shè)a,b∈R ,且a

26、 解：（略） 說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個實(shí)例； 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．例2．已知，則由此你能發(fā)現(xiàn)什么一般結(jié)論？ 解：（略） 說明： （三）課堂練習(xí)P19、T2 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 求函數(shù)常用的方法比如配方法，換元法所解決的類型，引入了區(qū)間的概念來表示集合。 四、 作業(yè)布置 課題：§1.2.2函數(shù)的表示法（一） 教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法； （2）在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需

27、要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； （3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用； （4）糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認(rèn)識． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 教學(xué)過程： 一、 引入課題 5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念； 6. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)： （1）解析法； （2）圖象法； （3）列表法． 二、 新課教學(xué) （一）典型例題 例1．某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f

28、(x) ． 分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 解：（略） 注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 鞏固練習(xí)： 課本P27練習(xí)第1題 例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91

29、 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析． 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)； 本例能否用解析法？為什么？ 鞏固練習(xí)： 課本P27練習(xí)第2題 例3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解

30、：（略） 鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題 拓展練習(xí)： 任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系． 課本P27練習(xí)第3題 例4．某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）． 如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 分析：本例是一個實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．該公共汽車招手就停，所以行車?yán)锍炭梢圆蝗≌麛?shù)． 解：設(shè)票價為

31、y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0,20]． 由“招手即?！惫财嚻眱r制定的規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式： 根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，圖略。 注意： 本例具有實(shí)際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實(shí)際意義； 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？ 實(shí)踐與拓展： 請你設(shè)計(jì)一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路） 說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)． 注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變

32、量的取值情況． 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法． 四、 作業(yè)布置 課題：§1.2.2函數(shù)的表示法（二） 教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； （2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念． 教學(xué)過程： 一、 引入課題 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)： 1． 對于任何一個實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)； 2． 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)； 3． 對于任

33、意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 4． 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 5． 函數(shù)的概念． 二、 新課教學(xué) 1． 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）． 2． 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系 （1）開平方； （2）求正弦 （3）求平方； （4）乘以2； 3． 什么叫做映射？ 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合

34、A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）． 記作“f：AB” 說明： （1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯? （2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。 4． 例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？ （1）A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)； （2）A={ P | P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）|

35、 x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)； （3）A={三角形}，B={x | x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； （4）A={x | x是新華中學(xué)的班級}，B={x | x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生． 思考： 將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？ 5． 完成課本練習(xí) 三、 作業(yè)布置 補(bǔ)充習(xí)題 課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單

36、調(diào)性及其幾何意義； （2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性． 教學(xué)過程： 一、 引入課題 1． 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ y x 1 -1 1 -1 函數(shù)圖象是

37、否具有某種對稱性？ 2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1．f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． y x 1 -1 1 -1 2．f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． y x 1 -1 1 -1 3．f(x) = x2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增

38、大而 ________ ． 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

39、當(dāng)x1

40、數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略） 鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題 例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略） 鞏固練習(xí)： 課本P38練習(xí)第3題； 證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)． 例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 解：（略） 思考：畫出反比例函數(shù)的圖象． 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論． 說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象． 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證

41、明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論 四、 作業(yè)布置 1． 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題1．3（A組） 第1- 5題． 2． 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)， 求f(0)、f(1)的值； 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集． 課題：§1.3.1函數(shù)的最大（?。┲? 教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義； （2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（小）值及其幾

42、何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值． 教學(xué)過程： 一、 引入課題 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)最大（?。┲刀x 1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum

43、Value）． 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學(xué)生活動） 注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲? 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函

44、數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； （二）典型例題 例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担? 解：（略） 說明：對于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值． 25 鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為 25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長為x，面積為y 試將y表示成x的函數(shù)，并畫出 函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面

45、面積最大？ 例2．（新題講解） 旅 館 定 價 一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下： 房價（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？ 解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系． 設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價為元時，住房率為，于是得 =150··． 由于≤1，可知0≤≤90． 因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時，求的最大值的問題． 將的兩邊同除

46、以一個常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600． 由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的） 例3．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4） 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函

47、數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論 四、 作業(yè)布置 3． 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題1．3（A組） 第6、7、8題． A B C D 提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？ 課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性 教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； （2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）學(xué)會判

48、斷函數(shù)的奇偶性． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式． 教學(xué)過程： 一、引入課題 1．實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示） 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形； 問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個函

49、數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱； （2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等． 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形： 問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； （2）若點(diǎn)（x

50、，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考） 五、 新課教學(xué) （一）函數(shù)的奇偶性定義 象上面實(shí)踐操作中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)． 1．偶函數(shù)（even function） 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． （學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2．奇函數(shù)（odd function） 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義

51、域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）． （二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． （三）典型例題 1．判斷函數(shù)的奇偶性 例1．（教材P35例5）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟） 解：（略） 總結(jié)：利用

52、定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)． 鞏固練習(xí)：（教材P41例5） 例2．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時f(x)=2x+1,求f(x)在(-∞,0)上的解析式. 解：（略） 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對

53、稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． 2．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象 （教材P41思考題） 規(guī)律： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)． 鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1） 3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 （學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征． 例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟) 規(guī)律： 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間

54、上單調(diào)性相反； 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． 六、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)． 七、 作業(yè)布置 4． 書面作業(yè)：課本P46 習(xí)題1．3（A組） 第9、10題， B組第2題． 2．補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； ； 3． 課后思考： 已知是定義在R上的函數(shù)， 設(shè)， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關(guān)系； 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．